\l "_Tc8419" 02、知識導(dǎo)圖，思維引航 PAGEREF _Tc8419 \h 3
\l "_Tc916" 03、考點(diǎn)突破，考法探究 PAGEREF _Tc916 \h 3
\l "_Tc31522" 考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用 PAGEREF _Tc31522 \h 3
\l "_Tc31110" 知識點(diǎn)1、平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc31110 \h 3
\l "_Tc17245" 知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動的規(guī)律 PAGEREF _Tc17245 \h 4
\l "_Tc31298" 知識點(diǎn)3、平拋運(yùn)動時間和水平射程 PAGEREF _Tc31298 \h 4
\l "_Tc11782" 知識點(diǎn)4．速度和位移的變化規(guī)律 PAGEREF _Tc11782 \h 5
\l "_Tc2130" 考向1 單物體的平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc2130 \h 5
\l "_Tc23511" 考點(diǎn)2 多物體的平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc23511 \h 6
\l "_Tc12407" 考點(diǎn)二 與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc12407 \h 6
\l "_Tc10875" 考向1 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc10875 \h 8
\l "_Tc15559" 考向2．與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc15559 \h 10
\l "_Tc31141" 考點(diǎn)三 平拋運(yùn)動的臨界、極值問題 PAGEREF _Tc31141 \h 11
\l "_Tc15224" 知識點(diǎn)1、常見的“臨界術(shù)語” PAGEREF _Tc15224 \h 11
\l "_Tc20906" 知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動臨界、極值問題的分析方法 PAGEREF _Tc20906 \h 12
\l "_Tc27730" 考向1 物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度 PAGEREF _Tc27730 \h 12
\l "_Tc29758" 考向2 物體的速度方向恰好沿某一方向時 PAGEREF _Tc29758 \h 13
\l "_Tc7474" 考點(diǎn)四 斜拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc7474 \h 13
\l "_Tc12386" 知識點(diǎn)1、斜拋運(yùn)動的基本概念 PAGEREF _Tc12386 \h 13
\l "_Tc7196" 知識點(diǎn)2、斜拋運(yùn)動的基本規(guī)律 PAGEREF _Tc7196 \h 14
\l "_Tc1083" 考向1 斜拋運(yùn)動規(guī)律的理解和應(yīng)用 PAGEREF _Tc1083 \h 14
\l "_Tc5818" 考向2 三維空間內(nèi)的斜拋運(yùn)動 PAGEREF _Tc5818 \h 16
\l "_Tc13562" 考向3 斜拋運(yùn)動與斜面結(jié)合問題 PAGEREF _Tc13562 \h 16
\l "_Tc12720" 04、真題練習(xí)，命題洞見 PAGEREF _Tc12720 \h 18
考點(diǎn)一 平拋運(yùn)動規(guī)律及應(yīng)用
知識點(diǎn)1、平拋運(yùn)動
1．定義：以一定的初速度沿水平方向拋出的物體只在______作用下的運(yùn)動。
2．運(yùn)動性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的_______曲線運(yùn)動，其運(yùn)動軌跡是______。
3．研究方法——運(yùn)動的合成與分解。
(1)水平方向：______直線運(yùn)動；
(2)豎直方向：________運(yùn)動。
知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動的規(guī)律
知識點(diǎn)3、平拋運(yùn)動時間和水平射程
知識點(diǎn)4．速度和位移的變化規(guī)律
考向1 單物體的平拋運(yùn)動
1 (多選)摩托車跨越表演是一項驚險刺激的運(yùn)動，受到許多極限愛好者的喜愛。假設(shè)在一次跨越河流的表演中，摩托車離開平臺時的速度為24 m/s，剛好成功落到對面的平臺上，測得兩岸平臺高度差為5 m，如圖3所示。若飛越中不計空氣阻力，摩托車可以近似看成質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A.摩托車在空中的飛行時間為1 s
B.河寬為24 m
C.摩托車落地前瞬間的速度大小為10 m/s
D.若僅增加平臺的高度(其他條件均不變)，摩托車依然能成功跨越此河流
考點(diǎn)2 多物體的平拋運(yùn)動
2. 如圖所示，A、B兩個小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，不計空氣阻力，兩球落地時的水平位移分別為s和2s。重力加速度為g，則下列說法正確的是( )
A.A、B兩球的初速度大小之比為1∶4
B.A、B兩球的運(yùn)動時間之比為1∶eq \r(2)
C.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的水平位移為eq \f(5,7)s
D.兩小球運(yùn)動軌跡交點(diǎn)的離地高度為eq \f(6,7)h
考點(diǎn)二 與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動
考向1 與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動
