一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在一個(gè)直角三角形中，如果斜邊長(zhǎng)是10，一條直角邊長(zhǎng)是6，那么另一條直角邊長(zhǎng)是（ ）．
A．6B．7C．8D．9
3、（4分）關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A．它的圖象分布在一、三象限
B．它的圖象過點(diǎn)(-1，-3)
C．當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大
D．當(dāng)x0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，
從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，
擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，
故選D.
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.
8、D
【解析】
根據(jù)矩形相對(duì)于平行四邊形的對(duì)角線特征：矩形的對(duì)角線相等，求解即可．
【詳解】
解：由矩形對(duì)角線的特性可知：矩形的對(duì)角線相等．
故選：D．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，掌握矩形以及平行四邊形的邊、角、對(duì)角線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、 (1，2)
【解析】
先把函數(shù)解析式化為y=k（x-1）+2的形式，再令x=1求出y的值即可．
【詳解】
解：函數(shù)可化為，
當(dāng)，即時(shí)，，
該定點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，把原函數(shù)的解析式化為y=k（x-1）+2的形式是解答此題的關(guān)鍵．
10、
【解析】
根據(jù)菱形面積=對(duì)角線積的一半可求，再根據(jù)勾股定理求出，然后由菱形的面積即可得出結(jié)果.
【詳解】
∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案為：．
本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積公式.熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出是解題的關(guān)鍵.
11、8
【解析】
設(shè)二年級(jí)需要搬運(yùn)的圖書為a本，則一年級(jí)搬運(yùn)的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運(yùn)效率為m，根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可．
【詳解】
解：設(shè)二年級(jí)需要搬運(yùn)的圖書為a本，則一年級(jí)搬運(yùn)的圖書為2a本，這批學(xué)生有x人，每人每天的搬運(yùn)效率為m，由題意得：
解得：x=8，即這批學(xué)生有8人
本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，設(shè)參數(shù)法列方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)工作量為2a和a建立方程是關(guān)鍵，運(yùn)用整體思想是難點(diǎn)．
12、70°
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠HCP+∠HPC=62.5°，由角平分線的性質(zhì)，得∠OCP+∠OPC=125°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠BOC的度數(shù)，然后∠OBC+OCB=55°，然后可以計(jì)算得到∠A的度數(shù).
【詳解】
解：∵∠H=117.5°，
∴∠HCP+∠HPC=180°-117.5°=62.5°，
∵CH平分∠OCP，PH平分∠OPC，
∴∠OCP+∠OPC=2（∠HCP+∠HPC）= 125°，
∴∠BOC=125°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案為：70°.
本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用性質(zhì)求出有關(guān)的角度.
13、.
【解析】
根據(jù)眾數(shù)為1，求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念求解：
∵眾數(shù)為1，∴a=1.
∴平均數(shù)為：.
考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù).
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（1）w＝0.5x+40；（2）10；（3）該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元
【解析】
（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：公司獲得的利潤(rùn)w＝甲種商品的利潤(rùn)+乙種商品的利潤(rùn)，根據(jù)等量關(guān)系可得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)資金不多于20萬(wàn)元列出不等式組；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0時(shí)，w隨x的增大而增大可得答案．
【詳解】
解：（1）設(shè)該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則乙種商品（20﹣x）件，
根據(jù)題意得：w＝（14.5﹣12）x+（10﹣8）（20﹣x），
整理得：w＝0.5x+40；
故答案為：w＝0.5x+40；
（2）由題意得：12x+8（20﹣x）≤200，解得x≤10，
故該公司最多購(gòu)進(jìn)10臺(tái)甲種商品；
（3）∵對(duì)于函數(shù)w＝0.5x+40，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：w＝0.5×10+40＝45（萬(wàn)元），
故該公司購(gòu)進(jìn)甲種商品10件，乙種商品10件時(shí)，該公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是45萬(wàn)元．
此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式．
15、解：（1）50；（2）20，0.24；（3）見詳解；（4）52%．
【解析】
（1）用第二組的頻數(shù)除以它所占的頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
（2）用第四組的頻率乘以樣本容量得到a的值，用第三組的頻數(shù)除以樣本容量得到b的值；
（3）利用a的值補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）用第四組和第五組的頻數(shù)和除以樣本容量即可．
【詳解】
解：解：（1）10÷0.2=50，
所以本次決賽共有50名學(xué)生參加；
（2）a=50×0.4=20，b==0.24；
故答案為50；20；0.24；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖為：
（4）本次大賽的優(yōu)秀率=×100%=52%．
故答案為50；20；0.24；52%．
本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：能從頻數(shù)分布直方圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
16、畫圖見解析；畫圖見解析；；．
【解析】
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案；
(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F(xiàn)位置進(jìn)而得出答案；
(3)利用已知線段和角的度數(shù)利用全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案．
【詳解】
如圖所示：高線AD即為所求；
如圖所示：
猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：；
理由：在和中
，
≌，
；
直線AC與EF的位置關(guān)系是：．
理由：在和中
，
≌，
，
．
故答案為；．
本題考查了作圖，三角形全等的判定與性質(zhì)等，正確作出鈍角三角形的高線是解題關(guān)鍵．
17、（1）y＝﹣x+4；（2）8；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣4，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（0，0）
【解析】
（1）直線過（2，2）和（0，4）兩點(diǎn)，則 待定系數(shù)法求解析式．
（2）先求A點(diǎn)坐標(biāo)，即可求△AOB的面積
（3）分三類討論，可求點(diǎn)P的坐標(biāo)
【詳解】
解（1）設(shè)直線l的解析式y(tǒng)＝kx+b
∵直線過（2，2）和（0，4）
∴
解得：
∴直線l的解析式y(tǒng)＝﹣x+4
（2）令y＝0，則x＝4
∴A（4，0）
∴S△AOB＝×AO×BO＝×4×4＝8
（3）∵OA＝4，OB＝4
∴AB＝4
若AB＝AP＝4
∴在點(diǎn)A左邊，OP＝4﹣4，
在點(diǎn)A右邊，OP＝4+4
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（4+4，0），（4﹣4，0）
若BP＝BP＝4
∴P（﹣4，0）
若AP＝BP則點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴AB的垂直平分線過點(diǎn)O
