一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、（4分）函數中，自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在一個直角三角形中，如果斜邊長是10，一條直角邊長是6，那么另一條直角邊長是（ ）．
A．6B．7C．8D．9
3、（4分）關于反比例函數，下列說法中錯誤的是( )
A．它的圖象分布在一、三象限
B．它的圖象過點(-1，-3)
C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大
D．當x0,b>0，則下列說法中正確的是（ ）
A．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在正半軸上
B．這條直線與x軸交點在正半軸上，與y軸交點在負半軸上
C．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在正半軸上
D．這條直線與x軸交點在負半軸上，與y軸交點在負半軸上
7、（4分）某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（ ）
A．在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”
B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C．擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”
D．擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6
8、（4分）矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ）
A．對角線互相平分B．鄰角互補C．對角相等D．對角線相等
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）函數為任意實數)的圖象必經過定點，則該點坐標為____．
10、（4分）如圖，在菱形中，對角線交于點，過點作于點，已知BO=4，S菱形ABCD=24，則___．
11、（4分）在學校的社會實踐活動中，一批學生協助搬運初一、二兩個年級的圖書，初一年級需要搬運的圖書數量是初二年級需要搬運的圖書數量的兩倍.上午全部學生在初一年級搬運，下午一半的學生仍然留在初一年級（上下午的搬運時間相等）搬運，到放學時剛好把初一年級的圖書搬運完.下午另一半的學生去初二年級搬運圖書，到放學時還剩下一小部分未搬運，最后由三個學生再用一整天的時間剛好搬運完.如果這批學生每人每天搬運的效率是相同的，則這批學生共有人數為______.
12、（4分）已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，且∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于P，∠OPC和∠OCP角平分線交于H，∠H=117.5°，則∠A=________
13、（4分）一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的平均數為_______．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（12分）某公司經營甲、乙兩種商品，兩種商品的進價和售價情況如下表：
兩種商品的進價和售價始終保持不變．現準備購進甲、乙兩種商品共20件．設購進甲種商品件，兩種商品全部售出可獲得利潤為萬元．
（1）與的函數關系式為__________________；
（2）若購進兩種商品所用的資金不多于200萬元，則該公司最多購進多少合甲種商品？
（3）在（2）的條件下，請你幫該公司設計一種進貨方案，使得該公司獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？
15、（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑遥o滿分），將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有__________名學生參加；
（2）直接寫出表中：_______________________
（3）請補全右面相應的頻數分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為__________．
16、（8分）按照下列要求畫圖并作答：
如圖，已知．
畫出BC邊上的高線AD；
畫的對頂角，使點E在AD的延長線上，，點F在CD的延長線上，，連接EF，AF；
猜想線段AF與EF的大小關系是：______；直線AC與EF的位置關系是： ______．
17、（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．
（1）求直線l的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．
18、（10分）有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球，它們除了顏色外其他都相同．在兩個布袋中分別摸出一個球，
（1）用樹形圖或列表法展現可能出現的所有結果；
（2）求摸到一個紅球和一個白球的概率．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，E，F分別是邊AB，CD上的點，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，則AB的長為_________．
20、（4分）正比例函數圖象經過，則這個正比例函數的解析式是_________.
21、（4分）一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線的長度為 ___________.
22、（4分）點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是_____．
23、（4分）若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,則k的值是_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，求線段BC掃過的面積（結果保留π）．
25、（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；
（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
26、（12分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D，CG平分∠ACB交BD于點G.F為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF=∠CBG.
(1)求證：BG=CF；
(2)求證：CF=2DE；
(3)若DE=1，求AD的長
參考答案與詳細解析
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1、A
【解析】
根據二次根式的性質的意義，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．
【詳解】
解：由有意義得，解得：
故選A
本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．
2、C
【解析】
本題直接根據勾股定理求解即可．
【詳解】
由勾股定理的變形公式可得：另一直角邊長==1．
故選C．
本題考查勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．
3、C
【解析】
試題分析：反比例函數的性質：當時，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減?。划敃r，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.
解：A、因為，所以它的圖象分布在一、三象限，B、它的圖象過點（-1，-3），D、當，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；
C、當，y的值隨x的增大而減小，故錯誤，本選項符合題意.
