注意事項：
1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分．每小題只有一個選項是符合題意的）
A．的相反數(shù)是（ ）
A．B．C．D．2024
2．我國古代典籍《周易》用“卦”描述世間萬象的變化．下圖為部分“卦”的符號，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．2023年中國經(jīng)濟年報顯示，全年GDP超過126萬億元，增速達到．按照可比價計算，2023年中國經(jīng)濟增量超過6萬億元．?dāng)?shù)據(jù)“126萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．用3個同樣的小正方體擺出的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）
A．B．C．D．
5．化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
6．“計”高一籌，“算”出風(fēng)采．為提高學(xué)生的運算能力，某校開展以計算為主題的項目活動．已知甲班10名學(xué)生測試成績的方差是，乙班10名學(xué)生測試成績的方差是，兩班學(xué)生測試的平均分都是95分，結(jié)果主辦方根據(jù)平均成績和方差判定乙班勝出，則m的值可能是（ ）
A．0.20B．0.22C．0.19D．0.18
7．如圖，直線，交于點O，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．對于任意4個實數(shù)a，b，c，d定義一種新的運算．例如：，則關(guān)于x的方程的根的情況為（ ）
A．只有一個實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
9．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖是某座拋物線形廊橋的示意圖，已知水面寬，拱橋最高處點C到水面的距離為，為保護該橋的安全，現(xiàn)要在該拋物線上的點E，F(xiàn)處安裝兩盞警示燈，若要保證兩盞燈的水平距離是，則警示燈E距水面的高度為（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在中，，，，與y軸的夾角為．按如下方式操作：第一次，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到；第二次，將沿y軸翻折，得到；第三次，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得到，第四次，將沿y軸翻折，得到……則第2024次操作結(jié)束后，點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．寫出一個大于0而小于1的無理數(shù)：____________．
12．如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過凸透鏡所成的像．已知蠟燭離凸透鏡的水平距離為，該凸透鏡的焦距為，光線，則像離凸透鏡的水平距離為____________．
13．在課后特色服務(wù)的乒乓球興趣課上，李老師將小豫、小鄭、小洛和小宛4名同學(xué)分兩隊進行乒乓球雙打比賽，則小豫和小宛恰好分在同一隊的概率為____________．
14．如圖，與相切于點A，與弦相交于點C，，若，，則的長為____________．
15．如圖，正方形中，，E為邊的中點，連接，，P為邊上一動點，將沿所在直線翻折，若點A的對應(yīng)點恰好落在的邊上，則線段的長為____________．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．
17．（9分）發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路，是推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．某新能源汽車區(qū)域銷售部為了調(diào)動員工的積極性，決定實行季度目標(biāo)管理，即確定一個適當(dāng)?shù)募径饶繕?biāo)，根據(jù)目標(biāo)的完成情況對員工進行獎勵．現(xiàn)對20名員工某季度的銷售額進行了統(tǒng)計和分析．
數(shù)據(jù)收集（單位：萬元）：51，75，61，63，67，79，82，85，50，99，60，52，82，62，76，94，82，78，92，98．
數(shù)據(jù)整理：
數(shù)據(jù)分析：
問題解決：
（1）填空：____________，____________；
（2）若將眾數(shù)作為季度銷售額目標(biāo)，則有____________名員工可獲得獎勵；
（3）銷售部對數(shù)據(jù)分析后，最終對一半的員工進行了獎勵．員工小張和小王反映：“我們兩個這個季度的銷售額分別是75萬元和76萬元，都比平均數(shù)74.4萬元高，所以我們兩個的銷售額超過了一半的員工，為什么我們兩個沒拿到獎勵？”假如你是銷售部負(fù)責(zé)人，請你給出合理的回復(fù)．
18．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和的中點D，，四邊形的面積是48．
（1）求點A，D的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達式；
（2）若點M是四邊形內(nèi)部反比例函數(shù)圖象上一動點（不含邊界），當(dāng)直線經(jīng)過點M時，請直接寫出m的取值范圍．
19．（9分）如圖，在的方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點O，A，B，C均在格點（兩條網(wǎng)格線的交點叫格點）上，過點A，B，C的作．
（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡，不證明）；
（2）以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓心M的坐標(biāo)為_____________；
（3）求劣弧的長；
（4）若點P為上一動點（不與點B，C重合），請直接寫出的度數(shù)．
