命題學(xué)校：葛洲壩中學(xué) 命題人：彭曉琳
審題學(xué)校： 三峽高中 審題人：楊華
審題學(xué)校： 枝江一中 審題人：鄧攀
考試時間：120分鐘 滿分：150分
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上填寫自己的姓名，并粘貼條形碼.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，用黑色水性筆將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 若集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得.
【詳解】由，則，
所以，
又，
所以.
故選：C
2. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由二次根式的被開方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為零，列不等式組，解不等式組可求得結(jié)果
【詳解】要使函數(shù)有意義，必須，解得且，
則函數(shù)的定義域為，
故選：D．
3. 設(shè)函數(shù)則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】判斷自變量的范圍，選擇對應(yīng)解析式求解.
【詳解】因，故，又成立，故，
又因為，所以，
所以，
因為，所以．
故選：B.
4. 冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為（ ）
A. ﹣6B. 1C. 6D. 1或﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得， ，且為偶數(shù)，由此求得m的值．
【詳解】∵冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴，且為偶數(shù)
或
當(dāng)時，滿足條件；當(dāng)時，，舍去
因此：m＝1
故選：B
5. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函數(shù)定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】函數(shù)的定義域為，
因為，
所以為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱，
所以排除A，
當(dāng)時，，所以排除C，
當(dāng)時，，
因為和在上遞增，所以在上遞增，所以排除B，
故選：D
6. 若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可以得到關(guān)于的不等式組，解這個不等式組即可求出的取值范圍.
【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以有，解得，故本題選A.
【點睛】本題考查了已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.
7. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，恒成立.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意可求出函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得出的大小.
【詳解】函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以關(guān)于對稱，
當(dāng)時，恒成立知，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以.
故選：D.
8. 設(shè)函數(shù)，，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)，分情況求解不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，可得答案.
【詳解】當(dāng)時，由，可得，，解得，則；
當(dāng)時，由，可得，解得，則.
綜上所述，由，解得，
當(dāng)x>0時，由，可得，，解得，則；
當(dāng)x=0時，由，可得，顯然成立，則x=0；
當(dāng)時，由，可得，，解得或，則.
綜上所述，，解得
故選：C.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分；全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分.）
9. 已知不等式的解集是，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得到和是方程的兩個實數(shù)根，且，結(jié)合韋達(dá)定理，可得判定A正確，C正確，D正確，再令，可得判定B正確.
【詳解】由不等式的解集是，
可得和是方程的兩個實數(shù)根，且，
則，可得，所以A錯誤，C正確；
由，可得，所以D正確；
又由，令，可得，所以B正確.
故選：BCD.
10. 已知，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 的最大值B. 的最小值為1
C. 的最小值D. +的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】由題意，根據(jù)基本不等式、二次函數(shù)以及“1”的妙用，可得答案.
【詳解】對于A，由，則，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；
對于B，由，則，
由，
則當(dāng)時，取得最小值45，故B錯誤；
對于C，由，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故C正確；
對于D，設(shè)，解得，
由，則，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故D正確.
故選：ACD.
11. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名的函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集，為有理數(shù)集，則以下關(guān)于狄利克雷函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（ ）
A. 函數(shù)滿足：
B. 函數(shù)的值域是
C. 對于任意，都有
D. 在圖象上不存在不同的三個點，使得為等邊三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】利用，對選項A，B和C逐一分析判斷，即可得出選項A，B和C的正誤，選項D，通過取特殊點，此時為等邊三角形，即可求解.
【詳解】由于，
對于選項A，設(shè)任意，則；
設(shè)任意，則，總之，對于任意實數(shù)恒成立，所以選項A正確，
對于選項B，的值域為，又，所以選項B錯誤，
對于選項C，當(dāng)，則，當(dāng)，則，所以選項C正確，
對于選項D，取，此時，得到為等邊三角形，所以選項D錯誤，
故選：AC．
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知函數(shù)為上奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，__________.
【答案】
【解析】
分析】根據(jù)奇函數(shù)定義即得.
【詳解】當(dāng)時，，則，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，
所以，即.
所以當(dāng)時，.
故答案為：.
13. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的值為______．
【答案】或
【解析】
【分析】，及分類討論后可得實數(shù)的值.
【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，
當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，故最小值為即，符合題意；
當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，
故最小值為不合題意舍；
當(dāng)時，此時函數(shù)在為減函數(shù)，
故最小值為即，符合題意；
綜上，或.
