01、考情透視，目標(biāo)導(dǎo)航TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc31115" 02、知識導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc31115 \h 2
03、考點(diǎn)突破，考法探究
\l "_Tc31877" 考點(diǎn)一.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題 PAGEREF _Tc31877 \h 2
\l "_Tc12789" 知識點(diǎn)1．兩種狀態(tài)及處理方法 PAGEREF _Tc12789 \h 2
\l "_Tc27424" 知識點(diǎn)2．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題的分析思路 PAGEREF _Tc27424 \h 3
\l "_Tc24648" 考向1.水平面內(nèi)的動力學(xué)問題 PAGEREF _Tc24648 \h 3
\l "_Tc31298" 考向2 豎直平面內(nèi)的動力學(xué)問題 PAGEREF _Tc31298 \h 4
\l "_Tc26099" 考向3.斜面上的動力學(xué)問題 PAGEREF _Tc26099 \h 5
\l "_Tc17461" 考點(diǎn)二.電磁感應(yīng)中的能量問題 PAGEREF _Tc17461 \h 7
\l "_Tc6877" 知識點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化 PAGEREF _Tc6877 \h 7
\l "_Tc591" 知識點(diǎn)2.求解焦耳熱Q的三種方法 PAGEREF _Tc591 \h 7
04、真題練習(xí)，命題探究 \l "_Tc2727" PAGEREF _Tc2727 \h 12
考點(diǎn)一.電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題
知識點(diǎn)1．兩種狀態(tài)及處理方法
知識點(diǎn)2．電磁感應(yīng)中的動力學(xué)臨界問題的分析思路
(1)解決這類問題的關(guān)鍵是通過受力情況和運(yùn)動狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度為最大值或最小值的條件。
(2)基本思路是：導(dǎo)體受外力運(yùn)動eq \(――→,\s\up7(E＝Blv),\s\d5( ))感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流eq \(――→,\s\up7(F＝BIl),\s\d5( ))導(dǎo)體受安培力―→合外力變化eq \(――→,\s\up7(F合＝ma))加速度變化―→速度變化―→臨界狀態(tài)―→列式求解。
考向1 水平面內(nèi)的動力學(xué)問題
1.(多選)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定放置在足夠高的水平臺面上，導(dǎo)軌間距L＝1 m。質(zhì)量為m＝1 kg、電阻為r＝2 Ω的直導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)體棒通過一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過定滑輪與一質(zhì)量也為m＝1 kg的重物相連。導(dǎo)軌左端與阻值為R＝2 Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2 T。在t＝0時刻，由靜止釋放導(dǎo)體棒和重物，直導(dǎo)體棒由靜止開始向右做直線運(yùn)動(輕質(zhì)細(xì)繩始終與導(dǎo)軌共面且平行)，g取10 m/s2。下列說法中正確的是( )
A．重物向下做加速度減小的加速運(yùn)動，最終做勻速直線運(yùn)動
B．當(dāng)導(dǎo)體棒速度v＝8 m/s時，導(dǎo)體棒加速度a＝2 m/s2
C．導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動的速度為v＝10 m/s
D．導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動的速度為v＝12 m/s
【答案】AC
【解析】對重物和導(dǎo)體棒整體受力分析有mg－BIL＝2ma，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq \f(BLv,R＋r)，可知隨著速度的增大，重物的加速度減小，所以重物向下做加速度減小的加速運(yùn)動，最終做勻速直線運(yùn)動，故A正確；當(dāng)導(dǎo)體棒速度v＝8 m/s時，根據(jù)以上分析可知mg－eq \f(B2L2v,R＋r)＝2ma，解得a＝1 m/s2，故B錯誤；導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動時有mg－eq \f(B2L2v′,R＋r)＝0，解得v′＝10 m/s，故C正確，D錯誤。
考向2 豎直平面內(nèi)的動力學(xué)問題