考點：反比例函數的性質
點評：反比例函數的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
4、A
【解析】
先過點A作AC⊥OB，根據△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根據點B的坐標，求出OC的長，再根據勾股定理求出AC的值，從而得出點A的坐標．
【詳解】
過點A作AC⊥OB，
∵△AOB是等腰三角形，
∴OA=AB，OC=BC，
∵AB=AO=5，BO=6，
∴OC=3，
∴AC=，
∴點A的坐標是（3，4）．
故選：A．
此題考查了等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是作出輔助線，求出點A的坐標．
5、D
【解析】
把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；
把y=8代入第一個方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以選D
6、C
【解析】
先確定直線y=kx+b經過第一、二、三限，即可對各選項進行判斷．
【詳解】
解：∵直線y=kx+b，k＞0，b＞0，
∴直線y=kx+b經過第一、二、三象限，
故選：C．
本題考查了一次函數與系數的關系：對于一次函數y=kx+b，它與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．
7、D
【解析】
根據統計圖可知，試驗結果在0.16附近波動，即其概率P≈0.16，計算四個選項的概率，約為0.16者即為正確答案．
【詳解】
根據圖中信息，某種結果出現的頻率約為0.16，
在裝有1個紅球和2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項不符合題意，
從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項不符合題意，
擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項不符合題意，
擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是6的概率是≈0.16，故D選項符合題意，
故選D.
本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．熟練掌握概率公式是解題關鍵.
8、D
【解析】
根據矩形相對于平行四邊形的對角線特征：矩形的對角線相等，求解即可．
【詳解】
解：由矩形對角線的特性可知：矩形的對角線相等．
故選：D．
本題考查的知識點是矩形的性質以及平行四邊形的性質，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對角線的性質是解此題的關鍵．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9、 (1，2)
【解析】
先把函數解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
【詳解】
解：函數可化為，
當，即時，，
該定點坐標為．
故答案為：．
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，把原函數的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關鍵．
10、
【解析】
根據菱形面積=對角線積的一半可求，再根據勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結果.
【詳解】
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案為：．
本題考查了菱形的性質、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質，由勾股定理求出是解題的關鍵.
11、8
【解析】
設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，根據題意的等量關系建立方程組求出其解即可．
【詳解】
解：設二年級需要搬運的圖書為a本，則一年級搬運的圖書為2a本，這批學生有x人，每人每天的搬運效率為m，由題意得：
解得：x=8，即這批學生有8人
本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，設參數法列方程解實際問題的運用，解答時根據工作量為2a和a建立方程是關鍵，運用整體思想是難點．
12、70°
【解析】
根據三角形內角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線的性質，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質，得到∠BOC的度數，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計算得到∠A的度數.
【詳解】
解：∵∠H=117.5°，
∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，
∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，
∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）= 125°，
∴∠BOC=125°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案為：70°.
本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和定理，三角形的外角性質，解題的關鍵是靈活運用性質求出有關的角度.
13、.
【解析】
根據眾數為1，求出a的值，然后根據平均數的概念求解：
∵眾數為1，∴a=1.
∴平均數為：.
考點：1.眾數；2.平均數.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元
【解析】
（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據題意可得等量關系：公司獲得的利潤w＝甲種商品的利潤+乙種商品的利潤，根據等量關系可得函數關系式；
（2）根據資金不多于20萬元列出不等式組；
（3）根據一次函數的性質：k＞0時，w隨x的增大而增大可得答案．
【詳解】
解：（1）設該公司購進甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，
根據題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），
整理得：w＝0.5x+40；
故答案為：w＝0.5x+40；
（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，
故該公司最多購進10臺甲種商品；
（3）∵對于函數w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，
∴當x＝10時，能獲得最大利潤，最大利潤為：w＝0.5×10+40＝45（萬元），
故該公司購進甲種商品10件，乙種商品10件時，該公司獲得最大利潤，最大利潤是45萬元．
此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是正確理解題意，找出等量關系，列出函數關系式．
15、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）見詳解；（4）52%．
【解析】
（1）用第二組的頻數除以它所占的頻率得到調查的總人數；
（2）用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數除以樣本容量得到b的值；
（3）利用a的值補全頻數分布直方圖；
（4）用第四組和第五組的頻數和除以樣本容量即可．
【詳解】
解：解：（1）10÷0.2=50，
所以本次決賽共有50名學生參加；
（2）a=50×0.4=20，b==0.24；
故答案為50；20；0.24；
（3）補全頻數分布直方圖為：
（4）本次大賽的優(yōu)秀率=×100%=52%．
故答案為50；20；0.24；52%．
本題考查了頻數（率）分布直方圖：能從頻數分布直方圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
16、畫圖見解析；畫圖見解析；；．
【解析】
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；
(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F位置進而得出答案；
(3)利用已知線段和角的度數利用全等三角形的判定與性質分析得出答案．
【詳解】
如圖所示：高線AD即為所求；
如圖所示：
猜想線段AF與EF的大小關系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直線AC與EF的位置關系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案為；．
本題考查了作圖，三角形全等的判定與性質等，正確作出鈍角三角形的高線是解題關鍵．
17、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點P坐標為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點，則 待定系數法求解析式．
（2）先求A點坐標，即可求△AOB的面積
（3）分三類討論，可求點P的坐標
【詳解】
解（1）設直線l的解析式y＝kx+b
∵直線過（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直線l的解析式y＝﹣x+4
（2）令y＝0，則x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在點A左邊，OP＝4﹣4，
在點A右邊，OP＝4+4
∴點P坐標（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP則點P在AB的垂直平分線上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分線過點O
∴點P坐標（0，0）
本題考查了待定系數法求一次函數解析式，等腰三角形的性質，關鍵是利用分類討論的思想解決問題．
18、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）按照樹狀圖的畫法畫出樹狀圖即可；
（2）根據樹狀圖得出摸到一紅一白的概率．
【詳解】
（1）樹狀圖如下：
（2）根據樹狀圖得：
共有12種情況，其中恰好1紅1白的情況有5種
故概率P=
本題考查利用樹狀圖求概率，注意，本題還可用列表法求概率，應熟練掌握這兩種方法．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19、6
【解析】
先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.
