【題型一】教材原型實(shí)驗(yàn)
1.用如圖所示的裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。
(1)本實(shí)驗(yàn)要求軌道末端切線水平，入射小球和被碰小球半徑相同，在同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球 （選填“必須”或“不必須”）從同一位置由靜止釋放。
(2)在入射小球的質(zhì)量大于被撞小球質(zhì)量的前提下，實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量的有________。
A．入射小球和被碰小球的質(zhì)量、B．入射小球開始的釋放高度h
C．小球拋出點(diǎn)距地面的高度HD．兩球相碰前后的平拋射程OB、OA、OC
(3)該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為 ；若進(jìn)一步研究該碰撞是否為彈性碰撞，還需要判斷關(guān)系式 是否成立。（用（2）中的物理量表示）
【答案】(1)必須
(2)AD
(3)
【詳解】（1）[1]本實(shí)驗(yàn)需要確保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小還是原來的大小，故要求必須從同一位置由靜止釋放入射小球。
（2）[2] 由動(dòng)量守恒得
拋出后各自做平拋運(yùn)動(dòng)，則水平方向由
豎直位移相同，有
聯(lián)立代入具體射程可得
可知，除測(cè)量平拋射程OA、OB、OC外，還必須測(cè)量的物理量有入射小球質(zhì)量和被碰小球質(zhì)量，因此不需要測(cè)量、h，且同一組實(shí)驗(yàn)中入射小球開始的釋放高度h每次都應(yīng)保持不變，故選AD。
（3）[3]由上一問可得該實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證的關(guān)系式為
[4]要驗(yàn)證碰撞是否為彈性碰撞，還需驗(yàn)證
即
2.利用圖示的實(shí)驗(yàn)裝置對(duì)碰撞過程進(jìn)行研究。讓質(zhì)量為m1的滑塊A與質(zhì)量為m2的靜止滑塊B在水平氣墊導(dǎo)軌上發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，比較碰撞后A和B的速度大小和，進(jìn)而分析碰撞過程是否為彈性碰撞。完成下列填空：
（1）開動(dòng)氣泵，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌，直至看到導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，可認(rèn)為氣墊導(dǎo)軌 ；
（2）要使碰撞后兩滑塊運(yùn)動(dòng)方向相反，應(yīng)使滑塊A的質(zhì)量m1 滑塊B的質(zhì)量m2（選填“大于”、“小于”或“等于”）。
（3）調(diào)節(jié)B的位置，使得A與B接觸時(shí)，A的左端到左邊擋板的距離與B的右端到右邊擋板的距離相等。
（4）使A以一定的初速度沿氣墊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并與B碰撞，分別用傳感器記錄A和B從碰撞時(shí)刻開始到各自撞到擋板所用的時(shí)間和，則碰后A的速度為 ，B的速度為 。（用、、、表示）
（5）將B放回到碰撞前的位置，改變A的初速度大小，多次重復(fù)步驟（4）。
（6）由（4）（5）數(shù)據(jù)得到的平均值。
（7）理論研究表明，對(duì)本實(shí)驗(yàn)的碰撞過程，是否為彈性碰撞可由判斷。若兩滑塊的碰撞為彈性碰撞，則的理論表達(dá)式為；因此，如果（6）中的實(shí)際平均值與（7）中理論值結(jié)果間的差別在允許范圍內(nèi)，則可認(rèn)為滑塊A與滑塊B在導(dǎo)軌上的碰撞為彈性碰撞。
【答案】 水平 小于
【詳解】（1）[1]導(dǎo)軌上的滑塊能在短時(shí)間內(nèi)保持靜止，證明氣墊導(dǎo)軌調(diào)至水平；
（2）[2]應(yīng)該用質(zhì)量較小的滑塊碰撞質(zhì)量較大的滑塊，碰后運(yùn)動(dòng)方向相反；
（4）[1][2]碰后A、B的速度分別為
= ，=
3．某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”實(shí)驗(yàn)。圖中O是斜槽水平末端在記錄紙上的垂直投影點(diǎn)，P為未放被碰小球時(shí)入射小球的平均落點(diǎn)，M為與被碰小球碰后入射小球的平均落點(diǎn)，N為被碰小球的平均落點(diǎn)。
(1)下列說法正確的是______。
A．為完成此實(shí)驗(yàn)，必須使用的測(cè)量器材有天平、秒表、刻度尺
B．安裝軌道時(shí)，軌道末端必須水平
C．同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放
D．入射小球的質(zhì)量小于被碰小球的質(zhì)量，兩球的半徑相同
(2)實(shí)驗(yàn)中，除測(cè)量平拋射程OM、ON、OP外，還需要測(cè)量的物理量有______。（填序號(hào)）
A．入射小球開始釋放高度h
B．拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．入射小球質(zhì)量和被碰小球質(zhì)量
(3)若測(cè)量的物理量滿足關(guān)系式 （用所測(cè)物理量的字母表示），則入射小球和被碰小球碰撞前后的總動(dòng)量不變。
【答案】(1)BC
(2)C
(3)
【詳解】（1）A．小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，小球水平位移與初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)要測(cè)量小球的質(zhì)量與水平位移，需要刻度尺與天平，本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量時(shí)間，不需要秒表，故A錯(cuò)誤；
B．要保證每次小球都做平拋運(yùn)動(dòng)，則軌道的末端必須水平，故B正確；
C．同一組實(shí)驗(yàn)中，入射小球必須從同一位置由靜止釋放，以保證到達(dá)底端做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度相同，故C正確；
