一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.
1.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（ ）
A.若，則B.若，則
C.若，則D.若，則
2.用代入法解方程組時(shí)，將②代入①正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.若，則下列不等式正確的是（ ）
A.B.C.D.
4.不等式的解集是（ ）
A.B.C.D.
5.下列方程變形中，正確的是（ ）
A.方程，去分母，得
B.方程，去括號(hào)，得
C.方程，移項(xiàng)，得
D.方程，系數(shù)化為1，得
6.已知是二元一次方程組的解，則的值為（ ）
A.7B.4C.2D.9
7.我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一題：“今有共買(mǎi)雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙買(mǎi)雞，每人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)；每人出6錢(qián)，又差16錢(qián).問(wèn)人數(shù)、買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為，買(mǎi)雞的錢(qián)數(shù)為，則可列方程組為（ ）
A.B.C.D.
8.已知關(guān)于的方程與，如果兩個(gè)方程的解相同，那么的值為（ ）
A.9B.C.3D.
9.如圖，一個(gè)傾斜的天平兩邊分別放有2個(gè)小立方體和3個(gè)砝碼，每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是5克，每個(gè)小立方體的質(zhì)量都是克，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
10.對(duì)于任意實(shí)數(shù),，規(guī)定一種新運(yùn)算（和均是非零常數(shù)），若關(guān)于的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.寫(xiě)出一個(gè)解為的一元一次方程______.
12.已知關(guān)于，的二元一次方程組（是常數(shù)）不論取什么實(shí)數(shù)，代數(shù)式（是實(shí)數(shù)）的值始終不變，則的值為_(kāi)_____.
13.某計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了2次后就停止，則的取值范圍為_(kāi)_____.
14.若關(guān)于，的二元一次方程組的解為則關(guān)于，的二元一次方程組的解為_(kāi)_____.
15.不等式組的解集為，則的值是______.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（10分）（1）解方程：；
（2）解方程組：
17.（9分）下面是小唯同學(xué)解不等式組，的部分過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
任務(wù)一：上述解不等式①的過(guò)程第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，其原因是：______.
任務(wù)二：請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程，并將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.
18.（9分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解滿(mǎn)足，求的值.
19.（9分）學(xué)校體育館為提升學(xué)生健康運(yùn)動(dòng)質(zhì)量，需要更新館內(nèi)老舊運(yùn)動(dòng)器材，現(xiàn)安排佳佳和琪琪接替完成300件器材的清點(diǎn)記錄工作，如圖是兩人的對(duì)話(huà).若兩人需在4小時(shí)內(nèi)清點(diǎn)完所有器材，則琪琪至少要清點(diǎn)多少件？
20.（9分）已知關(guān)于的不等式.
（1）求該不等式的解集；
（2）若關(guān)于的一元一次方程的解為該不等式的一個(gè)解，求的取值范圍.
21.（9分）某工廠(chǎng)現(xiàn)需為C919客機(jī)模型制作一款定制禮盒，工作人員準(zhǔn)備按照以下兩種裁剪方式制作，已知一個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)圓形可以組裝成一個(gè)禮盒，現(xiàn)有210張紙板，其中張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖②的方式裁剪.
圖① 圖②
（1）若組裝完后，裁出的圓形和長(zhǎng)方形正好用完，則一共做了多少個(gè)禮盒？
（2）如果按照上面的方式，一共要做550個(gè)禮盒，則至少還需要增加多少?gòu)埣埌澹?br>22.（10分）閱讀材料：定義：若關(guān)于的一元一次方程的解及解的二倍都在一元一次不等式組的解集范圍內(nèi)，則稱(chēng)這個(gè)方程為該不等式組的“完全子方程”.例如：方程的解為，則；不等式組的解集是，可以發(fā)現(xiàn)方程的解及都在不等式組的解集的范圍內(nèi)，則稱(chēng)方程是不等式組的“完全子方程”.
請(qǐng)根據(jù)以上材料回答下面問(wèn)題：
（1）在方程①；②中，是不等式組的“完全子方程”的是______；（填序號(hào)）
（2）若方程是不等式組的“完全子方程”，求的取值范圍.
23.（10分）宣紙具有韌而能潤(rùn)、光而不滑、潤(rùn)墨性強(qiáng)等特點(diǎn)，是我國(guó)文房四寶之一.某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款宣紙60刀（一刀為100張），這兩款宣紙的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：
（1）若該商店進(jìn)貨共花費(fèi)3200元，則A，B兩款宣紙各購(gòu)進(jìn)多少刀？
（2）若該商店銷(xiāo)售完A，B兩款宣紙所獲得的利潤(rùn)不少于950元，則A款宣紙至少購(gòu)進(jìn)多少刀？
（3）在（2）的條件下，且該商店購(gòu)進(jìn)的A款宣紙數(shù)量未超過(guò)36刀，現(xiàn)推出促銷(xiāo)活動(dòng)：一次性購(gòu)買(mǎi)同一種宣紙超過(guò)10刀，贈(zèng)送1刀相同的宣紙，該商店這次所購(gòu)進(jìn)宣紙全部售出，共贈(zèng)送了4刀宣紙，獲利730元，直接寫(xiě)出該商店A，B兩款宣紙各贈(zèng)送幾刀.
