一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故A正確；
B.不是軸對稱圖形，故B錯(cuò)誤；
C.不是軸對稱圖形，故C錯(cuò)誤；
D.不是軸對稱圖形，故D錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形．
2.下列式子是分式的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A ，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；
B ，是分式，故該選項(xiàng)符合題意；
C ，是多項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意；
D ，是單項(xiàng)式，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的判斷，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
3.為了了解2023年某縣九年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績，從中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，下列說法正確的是（ ）
A.2023年某縣九年級學(xué)生是總體B.樣本容量是1000
C.1000名九年級學(xué)生是總體的一個(gè)樣本D.每一名九年級學(xué)生是個(gè)體
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體是指考查的對象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【詳解】解：A、2023年某縣九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體，故A錯(cuò)誤；
B、樣本容量是1000，故B正確；
C、1000名九年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是一個(gè)樣本，故C錯(cuò)誤；
D、每一名九年級學(xué)生考試的數(shù)學(xué)成績是個(gè)體，故D錯(cuò)誤．
故選：B
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）
A.9B.10C.11D.12
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解．
【詳解】．
故這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．
故選：B．
6.如果與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（ ）
A.2B.C.1D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，可表示為，計(jì)算即可．
【詳解】根據(jù)題意得：，
∵與的乘積中不含的一次項(xiàng)，
∴
∴．
故選B．
7.下圖中全等的兩個(gè)三角形是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有．
【詳解】解：①和②有兩組邊對應(yīng)相等，且它們的夾角相等，可利用證明兩三角形全等；
②和③，②和④，①和③，①和④，③和④中都有兩組對應(yīng)邊相等，一組角相等（不是對應(yīng)邊的夾角），不可以利用證明它們?nèi)龋?br>故選A．
8.若是一個(gè)完全平方式，則m的值為（ ）
A.5B.C.10D.10或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是求解的關(guān)鍵．先根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式：．利用乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴這兩個(gè)數(shù)是x和5，
∴，
∴，
故選：D．
9.若等腰三角形有一個(gè)角是，則它的底角是（ ）
A.B.C.或D.或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．熟練掌握等邊對等角，是解題的關(guān)鍵．分這個(gè)角是底角和頂角，兩種情況討論求解．
【詳解】解：當(dāng)為底角時(shí)：，滿足題意；
當(dāng)是頂角時(shí)：它的底角的度數(shù)是；
綜上：等腰三角形的底角度數(shù)為或；
故選D．
10.下列結(jié)論：①無論a為何實(shí)數(shù)，都有意義；②當(dāng)時(shí), 分式的值為0；③若的值為負(fù)， 則x的取值范圍是； ④若有意義，則x的取值范圍是且.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】①根據(jù)，得到有意義; ②當(dāng)時(shí), ，無意義；③若的值為負(fù)，則，； ④若有意義，則有意義，三個(gè)分母不等于0，,且，．
本題主要考查了分式有意義的條件和分式為0的條件．熟練掌握分式有意義的條件：分母不為0；分式為0的條件：分子為0，分母不為0．是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】①∵，
∴，
∴不論a為何值都有意義，
故此結(jié)論正確；
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)分式無意義，
故此結(jié)論不正確；
③若的值為負(fù)，
∵，
∴，
∴，
故此結(jié)論正確；
④∵有意義，
∴有意義，
∴，
解得，且，
故此結(jié)論不正確．
綜上所述，其中正確的個(gè)數(shù)是2．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11.計(jì)算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是分式的計(jì)算．根據(jù)分式的乘方法則計(jì)算．
【詳解】解：，
故答案為：．
12.已知，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：
13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
14.已知一個(gè)長方形的長為a，寬為b，它的面積為6，周長為12，則的值為_______．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景、長方形的周長以及長方形的面積，利用長方形的周長及面積公式找出，是解題的關(guān)鍵．由長方形的周長及面積可得出，，代入中即可求出結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
∴，
∴．
故選答案為：24．
15.如圖，已知的周長是22，、分別平分和，于D，且，的面積是 __．

【答案】33
【解析】
【分析】如圖，連接，由、分別平分和，可得點(diǎn)O到、、的距離都相等，再利用可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，

∵、分別平分和，
∴點(diǎn)O到、、的距離都相等，
∵的周長是22，于D，且，
∴．
故答案為：33．