D．為防止入射小球碰后反彈，則入射小球的質(zhì)量必須大于被碰小球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。
故選BC。
（2）小球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，小球水平位移與初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)要測(cè)量小球的質(zhì)量與水平位移。
故選C。
（3）如果碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，上式兩邊同時(shí)乘以t得
即
4．圖甲為“驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置圖，圖乙是實(shí)驗(yàn)原理圖。圖乙中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，先讓入射小球A多次從斜軌上由靜止釋放，找到其落地點(diǎn)的平均位置P，然后把被撞小球B靜置于軌道水平部分的右端，再將入射小球A從斜軌上由靜止釋放，與小球B相碰，并且多次重復(fù)，找到小球落點(diǎn)的平均位置分別為M、N，測(cè)量M、P、N距O點(diǎn)的水平距離分別為、、。
(1)入射小球質(zhì)量為，半徑為；被撞小球質(zhì)量為，半徑為，則需要______；
A．，B．，
C．，D．，
(2)關(guān)于本實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是______；
A．斜槽軌道末端必須水平
B．斜槽軌道必須光滑
C．入射小球每次可由不同位置自由滾下
D．需要用秒表測(cè)量小球離開斜槽末端到落地的時(shí)間
(3)若測(cè)量數(shù)據(jù)近似滿足關(guān)系式 （用、、、、表示），則說明兩小球碰撞過程動(dòng)量守恒。
【答案】(1)C
(2)A
(3)m1OP=m1OM+m2ON
【詳解】（1）為保證兩球發(fā)生正碰，則兩球半徑必須相等，即；為防止碰后入射球反彈，則入射球的質(zhì)量要大于被碰球的質(zhì)量，即，故選C；
（2）A．斜槽軌道末端必須水平，以保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；
B．斜槽軌道是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)無影響，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．入射小球每次必須要從同一位置自由滾下，以保證達(dá)到底端時(shí)速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
D．該實(shí)驗(yàn)中小球平拋的高度相同，則時(shí)間相同，可以用水平位移代替水平速度，則不需要用秒表測(cè)量小球離開斜槽末端到落地的時(shí)間，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選A。
（3）由于兩小球做平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，入射小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平
取入射小球碰撞前的速度方向?yàn)檎较?，若碰撞過程中動(dòng)量守恒，則需要滿足
m1v0=m1v1+m2v2
代入數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得
m1OP=m1OM+m2ON
5．用如圖所示的裝置可以研究?jī)蓚€(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系。
(1)實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通過僅測(cè)量（ ）（填選項(xiàng)前的序號(hào)），間接地解決這個(gè)問題。
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
(2)圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m1多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP，然后，把被碰小球m2靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m1從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m2相撞，并多次重復(fù)。接下來要完成的必要操作是（ ）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2
B．測(cè)量小球m1開始釋放高度h及拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．分別找到m1、m2相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N；測(cè)量平拋射程OM、ON
(3)若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為 ；若碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為 。[均用（2）中測(cè)量的量表示]
(4)碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為，其中v1和v2分別是碰撞前兩物體的速度，和分別是碰撞后物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，非彈性碰撞的e”“
(3)
【詳解】（1）實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的關(guān)系式為
因小球碰撞后均做平拋運(yùn)動(dòng)，且下落的高度相同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，則水平位移與初速度成正比，可知可以由水平射程代替小球的水平速度，則要驗(yàn)證的關(guān)系可寫成
