注意事項(xiàng)：
1.考生做題時(shí)將答案答在答題卡的指定位置上，在本試卷上答題無效.
2.答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整，筆跡清楚。
4.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。
5.保持卷面清潔，不折疊、不破損。
一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1.若向量是直線的一個(gè)方向向量，則直線的傾斜角為（ ）
A.B.C.D.
2.下列橢圓的形狀更接近于圓的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則a，b的值分別為（ ）
A.1，3B.，C.-2,0D.，
4.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：的焦點(diǎn)，點(diǎn)在C上，且，則C的方程為（ ）
A.B.C.D.
5.雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，若點(diǎn)M在雙曲線C上，且，則（ ）
A.7B.1或9C.9D.3或7
6.橢圓上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于直線對(duì)稱，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A.B.C.D.
7.已知P為拋物線上的一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值是（ ）
A.B.C.D.
8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，且，直線過且與該雙曲線的一條漸近線平行，與雙曲線的交點(diǎn)為P，若的內(nèi)切圓半徑恰為，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.B.C.D.2
二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9.以下四個(gè)命題為真命題的是（ ）
A.若、、三點(diǎn)共線，則m的值為2
B.直線的傾斜角的范圍是
C.已知點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是
D.直線與直線平行，則
10.已知，直線：過定點(diǎn)A，：過定點(diǎn)B，與交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.B.點(diǎn)M的軌跡方程是
C.的最大值是25D.的最大值為
11.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的積等于3的點(diǎn)P的軌跡，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱B.點(diǎn)P到原點(diǎn)距離的最大值為2
C.周長的最小值為D.點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離的最大值為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12.方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.
13.已知，，，若平面內(nèi)滿足到直線：的距離為1的點(diǎn)P恰有3個(gè)，則________.
14.已知P，Q分別在直線：與直線：上，且，點(diǎn)，，則的最小值為________.
四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
15.（13分）
已知拋物線C：，焦點(diǎn)為F.
（1）求F的坐標(biāo)及拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（2）已知點(diǎn)P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則當(dāng)P點(diǎn)在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求的最小值.
16.（15分）
已知點(diǎn)P是直線：與直線：的交點(diǎn).
（1）求過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）設(shè)Q為圓E：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)M的軌跡方程.
17.（15分）
已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，若C的焦距為且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn).
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與x軸不垂直，在x軸上是否存在點(diǎn)使得恒成立?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
18.（17分）
已知雙曲線C：的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)，P是C上異于A，B的一點(diǎn)，直線，的斜率之積為.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線：，交C的左、右兩支于D，E兩點(diǎn)（異于A，B）.
①求m的取值范圍；
②若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.
19.（17分）
通過研究，已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（2）已知二次方程的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的斜橢圓C.
①求斜橢圓C的離心率；
②過點(diǎn)作與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線交斜橢圓C于點(diǎn)M、N，過原點(diǎn)O作直線與直線垂直，直線交斜橢圓C于點(diǎn)G、H，判斷是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.
2024年秋期高中二年級(jí)期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題
參考答案
一、單選題1-5.ADBBC 6-8.ABD
二、多選題9.BCD 11.AB 10.ABC
三、填空題12. 13.±5 14.
四、解答題
15.【解析】（1）將拋物線：化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為.
（2）由拋物線的定義知，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，
為點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離之和，
要使得最小，
則點(diǎn)P，A在一條垂直于準(zhǔn)線的直線上，
故最小值即為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為3，
所以，的最小值為3.
16.【解析】聯(lián)立方程組，解得，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
（1）若直線的截距為0，即直線經(jīng)過原點(diǎn)，則直線方程為，即；
若直線的截距不為0，設(shè)直線方程為，
將點(diǎn)代入，得，此時(shí)直線方程為，
所以，過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為或.
（2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，由點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)可得，
，解得，
由于點(diǎn)在圓：上，
所以，
化簡得，，
所以點(diǎn)M的軌跡方程為.
17.【解析】（1）由題意，，
則①；
又點(diǎn)在橢圓C上，故②，
聯(lián)立①②解方程組得，，，
所以橢圓C的方程為.
（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得恒成立，
易知點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，
設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立方程組得，，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，（*）
若滿足，則，即，
整理得，，
又，，代入上式得，，
整理得，，
將（*）式代入得，，
又，解得，
故存在點(diǎn)使得恒成立.
18.【解析】（1）設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，漸近線方程為，即，
根據(jù)題意，，雙曲線的方程為.
設(shè)點(diǎn)，則，于是，
由，得，，
根據(jù)題意，，
解得，
所以雙曲線C的方程為.
（2）（i）設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立方程組得，
，
易知恒成立，
由根與系數(shù)的關(guān)系，，.
因?yàn)橹本€與雙曲線左右兩支相交，所以m需滿足
，解得或.
（ii）易知，，
則
，
所以，解得或，
由（i）知，得，直線的方程為，
即或.
19.【解析】（1）由已知可得，則，
設(shè)，則，
所以，，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）（i）由與交點(diǎn)為和，
則，，
由與交點(diǎn)為和，
則，所以，
；
（ⅱ）設(shè)直線：，、，
與斜橢圓聯(lián)立：，
有，
∵，，
∴
，
設(shè)直線：，代入斜橢圓，有，
∴，，
∴，
故.

相關(guān)試卷

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題，共4頁。

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省南陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題，共4頁。

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題：

這是一份河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題
河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題及參考答案

河南省南陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題及參考答案
河南省南陽市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

河南省南陽市2017-2018學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
河南省南陽市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題 Word版含答案

河南省南陽市2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題 Word版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部