貴州省九師聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題(人教B版）

這是一份貴州省九師聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期11月聯(lián)考數(shù)學試題(人教B版），共11頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，本卷命題范圍，下列說法錯誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。
2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。
4．本卷命題范圍：人教B版選擇性必修第一冊第一章~第二章第5節(jié)。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．直線的傾斜角為（ ）
A．0B．C．D．
2．若兩互相平行的平面，的法向量分別為，，則實數(shù)m的值為（ ）
A．B．4C．D．2
3．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線的方程是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．已知a，b是方程的兩個不等實數(shù)根，則點與圓的位置關系是（ ）
A．P在圓內(nèi)B．P在圓上C．P在圓外D．無法確定
5．將直線向下平移2個單位長度得到直線；將直線繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．下列說法錯誤的是（ ）
A．若為直線的方向向量，則也是的方向向量
B．已知為空間的一組基底，若，也是空間的一組基底
C．非零向量，，滿足與，與，與都是共面向量，則，，必共面
D．若，，則
7．已知F是橢圓的一個焦點，B是C的上頂點，的延長線交C于點A，若，則C的離心率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓，過x軸上的點作直線與圓M交于A、B兩點，若存在直線使得，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．設橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線與C交于A，B兩點，若，且C上的動點P到的距離的最大值是8，則（ ）
A．B．C的離心率為
C．弦的長可能等于D．的周長為16
10．平行六面體的底面是正方形，，，，，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．四邊形的面積為
D．若，則點M在平面內(nèi)
11．關于曲線，下列說法中正確的是（ ）
A．曲線E關于直線對稱
B．曲線E圍成的區(qū)域面積小于2
C．曲線E上的點到x軸、y軸的距離之積的最大值是
D．曲線E上的點到x軸、y軸的距離之和的最大值是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知空間向量，，t是實數(shù)，則的最小值是______．
13．方程表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是______．
14．設直線與圓交于A，B兩點，對于任意的實數(shù)k，在y軸上存在定點，使得的平分線在y軸上，則t的值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本小題滿分13分）
已知點，，直線的方程為．
（1）若直線不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍；
（2）若點A，B到直線的距離相等，求a的值
16．（本小題滿分15分）
如圖，在三棱錐中，底面，，，．
（1）求點A到平面的距離；
（2）求與平面所成角的正弦值．
17．（本小題滿分15分）
在平面直角坐標系中，長度為2的線段的兩個端點分別在x軸，y軸上運動，動點P滿足．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）若，，求的取值范圍．
18．（本小題滿分17分）
在如圖所示的空間幾何體中，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，F(xiàn)為的中點．
（1）求證：平面；
（2）線段上是否存在點P，使得平面與平面夾角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
19．（本小題滿分17分）
設，，，，圓Q的圓心在x軸的正半軸上，且過A，B，C，D中的三個點．
（1）求圓Q的方程；
（2）若圓Q上存在兩個不同的點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設斜率為k直線l與圓Q相交于E，F(xiàn)兩點（不與原點O重合），直線，斜率分別為，，且，證明：直線l恒過定點．
