一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得4分，選錯不選或選出的答案超過一個均記零分.
1.第33屆夏季奧運會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行.如圖所示巴黎奧運會項目圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是
A.B.C.D.
2.下列長度的三條線段能組成三角形的是
A.2,3,6B.4,4,8C.4,7,11D.5,8,12
3.如圖,用三角尺作的邊AB上的高,下列三角尺的擺放位置正確的是
A.B.
C.D.
4.已知圖中的兩個三角形全等,則等于
A.50B.C.D.
5.在探究證明“三角形的內(nèi)角和等于”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如圖四種輔助線，其中不能證明“三角形的內(nèi)角和等于”的是
A.如圖①,過點作B.如圖②,延長AC到,過點作
C.如圖③,過AB上一點作D.如圖④,過點作
6.在生物實驗課上，老師布置了“測量錐形瓶立部底面內(nèi)徑”的任務(wù).小亮同學(xué)想到了以下這個方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD,BC的中點固定，利用全等三角形的性質(zhì)，只要測得C,D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長度.此方案中,判定和是全等三角形的依據(jù)是
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
7.若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形是
A.B.C.D.
8.如圖,在中是角平分線CF延長線上一動點（不與F的重合）,過點作于點,當(dāng)點運動時的度數(shù)
A.隨點運動而變化,離點越近,度數(shù)越大B.度數(shù)不變,為
C.隨點運動而變化,離點越遠,度數(shù)遠大D.度數(shù)不變，為
9.如圖，起重機在工作時，起吊物體前機械臂AB與操作臺BC的夾角，支撐臂為的平分線.物體被吊起后，機械臂的位置不變，支撐臂繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度并縮短，此時增大了,則的變化情況為
A.增大B.減小C.增大D.減小
10.如圖,分別以的頂點A,C為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于D,E兩點,連接ED交AC于,再以為圓心,FC為半徑畫弧,交BC于點,連接AG.若,則下列說法不一定正確的是
A.B.C.D.
11.如圖,在中,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,且與全等,點的坐標(biāo)是
A.B.C.或D.或或
12.如圖,中,平分交BC于點G,BD平分交AC于點D,AG、BD相交于點交MG的延長線于點,連接CE,下列結(jié)論中正確的有
①若,則;②;③;④⑤.
A.5個B.4個C.3個D.2個
二、填空題：本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分.
13.點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為___________________.
14.用6個如圖2所示的三角形紙片拼接出如圖2的正六邊形,則圖2中的度數(shù)是_______________.
15.等腰三角形的一個外角是,則它的頂角的度數(shù)是_______________.
16.如圖,在中,是BC上任意一點,,若,則的長為____________cm.
17.如圖,在Rt中,是的平分線.若分別是AD和AC上的動點,則的最小值是___________.
18.如圖1,在長方形紙片ABCD中,點在邊AD上,F、G分別在邊AB、CD上,分別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平,點的對應(yīng)點分別是點和點,若平分,且在內(nèi)部,如圖2,設(shè),則的度數(shù)為________________（用含的代數(shù)式表示）.
三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
19.（8分）如圖,,點在AC邊上,.求證:
20.（10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點分別是.
（1）畫出關(guān)于軸對稱的,并寫出點的坐標(biāo).
（2）的面積為________________.
（3）在軸上畫一點,使得的值最小.
21.（10分）如圖,在四邊形ABCD中,,點在AC上,且,連接BE.
（1）求證：AD=BE;
（2）若,求的度數(shù).
22.（12分）下面是小穎同學(xué)的數(shù)學(xué)日記,請仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
（1）小亮思考過程的依據(jù)1、依據(jù)2分別是_____________、_____________.
（2）請將小亮的思考過程補充完整.
（3）請你設(shè)計一種不同的方法，在圖1中用尺規(guī)作出的平分線.（保留作圖痕跡，不寫作法）
23.（12分）證明命題：如果兩個直角三角形有一條直角邊和斜邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等.要求：畫出圖形，寫出已知，求證，并證明.
24.（12分）已知的三邊長分別為.
（1）滿足試判斷的形狀;
（2）若,且三角形的周長為偶數(shù),求的值;
（3）化簡:.
25.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中,點在軸的正半軸上,點在第一象限,.
（1）如圖①,求證:是等邊三角形;
（2）如圖①,若點為軸正半軸上一動點,以BM為邊作等邊三角形BMN,連接NA并延長交軸于點,求證:;
（3）如圖②,若,點為CO的中點,連接AC、DB交于點,請問與之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論.2024年10月20日 星期日 晴
作已知角的平分線
已知：如圖1,.
求作：射線OP,使OP為的平分線.
小亮同學(xué)展示了自己的作法.
小亮的作法如圖2：
（1）分別在射線OA,OB上截取;
（2）分別作OC,OD的垂直平分線PG、PH,交點為點;
（3）作射線OP.則射線OP為的平分線.
小亮的思考過程如下:
連接PC,PD
因為PG、PH分別是OC,OD的垂直平分線
所以依據(jù)1）
所以依據(jù)2）
…

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