1.二十四節(jié)氣是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令.下面四幅設(shè)計作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A.B.C.D.
2.等腰三角形中，若頂角度數(shù)為，則底角度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
3.絕緣梯是電力工程的專用登高工具，如圖，絕緣梯模型中OA，OR的長度都為2m，則A，B兩點之間的距離可能是（ ）
A.3mB.4mD.5m
4.如圖，表示兩根長度相同的木條，，若是的中點，經(jīng)測量；則容器的內(nèi)徑為（ ）
A.6cmB.8cmC.12cmD.14cm
5.若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（ ）
A.三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形
6.如圖是某種落地?zé)舻暮喴资疽鈭D，已知懸桿的CD部分的長度與支桿BC相等，且.若CD的長度為50cm，則此時B、D兩點之間的距離為（ ）
A.25cmB.50cmC.55cmD.100cm
7.油紙傘是中華民族傳統(tǒng)工藝品之一，其中截面如圖所示，傘骨，支撐桿，，當(dāng)沿AD滑動時，油紙傘開閉，若，則的大小為（ ）
A.B.C.D.無法確定
8.求證：若三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，則這個三角形是等腰三角形已知：如圖，是的外角，.求證.以下是排亂的證明過程：
①又，②，③④，
⑤.
證明步驟正確的順序是（ ）
A.③④①②⑤B.③②①④⑤
C.①②④③⑤D.①④③②⑤
9.如圖，經(jīng)過直線AB外一點作這條直線的垂線，作法如下:
（1）任意取一點，使點和點在AB的兩旁;
（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點和;
（3）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點;
（4）作直線CF；則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若將這些點作為三角形的頂點，其中不一定是等腰三角形的為（ ）
A.B.C.D.
10.圖1是高鐵站入口的智能閘機(jī)及其示意圖，如圖2，當(dāng)雙翼展開時，雙側(cè)擋板邊緣的端點與之間的距離為10cm，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為（ ）
A.27cmB.54cmC.64cmD.70cm
11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，為坐標(biāo)原點，已知點，在坐標(biāo)軸上找一點，使得是等腰三角形，則這樣的點共有（ ）個
A.2B.4C.6D.8
12.某校八年級學(xué)生到野外活動，為測量一池塘兩端A，B的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出如下兩種方案：
下列說法正確的是（ ）
A.甲的方案可行，乙的方案不可行B.甲的方案不可行，乙的方案可行
C.甲、乙的方案均可行D.甲、乙的方案均不可行
二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）
13.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是____________.
14.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成，在Rt中，已知直角邊，則____________.
15.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)如圖（1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE.在圖（2）中，的度數(shù)為___________.
16.設(shè)，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB、AC上，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且，若，則這樣的小棒最多擺放___________根；若最多能擺放5根小棒，則的取值范圍是__________.
三、解答題（共72分）
17.計算（每小題4分，共8分）
（1）（2）
18.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點.
（1）若A、B關(guān)于軸對稱，求的值；
（2）若A、B關(guān)于軸對稱，求的值.
19.（8分）如圖，在Rt中，平分是線段AD上一點，交直線BC于點，且.
（1）求證:;
（2）求的度數(shù).
20.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的三個頂點的坐標(biāo)分別是，.
（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的;
（2）求的面積;
（3）在軸上有一動點，使的距離最小，直接寫出點的坐標(biāo).
21.（8分）如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，.
（1）求證:;
（2）若，求DE的長.
22.（8分）如圖，在等邊中，點D，E分別在邊BC，AC上.且與AD相交于點于點于點.
（1）求證：;
（2）分別求出的度數(shù).
23.（12分）如圖，在中，是邊上的兩個動點，其中點從點開始沿方向運動，且速度為每秒1個單位長度，點從點B開始沿方向運動，且速度為每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為秒.
（1）______________；當(dāng)點在邊BC上運動時，_____________；（用含的式子表示）
（2）當(dāng)點在邊BC上運動時，某時刻是等腰三角形，請計算運動時間;
（3）當(dāng)點在邊CA上運動時，出發(fā)_____________秒后，是以BQ或BC為底的等腰三角形.
24.（12分）【數(shù)材呈現(xiàn)】
請結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問題：
【概念理解】
（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C是網(wǎng)格線交點，請在網(wǎng)格中畫出箏形ABCD.
【性質(zhì)探究】
（2）嘉嘉得到箏形角的性質(zhì)是“箏形有一組對角相等”，請你幫他將證明過程補(bǔ)充完整.
已知：如圖2，在箏形ABCD中，.
求證：.
證明：
（3）淇淇連接箏形ABCD的對角線AC，BD交于點，發(fā)現(xiàn)“箏形的一條對角線垂直平分另一條對角線”請你幫他補(bǔ)全證明過程.
已知：如圖3，在箏形ABCD中，，分別連接箏形ABCD的對角線AC，BD交于點.
求證：AC垂直平分BD.
證明：
【拓展應(yīng)用】
（4）如圖4，在中，，點D、E分別是邊BC，AB上的動點，當(dāng)四邊形AEDC為箏形時，請直接寫出的度數(shù).
育華中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)答案
一、單選題（本題共12小題，每小題3分，共36分）
二、填空題（每題3分，共12分）
13.（-6，-2）14.215.7216.2;
三、解答題（共72分）
17.（1）原式（2）
18.（1）由題意得
解得
（2）由題意得
解得
19.（1）證明:
在和中
（2）
平分
20.
（1）
（2）
（3）
21.（1）證明:∵DE是AC的垂直平分線
（等角對等邊）
（2）解:
是AC的垂直平分線
在Rt中，
22.（1）證明:是等邊三角形
在和中
（2）解：
23.（1），
（2）解:∵是等腰三角形
解得
（3）11或12
24.（1）
（2）證明：連接AC
在和中
（3）
點A在BD的垂直平分線上
點C在BD的垂直平分線上
垂直平分BD
（4）或甲方案
乙方案
如上圖，先在平地取一個可直接到達(dá)A，B的點C，再連接AC，BC，并分別延長AC至，BC至，使，最后測出DE的長即為A，B的距離.
如上圖，過點作，再由點觀測，在AB的延長線上取一點，使，這時只要測出BC的長即為A，B的距離.|
活動2用全等三角形研究：“箏形”
如圖，四邊形ABCD中，.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，請你自己畫一個箏形，用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)、然后用全等三角形的知識證明你的猜想.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
A
B
D
B
C
A
A
C
D
C

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