2.如圖所示，高度足夠的勻強(qiáng)磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L＝0.2 m、回路電阻R＝1.6 × 10 － 3 Ω、質(zhì)量m＝0.2 kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ＝45°角、大小為4eq \r(2) N 的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運(yùn)動。從ab邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動；dc邊進(jìn)入磁場時，bc邊恰好到達(dá)磁場右邊界。重力加速度大小取g＝10 m/s2，求：
(1)ab邊進(jìn)入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大??；
(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和線框進(jìn)入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)磁場區(qū)域的水平寬度。
【答案】(1)20 m/s2 10 m/s2 (2)0.2 T 0.4 J (3)1.1 m
【解析】(1)ab邊進(jìn)入磁場前，對線框進(jìn)行受力分析，在水平方向有max＝Fcs θ
代入數(shù)據(jù)有ax＝20 m/s2
在豎直方向有may＝Fsin θ－mg
代入數(shù)據(jù)有ay＝10 m/s2。
(2)根據(jù)題意，從ab邊進(jìn)入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的一部分也開始進(jìn)入磁場，且在水平方向切割磁感線，但ad和bc邊的切割磁感線部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互抵消，則整個回路的電源為ab，根據(jù)右手定則可知回路的電流方向為adcba，則ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊受到的安培力水平向右，bc邊受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力等于ab邊受到的豎直向下的安培力。從ab邊進(jìn)入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運(yùn)動，有Fsin θ－mg－BIL＝0，E＝BLvy，I＝eq \f(E,R)，vy2＝2ayL
聯(lián)立有B＝0.2 T
由題知，dc邊進(jìn)入磁場時，bc邊恰好到達(dá)磁場右邊界。則線框進(jìn)入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有Q＝W安＝BILy
y＝L，F(xiàn)sin θ－mg＝BIL
聯(lián)立解得Q＝0.4 J。
(3)線框從開始運(yùn)動到進(jìn)入磁場的整個過程中所用的時間為t＝t1＋t2，vy＝ayt1，L＝vyt2
聯(lián)立解得t＝0.3 s
由(2)分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運(yùn)動，則在水平方向有
x＝eq \f(1,2)axt2＝eq \f(1,2)×20×0.32 m＝0.9 m
則磁場區(qū)域的水平寬度s＝x＋L＝1.1 m。
3．(多選)由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是( )
A．甲和乙都加速運(yùn)動
B．甲和乙都減速運(yùn)動
C．甲加速運(yùn)動，乙減速運(yùn)動
D．甲減速運(yùn)動，乙加速運(yùn)動
【答案】AB
【解析】： 由題意知，兩線圈體積相同，由電阻定律可知，甲的電阻是乙的電阻的4倍；兩線圈到達(dá)磁場上邊界時兩線圈的速度相同，設(shè)乙線圈的匝數(shù)為n，兩線圈的邊長均為l，兩線圈進(jìn)入磁場后，乙受到的安培力F乙＝nBIl＝eq \f(n2B2l2v,R)，甲受到的安培力F甲＝eq \f(4n2B2l2v,4R)＝eq \f(n2B2l2v,R)，可見，甲、乙受到的安培力大小相同，重力也相同，則運(yùn)動情況相同，A、B正確。
考向3.斜面上的動力學(xué)問題
4.如圖甲所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于斜面向下。導(dǎo)軌和ab桿的電阻可忽略，讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和ab桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。(重力加速度為g)
(1)由b向a方向看到的裝置如圖乙所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；
(2)在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時，求桿中的電流及其加速度的大??；
(3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值。
【答案】(1)見解析圖 (2)eq \f(BLv,R) gsin θ－eq \f(B2L2v,mR) (3)eq \f(mgRsin θ,B2L2)
【解析】(1)由右手定則可知，ab桿中電流方向為a→b。如圖所示
ab桿受重力mg，方向豎直向下；支持力FN，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上；安培力F安，方向沿導(dǎo)軌向上。
(2)當(dāng)ab桿的速度大小為v時，感應(yīng)電動勢E＝BLv，
此時電路中的電流I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv,R)，