20．（9分）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，它極大地方便了航海時輪船的定位．如圖，位于東西方向海岸線上的碼頭A，B相距70海里，一艘供給船從碼頭A出發(fā)沿北偏東方向勻速行駛，到達C處后收到信號，位于碼頭B正北方向80海里的D處有一漁船需要物資，故該供給船按原速沿北偏東方向行駛后到達D處．求供給船行駛時的速度（結(jié)果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，）．
21．（9分）2023年9月23日，報名規(guī)模創(chuàng)歷屆之最的亞運會在杭州激情開賽，當(dāng)亞運撞上國慶，杭州吸引了許多游客到來．杭州亞運會A，B兩款吉祥物紀(jì)念品深受廣大游客喜愛．已知購買1件A款吉祥物紀(jì)念品和1件B款吉祥物紀(jì)念品共需110元，購買3件A款吉祥物紀(jì)念品和5件B款吉祥物紀(jì)念品共需410元．
（1）求A，B兩款吉祥物紀(jì)念品的單價；
（2）某游客決定購買A，B兩款吉祥物紀(jì)念品共10件，且購進A款吉祥物紀(jì)念品的數(shù)量不少于B款吉祥物紀(jì)念品數(shù)量的一半，試問當(dāng)購買A，B兩款吉祥物紀(jì)念品各多少件時，總費用最低？最低費用是多少元？
22．（10分）探究式學(xué)習(xí)是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在中，，，點D為邊的中點，點M為線段上一動點（不與點C，D重合），將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為E，連接，．
（1）【初步感知】如圖1，若點M在線段上，則的度數(shù)是____________；
（2）【拓展探究】如圖2．若點M在線段上，試探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；
（3）【問題解決】若，則點M在線段上運動的過程中，當(dāng)時，請直接寫出線段的長．
23．（10分）已知二次函數(shù)（b為常數(shù)）．
（1）該函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)為，則：
①b的值是____________，點B的坐標(biāo)是____________；
②當(dāng)時，結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若對于一切實數(shù)x，函數(shù)值總成立，求t的取值范圍（用含b的式子表示）；
（3）已知當(dāng)時（其中m，n為實數(shù)，），自變量x的取值范圍是，求m和b的值以及n的取值范圍．
參考答案
2023—2024學(xué)年中原名校聯(lián)盟測評（一）
數(shù)學(xué)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（答案不唯一：再如等）12．1513．
14．415．1或
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．解：（1）原式3分
．5分
（2）原式3分
4分
．5分
17．解：（1）4774分
（2）86分
（3）由（1）可知：20名員工的銷售額的中位數(shù)為77萬元，
即20名員工中有一半即10人的銷售額等于或大于77萬元，公司要對一半的員工進行獎勵，說明銷售額在77萬元及以上的人才能獲得，而員工小張和小王的銷售額分別是75萬元和76萬元，低于77萬元，
因此員工小張和小王不能拿到獎勵．（合理即可）9分
18．解：（1）∵平行四邊形的面積是48，，
∴，點A，B的縱坐標(biāo)是8，∴．
設(shè)，則．2分
∵點D為的中點，∴．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點D，
∴，解得，
∴點A，D的坐標(biāo)分別是，．4分
∴，
∴反比例函數(shù)的表達式為．6分
（2）．9分
19．解：（1）如圖，即為所求．2分
（2）4分
（3）如圖，連接，，，∵，，
∴，∴，
∴劣弧的長為．7分
（4）或．9分
20．解：如圖，過點C分別作，，垂足為點E，F(xiàn)，
則四邊形是矩形，∴，，
根據(jù)題意，得，，，，1分
在中，，∴，3分
在中，，∴．5分
設(shè)，則，∴，
∴，∴，∴．
∵，∴，∴，
∴，．8分
答：供給船行駛時的速度約為60海里/時．9分
21．解：（1）設(shè)A，B兩款吉祥物紀(jì)念品的單價分別為x元，y元，
由題意得：解得：
∴A，B兩款吉祥物紀(jì)念品的單價分別為70元，40元．4分
（2）設(shè)購買A款吉祥物紀(jì)念品m件，則購買B款吉祥物紀(jì)念品件，
總費用為w元，由題意得：，6分
∵，∴w隨m的增大而增大．
∵，∴，且m為正整數(shù)，7分
∴當(dāng)時，w有最小值，最小值為，
此時．8分
∴購買A，B兩款紀(jì)念品分別為4件和6件時，總費用最低，最低費用為520元．9分
22．解：（1）2分
（2）線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是．3分
證明：如圖，過點M作邊的垂線交于點F，
∴，∴．
∵將線段繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，點A的對應(yīng)點為E，
∴，，∴，
∴．6分
在中，，∴，∴，
∴，∴．
在中，，
∴．8分
（3）或．10分
23．解：（1）①42分
②或．4分
（2）∵，
∴當(dāng)時，y有最大值．
∵對于一切實數(shù)x，函數(shù)總成立，
∴．6分
（3）由題意，得直線在拋物線的上方，
直線與拋物線的兩個交點為，，
即點與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，7分
∴拋物線的對稱軸，∴．8分
∴，∴．9分
當(dāng)時，y有最大值9，∴．10分
銷售額/萬元
頻數(shù)
3
5
4
m
4
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
74.4
82
n

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