接下來要完成的必要步驟是：用天平分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)小球的質(zhì)量m1、m2 ；分別找到m1、m2相碰后平均落點(diǎn)的位置M、N，測(cè)量OM、ON的長(zhǎng)度，故選AD；
（2）為了盡量減小實(shí)驗(yàn)誤差，防止入射球碰后反彈，則兩個(gè)小球的質(zhì)量應(yīng)滿足m1>m2；
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為
【題型二】實(shí)驗(yàn)的拓展創(chuàng)新
8．如圖1，某實(shí)驗(yàn)小組用軌道和兩輛相同規(guī)格的小車驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。已知小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)所受阻力正比于小車重力，驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①在小車上適當(dāng)放置砝碼，分別測(cè)量甲車總質(zhì)量和乙車總質(zhì)量；
②將卷尺固定在水平軌道側(cè)面，零刻度線與水平軌道左端對(duì)齊。先不放乙車，讓甲車多次從傾斜軌道上擋板位置由靜止釋放，記錄甲車停止后車尾對(duì)應(yīng)刻度，求出其平均值；
③將乙車靜止放在軌道上，設(shè)定每次開始碰撞位置如圖2所示，此時(shí)甲車車尾與水平軌道左端剛好對(duì)齊，測(cè)出甲車總長(zhǎng)度L（含彈簧）。在擋板位置由靜止釋放甲車，記錄甲車和乙車停止后車尾對(duì)應(yīng)刻度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出其對(duì)應(yīng)平均值x1和x2；
④改變小車上砝碼個(gè)數(shù)，重復(fù)①、②、③步驟。
(1)由圖2得 cm；（選填“20”、“20.0”、“20.00”）
(2)若本實(shí)驗(yàn)所測(cè)的物理量符合關(guān)系式 （用所測(cè)物理量的字母、、、x1、x2、L表示），則驗(yàn)證了小車碰撞前后動(dòng)量守恒；
(3)某同學(xué)先把6個(gè)50g的砝碼全部放在甲車上，然后通過逐次向乙車轉(zhuǎn)移一個(gè)砝碼的方法來改變兩車質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，若每組質(zhì)量只采集一組位置數(shù)據(jù)，且碰撞后甲車不反向運(yùn)動(dòng)，則該同學(xué)最多能采集 組有效數(shù)據(jù)；
(4)實(shí)驗(yàn)小組通過分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，碰撞前瞬間甲車的動(dòng)量總是比碰撞后瞬間兩車的總動(dòng)量略大，原因是___________
A．兩車間相互作用力沖量大小不等
B．水平軌道沒有調(diào)平，右側(cè)略微偏低
C．碰撞過程中彈簧上有機(jī)械能損失
D．碰撞過程中阻力對(duì)兩小車總沖量不為零
【答案】(1)20.00
(2)
(3)3
(4)D
【詳解】（1）刻度尺估讀到0.1mm，甲車車尾與水平軌道左端剛好對(duì)齊，測(cè)出甲車總長(zhǎng)度（含彈簧）L為20.00cm。
（2）小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)所受阻力正比于小車重力，即
根據(jù)牛頓第二定律，可得
根據(jù)甲車停止后車尾對(duì)應(yīng)刻度，求出其平均值x0，則甲的初速度為
由擋板位置靜止釋放甲車，記錄甲車和乙車停止后車尾對(duì)應(yīng)刻度，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)求出其對(duì)應(yīng)平均值x1和x2，則碰后的速度為
，
由碰撞過程滿足動(dòng)量守恒，有
可得
（3）兩輛相同規(guī)格的小車，即質(zhì)量相同，而甲車上裝上鉤碼后與乙車碰撞，為了防止反彈，需要甲的總質(zhì)量大于等于乙的質(zhì)量，則最多能夠轉(zhuǎn)移2個(gè)鉤碼，兩車的質(zhì)量就相等，算上最開始4個(gè)鉤碼在甲車上的一組數(shù)據(jù)，共可以獲得3組碰撞數(shù)據(jù)。
（4）碰撞前瞬間甲車的動(dòng)量總是比碰撞后瞬間兩車的總動(dòng)量略大，則碰撞過程有外力作用，即碰撞過程中阻力對(duì)兩小車有沖量。即碰撞過程中阻力對(duì)兩小車總沖量不為零。
故選D。
9．用如圖所示的裝置驗(yàn)證碰撞中的動(dòng)量守恒。小球a用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛起來，直徑相同的小球b放置在光滑支撐桿上。細(xì)線自然下垂時(shí)兩球恰好相切，球心位于同一水平線上。已知重力加速度為g。實(shí)驗(yàn)的主要步驟及需解答的問題如下：
（1）測(cè)量出懸點(diǎn)到小球a球心的距離L，小球a、b的質(zhì)量分別為、；
（2）將小球a向左拉起使其懸線與豎直方向的夾角為時(shí)由靜止釋放，與小球b發(fā)生對(duì)心碰撞后球a反彈，球b做平拋運(yùn)動(dòng)，測(cè)得小球a向左擺到最高點(diǎn)時(shí)其懸線與豎直方向的夾角為。則：小球a、b的質(zhì)量大小需滿足 （選填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）測(cè)量出碰撞后小球b做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移x，豎直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小 ；
（4）若該碰撞中的總動(dòng)量守恒，則需滿足的表達(dá)式為 （用題中所給和測(cè)量的物理量表示）；
（5）碰撞中的恢復(fù)系數(shù)定義為，其中、分別是碰撞前兩物體的速度，、分別是碰撞后兩物體的速度，則本次實(shí)驗(yàn)中碰撞恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式為 （用題中所給和測(cè)量的物理量表示）。
【答案】 <
【詳解】（2）[1]實(shí)驗(yàn)中需要碰撞后小球a反彈，所以小球a、b的質(zhì)量大小需滿足”“=”或“

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