ab桿受到安培力F安＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)，
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin θ－F安＝mgsin θ－eq \f(B2L2v,R)＝ma，
解得a＝gsin θ－eq \f(B2L2v,mR)。
(3)當(dāng)a＝0時，ab桿有最大速度vm，
由平衡條件得mgsin θ＝eq \f(B2L2vm,R)，
解得vm＝eq \f(mgRsin θ,B2L2)。
5．(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動。整個裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，外力F的最小值為8 N，經(jīng)過2 s金屬桿運(yùn)動到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1 m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，金屬桿的質(zhì)量為1 kg、電阻為1 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1 T，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。下列說法正確的是( )
A．拉力F是恒力
B．拉力F隨時間t均勻增加
C．拉力F的最大值等于12 N
D．金屬桿運(yùn)動的加速度大小為2 m/s2
【答案】BCD
【解析】： t時刻，金屬桿的速度大小為v＝at，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝Blv，電路中的感應(yīng)電流為I＝eq \f(Blv,R)，金屬桿所受的安培力大小為F安＝BIl＝eq \f(B2l2at,R)，由牛頓第二定律可知F＝ma＋mgsin 37°＋eq \f(B2l2at,R)，可見F隨t均勻增加，A錯誤，B正確；t＝0時，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2 m/s2，t＝2 s時，F(xiàn)最大，最大值為12 N，C、D正確。
考點(diǎn)二.電磁感應(yīng)中的能量問題
知識點(diǎn)1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
eq \x(\a\al(其他形式,的能量))eq \(――→,\s\up7(克服安培,力做功))eq \x(\a\al(電,能))eq \(――→,\s\up7(電流做功))eq \x(\a\al(焦耳熱或其他,形式的能量))
知識點(diǎn)2.求解焦耳熱Q的三種方法
1. 有人設(shè)計了一種可測速的跑步機(jī)，測速原理如圖所示，該機(jī)底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電極。電極間充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，且接有電壓表和阻值為R的電阻。絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細(xì)金屬條，金屬條電阻為0.5R，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計金屬電極和其余導(dǎo)線的電阻，若橡膠帶勻速運(yùn)動，電壓表讀數(shù)為U，求：
(1)橡膠帶勻速運(yùn)動的速率；
(2)一根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域安培力做的功；
(3)若從某根金屬條剛進(jìn)入磁場區(qū)域開始計時，一段時間R上產(chǎn)生熱量Q＝eq \f(6BULd,R)，經(jīng)歷的時間t為多少。
【答案】 (1)eq \f(3U,2BL) (2)－eq \f(BULd,R) (3)eq \f(6BLd,U)
【解析】 (1)設(shè)橡膠帶勻速運(yùn)動的速率為v，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，其帶動金屬條運(yùn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，可知電壓表示數(shù)
U＝eq \f(R,R＋0.5R)E
聯(lián)立解得v＝eq \f(3U,2BL)。
(2)由題意可知，流過金屬棒的電流為I＝eq \f(U,R)
則安培力的大小為F安＝ILB
則一根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)域安培力做的功
W安＝－F安d＝－eq \f(BULd,R)。
(3)法一 由上述分析可知，每根金屬條經(jīng)過磁場區(qū)時整個電路產(chǎn)生的熱量
Q總＝|W安|
在電阻R上產(chǎn)生的熱量
Q′＝eq \f(R,R＋0.5R)Q總
根據(jù)題意，設(shè)一共有n根金屬條通過磁場區(qū)域，則有Q＝nQ′
聯(lián)立解得n＝9
則一共有9根金屬條通過磁場區(qū)域，9根金屬條完全通過磁場運(yùn)動的距離x＝9d
且經(jīng)歷的時間t＝eq \f(x,v)
解得t＝eq \f(6BLd,U)。
法二 由焦耳定律得，一段時間內(nèi)R上產(chǎn)生熱量
Q＝Ieq \\al(2,R)Rt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(U,R)))eq \s\up12(2)Rt
