云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

這是一份云南省昆明市尋甸回族彝族自治縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題的作答，填空題和解答題的作答，已知命題，命題，則是的，已知，則，已知，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則，已知，則的取值范圍為，已知，，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。
本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。
2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合，，則
A．B．C．D．
2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是
A．B．C．D．
3．與函數(shù)是同一函數(shù)的是
A．B．C．D．
4．某生物制藥公司為了節(jié)約成本開支，引入了一批新型生物污水處理器，通過費(fèi)用開支的記錄得知其月處理成本（元）與月處理量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式．則當(dāng)每噸的平均處理成本最低時(shí)的月處理量為
A．80噸B．100噸C．120噸D．150噸
5．已知命題，命題，則是的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
6．已知，則
A．3B．4C．5D．6
7．已知，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則
A．B．C．D．3
8．已知，則的取值范圍為
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，，則
A．B．C．D．
10．某高中為了迎接國(guó)慶的到來，在國(guó)慶前一周舉辦了“迎國(guó)慶，向未來”的趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中共有12名同學(xué)參加拔河、4人足球、羽毛球三個(gè)項(xiàng)目，其中有8人參加“拔河”，有7人參加“4人足球”，有5人參加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都參加的有4人，“拔河和羽毛球”都參加的有3人，“4人足球和羽毛球”都參加的有3人，則
A．三項(xiàng)都參加的有1人B．只參加拔河的有3人
C．只參加4人足球的有2人D．只參加羽毛球的有4人
11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，若，，則可以
A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知，，，則的最小值為________．
13．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________．
14．若函數(shù)在上的最小值為1，則正數(shù)________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分13分）已知集合，非空集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求的取值范圍．
16．（本小題滿分15分）在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)某個(gè)物體離地面的高度（米）隨時(shí)間（秒）的變化規(guī)律可表示為．
（1）當(dāng)，時(shí)，求此物體的高度不低于4米能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，此物體達(dá)到最大的高度6，求實(shí)數(shù)，滿足的條件？
17．（本小題滿分15分）已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，且，判斷的單調(diào)性，并證明．
18．（本小題滿分17分）已知函數(shù)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）對(duì)于函數(shù)，若，，，，，為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，求的取值范圍．
19．（本小題滿分17分）定義為不大于的最大整數(shù)，例如，．已知集合，且，，．
（1）若，求（用列舉法表示）；
（2）若，求真子集個(gè)數(shù)的最大值；
（3）已知，若正整數(shù)滿足：對(duì)任意都有時(shí)，求的最小值．
高一數(shù)學(xué)
一、選擇題
1．B 【解析】由題可知，又因?yàn)椋剩蔬xB．
2．B 【解析】因?yàn)?，所以．故選B．
3．C 【解析】由得，所以．故選C．
4．B 【解析】依題意，每噸的平均處理成本，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)月處理量為100噸時(shí)，可以使每噸的平均處理成本最低．故選B．
5．B 【解析】或，則，，則或，因此推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件．故選B．
6．A 【解析】因?yàn)椋?，所以，則，即，則．故選A．
7．C 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，又，所以．故選C．
8．D 【解析】由，得，所以，所以，，解得或，故的取值范圍為．故選D．
二、選擇題
9．BD 【解析】對(duì)于A，由，，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，得，而，故，故B正確；對(duì)于C，由，，得，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，而，則，D正確．故選BD．
10．BC 【解析】根據(jù)題意，設(shè)，，，則，，，且，，，則，所以三項(xiàng)比賽都參加的有2人，只參加拔河的有3人，只參加4人足球的有2人，只參加羽毛球的有1人．故選BC．
11．ABD 【解析】．A．若，，則是奇函數(shù)，所以A正確；B．若，，則是偶函數(shù)，所以B正確；C．若，，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，此時(shí)，，，，這與，矛盾，所以C錯(cuò)誤；D．設(shè)，此時(shí)滿足，但既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，所以D正確．故選ABD．
三、填空題
12．24 【解析】由，，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為24．故答案為24．
13．1 【解析】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故時(shí)，，整理得到0，因?yàn)椋?，故．故答案?．
14． 【解析】由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在上的最小值為1，當(dāng)時(shí)，在上，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，在上在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，在上，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，解得．故答案為．
四、解答題
15．解：（1）時(shí)，，（2分）
則，．（6分）
（2）因?yàn)?，所以且非空，?分）
所以，則．（13分）
16．解：（1）當(dāng)，時(shí)，則，由題意可知：，（3分）
若，則，解得；（5分）
若，則，解得；綜上所述：，（7分）
所以此物體的高度不低于4米能持續(xù)時(shí)間為（秒）．（8分）
（2）令，解得，可得，（9分）
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由題意可得：當(dāng)時(shí)，，
解得；（12分）
且在內(nèi)恒成立，則，解得；綜上所述：，．（15分）
17．解：（1）由題意知，解得：或2，（2分）
當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；（4分）
當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)，此時(shí)冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意；所以的值為1．（6分）
（2），在區(qū)間單調(diào)遞增．（8分）
證明如下：任取，
則，（11分）
由可得：，，
則，即，（14分）
故在區(qū)間單調(diào)遞增．（15分）
18．解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，即為，（3分）
也就是，解得，所以不等式的解集為．（6分）
（2）由于函數(shù)
所以是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，（9分）
首先，必有才能保證；且必有，（10分）
①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是上的增函數(shù)，
則的值域?yàn)?，由，解得；?3分）
②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，符合題意；（14分）
③而當(dāng)時(shí)，即時(shí)，是上的減函數(shù)，（15分）
則的值域?yàn)?，故，解得．綜上，的取值范圍．（17分）
19．解：（1）則，，，（1分）
，，．（3分）
（2），，故，，（4分）
，，故，，（6分）
，，故，（8分）
則，，故真子集個(gè)數(shù)最大為．
（10分）
（3），故，，故，
，（12分）
由，，；，，
故，，且，
（15分）
故，，故．
所以，的最小值為3．（17分）