【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，割補(bǔ)法求解三角形的面積，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．
16.如圖，在中，，，，為邊上的高，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以/的速度移動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)________時(shí)，．
【答案】或
【解析】
【分析】先證明，得出，①當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出移動(dòng)了；②當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出移動(dòng)了．
【詳解】解：∵，
∴，
∵為邊上的高，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵過點(diǎn)作垂線交直線于點(diǎn)，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
①如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，
∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，
∴移動(dòng)了：；
②當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，
∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，
∴移動(dòng)了：（）；
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)或時(shí)，；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25每小題10分，共72分）
17.計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)乘方，零指數(shù)冪，絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握實(shí)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式
18.先化簡，再求值：，再從，，0，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a代入求值．
【答案】；時(shí)，原式
【解析】
【分析】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．
【詳解】解：
，
∵，，，
∴，，
把代入得：原式．
19.為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校對七年級學(xué)生開設(shè)“A烹飪、B種菜、C手工制作、D桌椅維修”四門校本課程，學(xué)生必須從四門校本課程中選修一門且只選一門．為了解學(xué)生對校本課程的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D桌椅維修”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °；
（4）已知該校七年級共有600名學(xué)生，請估計(jì)選擇“A烹任”的學(xué)生有多少人？
【答案】（1）60 （2）見解析
（3）
（4）120
【解析】
【分析】（1）用C手工制作的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到答案；
（2）求出調(diào)查的學(xué)生中選擇B的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用乘以“D桌椅維修”的百分比，即可得到“D桌椅維修”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（4）用七年級共有學(xué)生數(shù)乘以調(diào)查的學(xué)生中選擇“A烹任”的百分比即可得到答案．
【小問1詳解】
解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），
故答案為：60
【小問2詳解】
調(diào)查的學(xué)生中選擇B的學(xué)生數(shù)為（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
【小問3詳解】
“D桌椅維修”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，
故答案為：
【小問4詳解】
（人），
答：估計(jì)選擇“A烹任”的學(xué)生有120人．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的關(guān)聯(lián)，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20.因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）利用提供因式法分解因式即可；
（2）利用十字相乘法因式分解即可；
（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可；
（4）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，十字相乘法，公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
21.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，，連接交于點(diǎn)．
（1）若，求證：是等腰三角形；
（2）在（）的條件下，若，，求的周長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，得，，，判定，得；又根據(jù)，得，等量代換，得，得，從而即可證明結(jié)論成立；
（2）再根據(jù)，最后根據(jù)周長公式，即可求出的周長．
【小問1詳解】
證明：∵
∴
∴
∴在和中
∴（）
∴
又∵
∴
∴
∴
∴是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（）得，
∴
又∵，
∴
∴的周長為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊對等角，等量代換，全等三角形的性質(zhì)與判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定．
22.今年五一小長假期間，我市迎來了一個(gè)短期旅游高峰．某熱門景點(diǎn)的門票價(jià)格規(guī)定見下表：
某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人（甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán)），在打算購買門票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元．
（1）求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人？
（2）一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省？
【答案】（1）甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；