已知Q＝eq \f(6BULd,R)
解得t＝eq \f(6BLd,U)。
2.如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0 m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6 Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8 m時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的v－t圖像如圖乙所示，(穩(wěn)定狀態(tài)時金屬棒以1.0 m/s的速度勻速運(yùn)動)取g＝10 m/s2，導(dǎo)軌足夠長(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)。求：
(1)運(yùn)動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大??；
(2)從金屬桿開始運(yùn)動到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。
【答案】 (1)b端 5 N (2)1.47 J
【解析】 (1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向b，b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢高
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動時，由平衡條件得
F＝mgsin 37°＋F安
其中F安＝ILB＝eq \f(B2L2v,R＋r)
由乙圖可知v＝1.0 m/s
聯(lián)立解得F＝5 N。
(2)從金屬棒開始運(yùn)動到穩(wěn)定狀態(tài)，由功能關(guān)系可得(F－mgsin 37°)s＝Q＋eq \f(1,2)mv2
兩電阻產(chǎn)生的焦耳熱與阻值成正比，故金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Qr＝eq \f(r,R＋r)Q
聯(lián)立解得Qr＝1.47 J。
3.(多選)如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R＝2 Ω的水平粗糙導(dǎo)軌處于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，導(dǎo)軌間距L＝1 m。一質(zhì)量m＝2 kg，阻值r＝2 Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動，金屬棒的v－x圖像如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ＝0.2，則從起點(diǎn)發(fā)生x＝1 m位移的過程中(g＝10 m/s2)( )
A.金屬棒克服安培力做的功W1＝0.25 J
B.金屬棒克服摩擦力做的功W2＝5 J
C.整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q＝4.25 J
D.拉力做的功W＝9.25 J
【答案】 AC
【解析】 由v－x圖像得v＝2x，金屬棒所受的安培力FA＝eq \f(B2L2v,R＋r)＝eq \f(B2L2·2x,R＋r)，代入數(shù)據(jù)得FA＝0.5x N，則知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x＝0時，安培力FA1＝0；當(dāng)x＝1 m時，安培力FA2＝0.5 N，則從起點(diǎn)發(fā)生x＝1 m位移的過程中，安培力做功為WA＝－eq \f(FA1＋FA2,2)x＝－0.25 J，即金屬棒克服安培力做的功為W1＝0.25 J，故A正確；金屬棒克服摩擦力做的功為W2＝μmgx＝0.2×2×10×1 J＝4 J，故B錯誤；克服安培力做功等于產(chǎn)生的電熱，克服摩擦力做功等于產(chǎn)生的摩擦熱，則整個系統(tǒng)產(chǎn)生的總熱量Q＝W1＋W2＝4.25 J，故C正確；根據(jù)動能定理得WF－W2＋WA＝eq \f(1,2)mv2，代入數(shù)據(jù)解得WF＝8.25 J，故D錯誤。
4.如圖甲所示，地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m的正方形閉合導(dǎo)線框abcd的邊長為l，從bc邊距離地面高為h處將其由靜止釋放，已知h>d>l。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動到bc邊即將落地的過程中，導(dǎo)線框的v－t圖像如圖乙所示。重力加速度為g，不計空氣阻力，以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是( )
A.t1～ t2時間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大
B. 磁場的高度d可以用v－t圖中陰影部分的面積表示
C.導(dǎo)線框重力勢能的減少量等于其動能的增加量
D. 導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgl
【答案】 D