【詳解】
如圖，連接BO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE與△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO與Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等邊三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案為6.
本題考查的是全等三角形的性質與判定和等邊三角形的判定與性質，能夠充分調動所學知識是解題本題的關鍵.
20、
【解析】
設解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數解析式即可算出k的值，進而得到解析式．
【詳解】
解：設這個正比例函數的解析式為y＝kx（k≠0），
∵正比例函數的圖象經過點（3，?6），
∴?6＝3k，
解得k＝?2，
∴y＝?2x．
故答案是：y＝?2x．
此題主要考查了待定系數法求正比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點，必能滿足解析式．
21、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長，然后再根據直角三角形斜邊中線的性質進行解答即可.
【詳解】直角三角形的斜邊長為：=5cm，
所以斜邊上的中線長為：cm，
故答案為：cm.
【點睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.
22、1．
【解析】
據D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關系即可解答．
【詳解】
如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，FEAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．
故答案為：1．
本題考查了三角形的中位線定理，根據中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．
23、-1
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘（x-3），得
1-2（x-3）=-k，
∵方程有增根，
∴最簡公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=-1．
故答案為：-1．
考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用軸對稱的性質畫出圖形即可；
（2）利用旋轉變換的性質畫出圖形即可；
（3）BC掃過的面積=，由此計算即可；
【詳解】（1）△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示；
（2）△ABC繞點O逆時針旋轉90°后的△A2B2C2如圖所示；
（3）BC掃過的面積=
==2π．
【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．
25、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.
【解析】
（1）根據軸對稱圖形的性質，找出A、B、C的對稱點A1、B1、C1，畫出圖形即可；
（2）根據平移的性質，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變；
（1）根據軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是l：x=1．
【詳解】
（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點A、B、C關于y軸對稱的對稱點為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6個單位，∴A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x=1．
本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖﹣平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．
26、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA，從而得到BG=CF；
（2）連結AG，利用等腰直角三角形的性質得CG垂直平分AB，則BG=AG，再證明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE，則BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；
（3）先得到BG=2，GE=1，則BE=3，設CE=x，則BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x +（2x）=3，解得x= ，所以BC=，AB= BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計算AD的長．
【詳解】
(1)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠CAF=∠ACG=45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG=45°，
在△BCG和△CFA中
，
∴△BCG≌△CFA，
∴BG=CF；
(2)證明：連結AG，
∵CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線，
∴CG垂直平分AB，
∴BG=AG，
∴∠GBA=∠GAB，
∵AD⊥AB，
∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，
∴∠D=∠GAD，
∴AG=DG，
∴BG=DG，
∵CG⊥AB，DA⊥AB，
∴CG∥AD，
∴∠DAE=∠GCE,
∵E為AC邊的中點，
∴AE=CE，
在△ADE和△CGE中
，
∴△ADE≌△CGE，
∴DE=GE，
∴DG=2DE，
∴BG=2DE，
∵△BCG≌△CFA，
∴CF=BG，
∴CF=2DE；
(3)∵DE=1，
∴BG=2，GE=1，即BE=3，
設CE=x，則BC=AC=2CE=2x，
在Rt△BCE中,x+(2x) =3,解得x=，
∴BC=，
∴AB= BC=，
在Rt△ABD中,∵BD=4,AB= ，
∴AD=.
此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，解題關鍵在于作輔助線
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
進價(萬元/件)
售價(萬元/件)
甲
12
14.5
乙
8
10
組別
成績（分）
頻數（人數）
頻率
一
2
二
10
0.2
三
12
四
0.4
五
6

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