故答案為: 或.
14. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當(dāng)時，有成立，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，再利用性質(zhì)解不等式.
【詳解】令，由是定義在R上的奇函數(shù)，得，則為偶函數(shù)，
由對任意的，當(dāng)時，有成立，
得在上單調(diào)遞減，
因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，
不等式，因此，解得或，
所以不等式的解集為.
故答案為：
四、解答題（本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 已知非空集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求的取值集合.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）代入求出集合，解一元二次不等式的到集合，再由補集和并集的運算得到結(jié)果；
（2）把問題轉(zhuǎn)化為是的真子集，再列不等式組求解即可；
【小問1詳解】
當(dāng)時，.
由,得,則
或，
所以或
【小問2詳解】
有題意得?,
則得,
所以的取值集合為
16. 設(shè)命題，不等式恒成立；命題，使得不等式成立.
（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，解不等式即可；
（2）分類討論結(jié)合集合的關(guān)系計算即可.
【小問1詳解】
，由題意可知，解得；
【小問2詳解】
當(dāng)為真命題時，對于二次函數(shù)，其圖象對稱軸為，在區(qū)間上有，則，
故，成立等價于，
即，
若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，
若命題真假，結(jié)合（1）可知且，故，
綜上，.
17. 若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）用定義證明：函數(shù)在上是遞減函數(shù)；
（3）若，求實數(shù)t的范圍.
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而解方程得，再檢驗滿足奇函數(shù)性質(zhì)即可；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；
（3）根據(jù)奇偶性得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解即可.
【小問1詳解】
解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，即，
又因為，所以解得，
當(dāng)時，，
經(jīng)檢驗，此時滿足，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，
所以，所求函數(shù)的解析式為
【小問2詳解】
證明：設(shè)，
則，
因為，所以，
所以，即，
則函數(shù)在上是遞減函數(shù)
【小問3詳解】
解：因為，即，
又因為由（2）知函數(shù)在上是遞減函數(shù)，
所以，即，解得:，
所以，所求實數(shù)的范圍為
18. 隨著城市居民汽車使用率的增加，交通擁堵問題日益嚴(yán)重，而建設(shè)高架道路、地下隧道以及城市軌道公共運輸系統(tǒng)等是解決交通擁堵問題的有效措施.某市城市規(guī)劃部門為提高早晚高峰期間某條地下隧道的車輛通行能力，研究了該隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米/小時）和車流密度（單位：輛/千米）所滿足的關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到120輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是0千米/小時.
（1）若車流速度不小于40千米/小時，求車流密度的取值范圍；
（2）隧道內(nèi)的車流量（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到1輛/小時），并指出當(dāng)車流量最大時的車流密度（精確到1輛/千米）.（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）車流密度的取值范圍是
（2）隧道內(nèi)車流量的最大值約為3667輛/小時，此時車流密度約為83輛/千米.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得，再根據(jù)分段函數(shù)解不等式即可得答案；
（2）由題意得，再根據(jù)基本不等式求解最值即可得答案.
【小問1詳解】
解：由題意知當(dāng)（輛/千米）時，（千米/小時），
代入，解得，
所以
當(dāng)時，，符合題意；
當(dāng)時，令，解得，所以.
所以，若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.
【小問2詳解】
解：由題意得，
當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時等號成立；
當(dāng)時，
.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.
所以，隧道內(nèi)車流量的最大值約為3667輛/小時，此時車流密度約為83輛/千米.
19. 已知函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)是定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”.
（1）判斷函數(shù)是否為定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明：若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)是定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；
（3）是否存在實數(shù)，使得是定義域上的“利普希茲條件函數(shù)”，若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）是，證明見解析
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1），由，得，即可解決；（2）由題知均有成立，不妨設(shè)，得恒成立，由，得，即可解決；（3）由題得，不妨設(shè)，得，又，即可解決.
【小問1詳解】
由題知，函數(shù)，定義域為，
所以，
不妨設(shè)，
因為，
所以，
所以，
所以是利普希茲條件函數(shù)
【小問2詳解】
若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，
則對于定義域上任意兩個，
均有成立，
不妨設(shè)，則恒成立，
因為，
所以，
所以的最小值為．
【小問3詳解】
由題意得在上恒成立，
即，
不妨設(shè)，
所以，
因為，
所以，
所以.

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