高二數(shù)學參考答案、提示及評分細則
1．B 直線垂直于x軸，所以其傾斜角為．故選B．
2．A 因為，則它們的法向量，共線，所以存在實數(shù)，使，即，所以．故選A．
3．C 當直線過原點時，其方程是．符合題意；當直線不過原點時，其斜率為，所以方程是．故選C．
4．C 因為a，b是方程的兩個不等實數(shù)根，所以，，因為，所以點在圓外．故選C．
5．B 將直線即向下平移2個單位長度得到直線即，所以；因為直線在x軸上截距為2，繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線，則．故選B．
6．C 若為直線的方向向量，則也是的方向向量，故A正確；對于B，已知為空間的一組基底，則，，不共面，若，則，，也不共面，則也是空間的基底，故B正確；考慮三棱柱，，，，滿足與，與，與都是共面向量，但，，不共面，故C錯誤；對于D，
，故D正確．故選C．
7．D 不妨設F是橢圓C的左焦點，是C的右焦點，C的焦距為，連接，，則，又，所以，．在中，由余弦定理得，所以．即，所以．故選D．
8．B 根據(jù)題意，對于給定的P點，當直線l過圓心M時，．此時有最大值，所以，所以，即，解得．故選B．
9．AB 由，以及C上的動點P到的距離的最大值是8，得，，所以，，所以C的離心率為，故A，B正確；對于C，因為，而．所以弦的長不可能等于，故C錯誤；對于D，的周長為，故D錯誤．故選AB．
10．ACD 因為，所以，，故A正確；因為，故B錯誤；因為，所以．四邊形為矩形，其面積．故C正確；因為，由于，所以M，O，，四點共面，即M在平面內(nèi)，故D正確．故選ACD．
11．ABC 對于方程，以代替y，同時以代替x方程不變，所以曲線E關于對稱，故A正確；對于B，設，分別為與圖象上第一象限內(nèi)的點，．則．所以在的下方，所以曲線E圍成的面積小于圍成的面積，故B正確；對于C，因為，等號僅當時成立，所以曲線E上的點到x軸、y軸的距離之積，故C正確；對于D，因為，所以，等號僅當時成立，所以曲線E上的點到x軸、y軸的距離之和的最小值為，故D錯誤故選ABC．
12．3 因為，所以，所以當時，取最小值，且最小值為3．
13． 方程可化為，所以解得，故實數(shù)k的取值范圍是．
14．3 設，，由題得，即，整理得．又，，所以，整理得①．由得，所以，，代入①并整理得，此式對任意的k都成立，所以．
15．解：（1）直線的方程為，即，
因為直線不經(jīng)過第二象限，所以
解得，所以a的取值范圍為．
（2）法一：由點到直線的距離公式知：，即，
所以或，解得或．
法二：若點A，B到直線的距離相等，則直線或直線經(jīng)過線段的中點，
當時，，解得，
線段的中點坐標為，即，
當直線經(jīng)過線段的中點時，，解得，
綜上，或．
16．解法一：（1）如圖．作交于點D，連接．
因為底面，平面，所以．
又，所以平面．
又平面，所以平面平面．
作交于H，因為平面平面，平面，
所以平面，即就是點A到平面的距離，
因為，，所以，
在中，，
所以點A到平面的距離是．
（2）由（1）知就是與平面所成角．
因為，，所以在中，，
即與平面所成角的正弦值為．
解法二：（1）因為底面．所以，．
在中，，，．
由正弦定理，得，
又，所以，所以，
于是，即．
、、所在直線分別為x、y、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，
所以，，．
設平面的法向量，則取，則，，
所以平面的一個法向量，
所以點A到平面的距離是．
（2）由（1）知平面的一個法向量，，
設與平面所成角為，則，
即與平面所成角的正弦值為．
17．解：（1）設，，，
因為，所以，，即，
所以，，即，，
代入并化簡得動點P的軌跡C的方程為．
（2）設，則有，，，，
，
因為，
所以當時，取最小值；當時，取最大值6，
所以的取值范圍為．
18．（1）證明：因為，F(xiàn)是的中點，所以，
因為平面平面，平面平面，，平面，所以平面，
因為平面，所以，
又，，，平面，所以平面．
（2）解：以F為坐標原點，，所在直線分別為x軸、y軸，過點F平行于BE的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，
因為，，所以，則，
所以，，，，
設，，則．
設平面的法向量為，
則取，則，，
所以平面的一個法向量為，
顯然是平面的一個法向量，
所以，解得或（舍），
所以線段上存在點P，使得平面與平面夾角的余弦值為，此時．
19．解：（1）若圓Q經(jīng)過A，C，則圓心必在的垂直平分線上，不合題意；
根據(jù)題意得圓Q只能過點A，B，D三點，
線段的垂直平分線的方程為，
線段的垂直平分線的方程為，
聯(lián)立方程組解得
所以圓心為，半徑為2，所以圓Q的方程為．
（2）設，因為，
所以，
化簡得，所以．
根據(jù)題意有，解得．
（3）設直線的方程為，，，
由得，
所以，，
所以
，所以，
所以直線方程為，即直線過定點．