【解析】 由題圖乙可知，在0～t1時間內(nèi)，導(dǎo)線框自由落體，t1～t2時間內(nèi)導(dǎo)線框切割磁感線進(jìn)入磁場，做加速度減小的減速運(yùn)動，電流減小，則安培力在減小，A錯誤；在t1～t2時間段內(nèi)，導(dǎo)線框切割磁感線，距離為l，完全進(jìn)入后又做加速運(yùn)動直到落地，所以磁場高度d為t1～t3時間內(nèi)的位移，B錯誤；安培力做負(fù)功，所以重力勢能減少量等于動能增加量和安培力做功的和，C錯誤；t1～t2時間內(nèi)，F(xiàn)安>mg，克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgl，D正確。
1．（2024·貴州·高考真題）如圖，間距為L的兩根金屬導(dǎo)軌平行放置并固定在絕緣水平桌面上，左端接有一定值電阻R，導(dǎo)軌所在平面存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m的金屬棒置于導(dǎo)軌上，在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，一段時間后撤去水平拉力，金屬棒最終停在導(dǎo)軌上。已知金屬棒在運(yùn)動過程中，最大速度為v，加速階段的位移與減速階段的位移相等，金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計摩擦及金屬棒與導(dǎo)軌的電阻，則（ ）
A．加速過程中通過金屬棒的電荷量為B．金屬棒加速的時間為
C．加速過程中拉力的最大值為D．加速過程中拉力做的功為
【答案】AB
【詳解】A．設(shè)加速階段的位移與減速階段的位移相等為，根據(jù)
可知加速過程中通過金屬棒的電荷量等于減速過程中通過金屬棒的電荷量，則減速過程由動量定理可得
解得
A正確；
B．由
解得
金屬棒加速的過程中，由位移公式可得
可得加速時間為
B正確；
C．金屬棒在水平拉力作用下從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速過程中，安培力逐漸增大，加速度不變，因此拉力逐漸增大，當(dāng)撤去拉力的瞬間，拉力最大，由牛頓第二定律可得
其中
聯(lián)立解得
C錯誤；
D．加速過程中拉力對金屬棒做正功，安培力對金屬棒做負(fù)功，由動能定理可知，合外力的功
可得
因此加速過程中拉力做的功大于，D錯誤。
故選AB。
2．（2024·山東·高考真題）如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，其所在平面豎直且平行，導(dǎo)軌最高點(diǎn)到水平桌面的距離等于半徑，最低點(diǎn)的連線OO'與導(dǎo)軌所在豎直面垂直?？臻g充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接?，F(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒MN平行OO'放置在導(dǎo)軌圖示位置，由靜止釋放。MN 運(yùn)動過程中始終平行于OO'且與兩導(dǎo)軌接觸良好，不考慮自感影響，下列說法正確的是（ ）
A．MN最終一定靜止于OO'位置
B．MN運(yùn)動過程中安培力始終做負(fù)功
C．從釋放到第一次到達(dá)OO'位置過程中，MN的速率一直在增大
D．從釋放到第一次到達(dá)OO'位置過程中，MN中電流方向由M到N
【答案】ABD
【詳解】A．由于金屬棒MN運(yùn)動過程切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路有感應(yīng)電流，產(chǎn)生焦耳熱，金屬棒MN的機(jī)械能不斷減小，由于金屬導(dǎo)軌光滑，所以經(jīng)過多次往返運(yùn)動，MN最終一定靜止于OO'位置，故A正確；
B．當(dāng)金屬棒MN向右運(yùn)動，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由M到N，根據(jù)左手定則，可知金屬棒MN受到的安培力水平向左，則安培力做負(fù)功；當(dāng)金屬棒MN向左運(yùn)動，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由N到M，根據(jù)左手定則，可知金屬棒MN受到的安培力水平向右，則安培力做負(fù)功；可知MN運(yùn)動過程中安培力始終做負(fù)功，故B正確；
C．金屬棒MN從釋放到第一次到達(dá)OO'位置過程中，由于在OO'位置重力沿切線方向的分力為0，可知在到達(dá)OO'位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方向的分力，金屬棒MN已經(jīng)做減速運(yùn)動，故C錯誤；
D．從釋放到第一次到達(dá)OO'位置過程中，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由M到N，故D正確。
故選ABD。
3．（2024·全國·高考真題）如圖，一絕緣細(xì)繩跨過兩個在同一豎直面（紙面）內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁場上下邊界水平，在時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進(jìn)入磁場。運(yùn)動過程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【詳解】設(shè)線圈的上邊進(jìn)入磁場時的速度為v，設(shè)線圈的質(zhì)量M，物塊的質(zhì)量m，圖中線圈進(jìn)入磁場時線圈的加速度向下，則對線圈由牛頓第二定律可知
對滑塊
其中
即
線圈向上做減速運(yùn)動，隨速度的減小，向下的加速度減??；當(dāng)加速度為零時，即線圈勻速運(yùn)動的速度為
A．若線圈進(jìn)入磁場時的速度較小，則線圈進(jìn)入磁場時做加速度減小的減速運(yùn)動，線圈的速度和加速度都趨近于零，則圖像A可能正確；