2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平調(diào)研
七年級(jí)數(shù)學(xué) 參考答案
1.D 2.C 3.C
4.B 【解析】移項(xiàng)，得，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得.
5.D 【解析】方程，去分母，得，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；方程，去括號(hào)，得，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；方程，移項(xiàng)，得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；方程，系數(shù)化為1，得，故D選項(xiàng)正確.
6.A 【解析】由題意可得解得故.
7.D 【解析】人出九錢(qián)，會(huì)多出11錢(qián)，，每人出6錢(qián)，又差16錢(qián)，，
8.B 【解析】解方程，得.將代入方程，得，解得.
9.D 【解析】由題意得，解得.
10.B 【解析】由題意可得，原不等式組可化為解得.該不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，，解得.
11.（答案不唯一）
12.2 【解析】將消去，得，化簡(jiǎn)，得.代數(shù)式的值始終不變，.
13. 【解析】由題意可得解不等式①，得.解不等式②，得.的取值范圍為.
14. 【解析】設(shè)，.則方程組可化為關(guān)于，的方程組的解為原方程組為解得即
15. 【解析】令解不等式①，得.解不等式②，得.不等式組的解集為.不等式組的解集為，解得.
16.解：（1）去分母，得，
去括號(hào)，得，
即，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化成1，得.…5分
（2）令
②①，得，解得，
將代入①，得，解得，
方程組的解為…5分
17.解：任務(wù)一：四；不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向未改變；…2分
任務(wù)二：解：解不等式①，
去分母，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得.
解不等式②，
移項(xiàng)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得.
原不等式組的解集為.
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如解圖所示.…9分
18.解：令
②－①，得.
方程組的解滿(mǎn)足，
.
.
解得.…9分
19.解：設(shè)琪琪要清點(diǎn)件器材.
根據(jù)題意，得，
解得.
答：琪琪至少要清點(diǎn)240件器材.…9分
20.解：（1）去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得.…4分
（2）解方程，得.
方程的解為不等式的一個(gè)解，
，解得.…9分
21.解：（1）根據(jù)題意，得，
即，
解得.
共有90張紙板用圖①方式裁剪，共裁出900個(gè)圓形.
每個(gè)禮盒需要2個(gè)圓形，
共做了450個(gè)禮盒.…4分
（2）一共要做550個(gè)禮盒，由（1）知還需要制作（個(gè)）禮盒，
則還需要裁出200個(gè)圓形和100個(gè)長(zhǎng)方形，
用題圖①的方式裁剪所需要的紙板數(shù)量為（張）.
使用的紙板數(shù)量要最少，
剩余長(zhǎng)方形均用題圖②的方式裁剪，需要的紙板數(shù)量為（張）.
至少還需紙板（張）.
答：至少還需要增加47張紙板.…9分
22.解：（1）①；…2分
（2）解不等式，得.
解不等式，得.
不等式組的解集是.
解方程，得.
方程是不等式組的“完全子方程”，
，即，
解得；
且，即，
解得.
綜上所述，的取值范圍是.…10分
23.解：（1）設(shè)A款宣紙購(gòu)進(jìn)刀，B款宣紙購(gòu)進(jìn)刀.
根據(jù)題意，得
解得
答：A款宣紙購(gòu)進(jìn)40刀，B款宣紙購(gòu)進(jìn)20刀.…3分
（2）設(shè)A款宣紙購(gòu)進(jìn)刀，則B款宣紙購(gòu)進(jìn)刀.
根據(jù)題意，得，
解得.
答：A款宣紙至少購(gòu)進(jìn)35刀.…8分
（3）A款宣紙贈(zèng)送了1刀，B款宣紙贈(zèng)送了3刀.…10分
【解法提示】由（2）和題意知，該商店有兩種進(jìn)貨方案，①A款宣紙購(gòu)進(jìn)35刀，B款宣紙購(gòu)進(jìn)25刀，②A款宣紙購(gòu)進(jìn)36刀，B款宣紙購(gòu)進(jìn)24刀.設(shè)A款宣紙贈(zèng)送了b刀，則B款宣紙贈(zèng)送了刀.當(dāng)該商店按方案①進(jìn)貨時(shí)，可得，解得.，均為非負(fù)整數(shù)，不符合題意，舍去；當(dāng)該商店按方案②進(jìn)貨時(shí)，可得，解得.，均為非負(fù)整數(shù)，符合題意..A款宣紙贈(zèng)送了1刀，B款宣紙贈(zèng)送了3刀.解：令
解不等式①，去分母，得…第一步
移項(xiàng)，得…第二步
合并同類(lèi)項(xiàng)，得…第三步
系數(shù)化為1，得…第四步
……
進(jìn)價(jià)/（元/刀）
售價(jià)/（元/刀）
A款宣紙
60
80
B款宣紙
40
50

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