1.近年來，國家大力開展冰雪運(yùn)動進(jìn)校園活動，蹬冰踏雪深受學(xué)生喜愛。如圖所示，兩名滑雪運(yùn)動員(均視為質(zhì)點(diǎn))從跳臺a處先后沿水平方向向左飛出，其速度大小之比為v1∶v2＝2∶1，不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩名運(yùn)動員從飛出至落到斜坡(可視為斜面)上的過程中，下列說法正確的是( )
A.他們飛行時間之比為t1∶t1＝1∶2
B.他們飛行的水平位移之比為x1∶x2＝2∶1
C.他們速度變化之比為Δv1∶Δv2＝2∶1
D.他們在空中離坡面的最大距離之比為s1∶s2＝2∶1
【題后反思】從斜面上某點(diǎn)水平拋出，又落到斜面上的平拋運(yùn)動
兩種
特殊
狀態(tài)
落回斜面的時刻
速度與斜面平行的時刻
處理
方法
分解位移
分解速度
運(yùn)動
特征
①位移偏轉(zhuǎn)角度等于斜面傾角θ；
②落回斜面上時速度方向與斜面的夾角與初速度大小無關(guān)，只與斜面的傾角有關(guān)；
③落回斜面上時的水平位移與初速度的平方成正比，即x∝veq \\al(2,0)
①豎直分速度與水平分速度的比值等于斜面傾角的正切值；
②該時刻是運(yùn)動全過程的中間時刻；
③該時刻物體距斜面最遠(yuǎn)
運(yùn)動
時間
由tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0)得t＝eq \f(2v0tan θ,g)
由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)得t＝eq \f(v0tan θ,g)

2. A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高，從E點(diǎn)水平拋出質(zhì)量相等的兩個小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，忽略空氣阻力。關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動過程( )
A.球1和球2運(yùn)動的時間之比為2∶1
B.球1和球2運(yùn)動的時間之比為1∶2
C.球1和球2拋出時初速度之比為2∶1
D.球1和球2運(yùn)動時單位時間內(nèi)速度變化量之比為1∶1
【題后反思】
方法總結(jié) 平拋運(yùn)動與斜面結(jié)合的三種模型
模型
處理
方法
分解速度
分解速度
分解位移
運(yùn)動
時間
由tan θ＝eq \f(vx,vy)＝eq \f(v0,gt)得t＝eq \f(v0,gtan θ)
由tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)得t＝eq \f(v0tan θ,g)
由tan θ＝eq \f(x,y)＝eq \f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq \f(2v0,gt)得t＝eq \f(2v0,gtan θ)
考向2．與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動
3.如圖所示，半徑為R的半球形碗固定于水平面上，碗口水平，O點(diǎn)為碗的圓心，A、B為水平直徑的兩個端點(diǎn)。將一彈性小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)沿AB方向以初速度v1水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好經(jīng)過B點(diǎn)；若將該小球從離O點(diǎn)eq \f(\r(3),2)R處的C點(diǎn)以初速度v2水平拋出，小球與碗內(nèi)壁碰撞一次后恰好返回C點(diǎn)。假設(shè)小球與碗內(nèi)壁碰撞前后瞬間小球的切向速度不變，沿半徑方向的速度等大反向，則v2與v1的比值為( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(6)
C.eq \r(5) D.eq \r(3)
4.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為y＝x2(x＞0)，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為(0,6 m)。從P點(diǎn)將一可看成質(zhì)點(diǎn)的小球水平拋出，初速度為1 m/s。則小球第一次打在曲面上的時間為(不計空氣阻力，g取10 m/s2)( )
A．1 s B.eq \f(\r(5),5) s C.eq \f(\r(10),2) s D.eq \f(\r(2),2) s
【題后反思】平拋運(yùn)動與兩類曲面結(jié)合問題
(1)物體平拋后落入圓弧內(nèi)時，物體平拋運(yùn)動的水平位移、豎直位移與圓弧半徑存在一定的數(shù)量關(guān)系。
(2)物體平拋后落入拋物面內(nèi)時，物體平拋運(yùn)動的水平位移、豎直位移與拋物線方程結(jié)合可以建立水平方向和豎直方向的關(guān)系方程。
考點(diǎn)三 平拋運(yùn)動的臨界、極值問題
知識點(diǎn)1、常見的“臨界術(shù)語”
(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在臨界點(diǎn)。
(2)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值。
知識點(diǎn)2、平拋運(yùn)動臨界、極值問題的分析方法
(1)確定研究對象的運(yùn)動性質(zhì)；
(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài)；
(3)確定臨界軌跡，畫出軌跡示意圖；
(4)應(yīng)用平拋運(yùn)動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解。
考向1 物體達(dá)到最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度
1．(多選)“山西刀削面”堪稱天下一絕，如圖所示，小面圈(可視為質(zhì)點(diǎn))從距離開水鍋高為h處被水平削離，與鍋沿的水平距離為L，鍋的半徑也為L。忽略空氣阻力，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動的描述正確的是( )
A．運(yùn)動的時間都相同
B．速度的變化量不相同
C．落入鍋中時，最大速度是最小速度的3倍
D．若小面圈剛被拋出時初速度為v0，則Leq \r(\f(g,2h))

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