B．因t=0時刻線圈就進(jìn)入磁場，則進(jìn)入磁場時線圈向上不可能做勻減速運(yùn)動，則圖像B不可能；
CD．若線圈的質(zhì)量等于物塊的質(zhì)量，且當(dāng)線圈進(jìn)入磁場時，且速度大于v0，線圈進(jìn)入磁場做加速度減小的減速運(yùn)動，完全進(jìn)入磁場后線圈做勻速運(yùn)動；當(dāng)線圈出離磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運(yùn)動，最終出離磁場時做勻速運(yùn)動，則圖像C有可能，D不可能。
故選AC。
4．（2024·遼寧·高考真題）如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g，兩棒在下滑過程中（ ）
A．回路中的電流方向為abcdaB．a(chǎn)b中電流趨于
C．a(chǎn)b與cd加速度大小之比始終為2︰1D．兩棒產(chǎn)生的電動勢始終相等
【答案】AB
【詳解】A．兩導(dǎo)體棒沿軌道向下滑動，根據(jù)右手定則可知回路中的電流方向為abcda；故A正確；
BC．設(shè)回路中的總電阻為R，對于任意時刻當(dāng)電路中的電流為I時，對ab根據(jù)牛頓第二定律得
對cd
故可知
分析可知兩個導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動勢相互疊加，隨著導(dǎo)體棒速度的增大，回路中的電流增大，導(dǎo)體棒受到的安培力在增大，故可知當(dāng)安培力沿導(dǎo)軌方向的分力與重力沿導(dǎo)軌向下的分力平衡時導(dǎo)體棒將勻速運(yùn)動，此時電路中的電流達(dá)到穩(wěn)定值，此時對ab分析可得
解得
故B正確，C錯誤；
D．根據(jù)前面分析可知，故可知兩導(dǎo)體棒速度大小始終相等，由于兩邊磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，故產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不等，故D錯誤。
故選AB。
5．（2024·北京·高考真題）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R。開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。
（1）求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流I；
（2）求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；
（3）在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時間t的變化圖線。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q，則電容器兩極板間電壓
開關(guān)閉合瞬間，通過導(dǎo)體棒的電流
解得閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流為
（2）開關(guān)閉合瞬間由牛頓第二定律有
將電流I代入解得
（3）由（2）中結(jié)論可知，隨著電容器放電，所帶電荷量不斷減少，所以導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，其v-t圖線如圖所示
6．（2024·河北·高考真題）如圖，邊長為的正方形金屬細(xì)框固定放置在絕緣水平面上，細(xì)框中心O處固定一豎直細(xì)導(dǎo)體軸。間距為L、與水平面成角的平行導(dǎo)軌通過導(dǎo)線分別與細(xì)框及導(dǎo)體軸相連。導(dǎo)軌和細(xì)框分別處在與各自所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。足夠長的細(xì)導(dǎo)體棒在水平面內(nèi)繞O點(diǎn)以角速度勻速轉(zhuǎn)動，水平放置在導(dǎo)軌上的導(dǎo)體棒始終靜止。棒在轉(zhuǎn)動過程中，棒在所受安培力達(dá)到最大和最小時均恰好能靜止。已知棒在導(dǎo)軌間的電阻值為R，電路中其余部分的電阻均不計，棒始終與導(dǎo)軌垂直，各部分始終接觸良好，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。
（1）求棒所受安培力的最大值和最小值。
（2）鎖定棒，推動棒下滑，撤去推力瞬間，棒的加速度大小為a，所受安培力大小等于（1）問中安培力的最大值，求棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）當(dāng)OA運(yùn)動到正方形細(xì)框?qū)蔷€瞬間，切割的有效長度最大，，此時感應(yīng)電流最大，CD棒所受的安培力最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
故CD棒所受的安培力最大為
當(dāng)OA運(yùn)動到與細(xì)框一邊平行時瞬間，切割的有效長度最短，感應(yīng)電流最小，CD棒受到的安培力最小，得
故CD棒所受的安培力最小為
（2）當(dāng)CD棒受到的安培力最小時根據(jù)平衡條件得
當(dāng)CD棒受到的安培力最大時根據(jù)平衡條件得
聯(lián)立解得
撤去推力瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得
解得