（2）當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)?。?br>【解析】
【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，根據(jù)“甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人，把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購票節(jié)省730元”列方程組求解即可；
（2）設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，根據(jù)“人數(shù)不足50人，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省”列不等式求解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)甲團(tuán)人數(shù)有x人，乙團(tuán)人數(shù)有y人，
由題意得：，
解得：，
答：甲團(tuán)人數(shù)有58人，乙團(tuán)人數(shù)有44人；
【小問2詳解】
解：設(shè)游客人數(shù)為a人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省，
由題意得：，
解得：，
∵a為整數(shù)，
∴當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購買B種門票比購買A種門票節(jié)省．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
23.如圖，△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB＝120°，BD＝BC，CD交邊AB于點(diǎn)E．
（1）求∠ACE的度數(shù)．
（2）求證：DE＝3CE．
【答案】（1）∠ACE＝90°；（2）見解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、的內(nèi)角和定理和圖形中的角與角間的數(shù)量關(guān)系來求的度數(shù)；
（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)．由全等三角形與的對應(yīng)邊相等推知．然后根據(jù)等腰三角形“三合一”的性質(zhì)證得，最后由等量代換可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：（已知），
（等邊對等角）．
又，（三角形內(nèi)角和定理），
．
，，
；
（2）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)．
在中，由，得．
，
，
．
在與中，
，
，
．
，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.定義：形如的式子，若，則稱為“勤業(yè)式”；若，則稱為“求真式”；若的值為整數(shù)，則稱為“至善式”．
（1）下列式子是“求真式”有______（只填序號）；
① ② ③
（2）若，，請判斷為“勤業(yè)式”還是“求真式”，并說明理由；
（3）若，，且x為整數(shù)，當(dāng)為“至善式”時(shí)，求x的值．
【答案】（1）①③； （2）為“勤業(yè)式”，理由見解析；
（3）x的值為0或1或．
【解析】
【分析】（1）先比較A、B的大小，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得解；
（2）先比較A、B的大小，再根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可得解；
（3）先求得，由為“至善式”，得為整數(shù)，從而有或或或，求解符合條件的x的值即可．
【小問1詳解】
解：∵
∴，
∴為“求真式”，故①符合題意，

∵
∴為“勤業(yè)式”， 故②不符合題意，
∵，
∴即，
∴為“求真式”， 故③不符合題意．
故答案為：①③；
【小問2詳解】
解：為“勤業(yè)式”，理由如下：
∵，
∴，
∴為“勤業(yè)式”；
【小問3詳解】
解：∵，，且x為整數(shù)，
∴
∵為“至善式”，
∴的值為整數(shù)，即為整數(shù)，
∴為整數(shù)，
∴或或或，
解得或（舍去）或或，
∴x的值為0或1或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的分式的運(yùn)算，分式的化簡，分式的值，分式方程等知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
25.已知:在中,,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與?重合）．
（1）如圖1,若,交延長線于點(diǎn),當(dāng),時(shí),的面積為______;
（2）如圖2,若,是上的一點(diǎn),且滿足,當(dāng)時(shí),交于點(diǎn)時(shí),判斷與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
（3）如圖3,若,點(diǎn)?分別為?邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)周長取最小值時(shí),求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）,理由見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意利用全等三角形判定及性質(zhì),再代入三角形面積公式,即可算出結(jié)果;
（2）如圖在線段上取一點(diǎn),使得,連接利用全等三角形的判定及性質(zhì)得到,繼而得出結(jié)論;
（3）如圖,作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)E,連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),此時(shí)的周長最小,繼而利用三角形內(nèi)角和定理及垂直平分線性質(zhì)可得結(jié)論．
【小問1詳解】
解:∵,,交延長線于點(diǎn),
∴,
∴,,
在和中,
,
∴
∵,,
∴,,
∴面積為:．
【小問2詳解】
解:判斷:,
證明:如圖4中,在線段上取一點(diǎn),使得,連接,
∵,,
∴是等腰三角形,即,
∵,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴．
【小問3詳解】
解:如圖5,作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)F,作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)E,連接交于點(diǎn),交于點(diǎn),此時(shí)的周長最小,
∵,,,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴,
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形性質(zhì)及判定,三角形面積公式,等腰三角形性質(zhì)及判定,三角形內(nèi)角和定理,軸對稱,垂直平分線性質(zhì),正確做出輔助線是解出本題的關(guān)鍵．
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