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（0，0）
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用分類討論的思想解決問題．
18、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）按照樹狀圖的畫法畫出樹狀圖即可；
（2）根據(jù)樹狀圖得出摸到一紅一白的概率．
【詳解】
（1）樹狀圖如下：
（2）根據(jù)樹狀圖得：
共有12種情況，其中恰好1紅1白的情況有5種
故概率P=
本題考查利用樹狀圖求概率，注意，本題還可用列表法求概率，應(yīng)熟練掌握這兩種方法．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、6
【解析】
先證明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再證明△OBC、△BEF是等邊三角形即可求出答案.
【詳解】
如圖，連接BO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB=90°
∴∠FCO=∠EAO
在△AOE與△COF中，
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF,OA=OC
∵BF=BE
∴BO⊥EF，∠BOF=90°
∵∠BEF=2∠BAC=∠CAB+∠AOE
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2
在Rt△BFO與Rt△BFC中
∴Rt△BFO≌Rt△BFC
∴BO=BC
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC
∴△BOC是等邊三角形
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF
∴EB=EF=4
∴AB=AE+EB=2+4=6，
故答案為6.
本題考查的是全等三角形的性質(zhì)與判定和等邊三角形的判定與性質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)是解題本題的關(guān)鍵.
20、
【解析】
設(shè)解析式為y＝kx，再把（3，?6）代入函數(shù)解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到解析式．
【詳解】
解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），
∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，?6），
∴?6＝3k，
解得k＝?2，
∴y＝?2x．
故答案是：y＝?2x．
此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，必能滿足解析式．
21、cm
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.
【詳解】直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=5cm，
所以斜邊上的中線長(zhǎng)為：cm，
故答案為：cm.
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊中線，熟知直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.
22、1．
【解析】
據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答．
【詳解】
如圖，∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，∴ED、FE、DF為△ABC中位線，∴DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，∴DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）16＝1．
故答案為：1．
本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路．
23、-1
【解析】
增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【詳解】
解：方程兩邊都乘（x-3），得
1-2（x-3）=-k，
∵方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=-1．
故答案為：-1．
考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；
（3）BC掃過的面積=，由此計(jì)算即可；
【詳解】（1）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如圖所示；
（2）△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2如圖所示；
（3）BC掃過的面積=
==2π．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
25、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.
【解析】
（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1，畫出圖形即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，△ABC向右平移6個(gè)單位，A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變；
（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得其對(duì)稱軸是l：x=1．
【詳解】
（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；
（2）∵△ABC向右平移6個(gè)單位，∴A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)加6，縱坐標(biāo)不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；
（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為圖中直線l：x=1．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和作圖﹣平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
26、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）利用“ASA”判斷△BCG≌△CFA，從而得到BG=CF；
（2）連結(jié)AG，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得CG垂直平分AB，則BG=AG，再證明∠D=∠GAD得到AG=DG，所以BG=DG，接著證明△ADE≌△CGE得到DE=GE，則BG=2DE，利用利用△BCG≌△CFA得到CF=BG，于是有CF=2DE；
（3）先得到BG=2，GE=1，則BE=3，設(shè)CE=x，則BC=AC=2CE=2x，在Rt△BCE中利用勾股定理得到x +（2x）=3，解得x= ，所以BC=，AB= BC=,然后在Rt△ABD中利用勾股定理計(jì)算AD的長(zhǎng)．
【詳解】
(1)證明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴△ACB為等腰直角三角形，
∴∠CAF=∠ACG=45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠BCG=45°，
在△BCG和△CFA中
，
∴△BCG≌△CFA，
∴BG=CF；
(2)證明：連結(jié)AG，
∵CG為等腰直角三角形ACB的頂角的平分線，
∴CG垂直平分AB，
∴BG=AG，
∴∠GBA=∠GAB，
∵AD⊥AB，
∴∠D+∠DBA=90°,∠GAD+∠GAB=90°，
∴∠D=∠GAD，
∴AG=DG，
∴BG=DG，
∵CG⊥AB，DA⊥AB，
∴CG∥AD，
∴∠DAE=∠GCE,
∵E為AC邊的中點(diǎn)，
∴AE=CE，
在△ADE和△CGE中
，
∴△ADE≌△CGE，
∴DE=GE，
∴DG=2DE，
∴BG=2DE，
∵△BCG≌△CFA，
∴CF=BG，
∴CF=2DE；
(3)∵DE=1，
∴BG=2，GE=1，即BE=3，
設(shè)CE=x，則BC=AC=2CE=2x，
在Rt△BCE中,x+(2x) =3,解得x=，
∴BC=，
∴AB= BC=，
在Rt△ABD中,∵BD=4,AB= ，
∴AD=.
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線
題號(hào)
一
二
三
四
五
總分
得分
進(jìn)價(jià)(萬(wàn)元/件)
售價(jià)(萬(wàn)元/件)
甲
12
14.5
乙
8
10
組別
成績(jī)（分）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
一
2
二
10
0.2
三
12
四
0.4
五
6

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江蘇省南京市南京東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

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江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含答案

江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含答案
江蘇南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含答案

江蘇南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考試題含答案
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