7．（2024·全國·高考真題）如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌光滑無摩擦。定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運(yùn)動過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。
(1)開關(guān)S閉合時，對金屬棒施加以水平向右的恒力，金屬棒能達(dá)到的最大速度為v0。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大小。
(2)當(dāng)金屬棒速度為v時，斷開開關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運(yùn)動。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功。
【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）開關(guān)S閉合后，當(dāng)外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則
由閉合電路歐姆定律
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為
聯(lián)立可得，恒定的外力為
在加速階段，外力的功率為
定值電阻的功率為
若時，即
化簡可得金屬棒速度v的大小為
（2）斷開開關(guān)S，電容器充電，則電容器與定值電阻串聯(lián)，則有
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力不斷減小，而拉力的功率
定值電阻功率
當(dāng)時有
可得
根據(jù)
可得此時電容器兩端電壓為
從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為
其中
聯(lián)立可得
8．（2024·安徽·高考真題）如圖所示，一“U”型金屬導(dǎo)軌固定在豎直平面內(nèi)，一電阻不計，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌，并靜置于絕緣固定支架上。邊長為L的正方形cdef區(qū)域內(nèi)，存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。支架上方的導(dǎo)軌間，存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場。兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時間的變化關(guān)系均為B = kt（SI），k為常數(shù)（k > 0）。支架上方的導(dǎo)軌足夠長，兩邊導(dǎo)軌單位長度的電阻均為r，下方導(dǎo)軌的總電阻為R。t = 0時，對ab施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動，整個運(yùn)動過程中ab與兩邊導(dǎo)軌接觸良好。已知ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。不計空氣阻力，兩磁場互不影響。
（1）求通過面積Scdef的磁通量大小隨時間t變化的關(guān)系式，以及感應(yīng)電動勢的大小，并寫出ab中電流的方向；
（2）求ab所受安培力的大小隨時間t變化的關(guān)系式；
（3）求經(jīng)過多長時間，對ab所施加的拉力達(dá)到最大值，并求此最大值。
【答案】（1）kL2·t，kL2，從a流向b；（2）；（3）
【詳解】（1）通過面積的磁通量大小隨時間t變化的關(guān)系式為
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
由楞次定律可知ab中的電流從a流向b。
（2）根據(jù)左手定則可知ab受到的安培力方向垂直導(dǎo)軌面向里，大小為
F安=BIL
其中
B=kt
設(shè)金屬棒向上運(yùn)動的位移為x，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式
所以導(dǎo)軌上方的電阻為
由閉合電路歐姆定律得
聯(lián)立得ab所受安培力的大小隨時間t變化的關(guān)系式為
（3）由題知t = 0時，對ab施加豎直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動，則對ab受力分析由牛頓第二定律
其中
聯(lián)立可得
整理有
根據(jù)均值不等式可知，當(dāng)時，F(xiàn)有最大值，故解得
F的最大值為
考情分析
2024·貴州·高考物理第5題
2024·山東·高考物理第4題
2024·遼寧·高考物理第8題
2024·北京 ·高考物理第11題
2024·河北高考物理第14題
2024·全國 ·甲卷物理第25題
2024·安徽.高考物理第14題
復(fù)習(xí)目標(biāo)
目標(biāo)1.學(xué)會用動力學(xué)知識分析導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動問題。
目標(biāo)2.會用功能關(guān)系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。
狀態(tài)
特征
處理方法
平衡態(tài)
加速度為零
根據(jù)平衡條件列式分析
非平衡態(tài)
加速度不為零
根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行分析

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