全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，將答題卡收回．
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分．
1．一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四個(gè)圖形中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．將拋物線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)點(diǎn)落在位置，點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（ ）
第4題圖
A．B．C．D．
5．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．且
6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象是（ ）
第6題圖
A．B．
C．D．
7．已知函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．在一次足球比賽小組賽中，每?jī)芍ш?duì)伍之間都要進(jìn)行一次主場(chǎng)比賽、一次客場(chǎng)比賽，主辦方共投入使用6個(gè)球場(chǎng)，每天每個(gè)球場(chǎng)共安排4場(chǎng)比賽，若連續(xù)10天才能保證小組賽全部比完，則本次小組賽參賽球隊(duì)有（ ）
A．15支B．16支C．17支D．18支
9．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，且，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)之間的距離為（ ）
第9題圖
A．B．2C．D．3
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形中，已知，對(duì)角線(xiàn)、交點(diǎn)為．將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)2023次后．點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
第10題圖
A．B．C．D．
11．四位同學(xué)在研究二次函數(shù)時(shí)，甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)是一元二次方程的一個(gè)根；丙同學(xué)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最大值為4；丁同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，已知這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，且的長(zhǎng)不能超過(guò)，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：
①的長(zhǎng)可以為；②的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿(mǎn)足菜園面積為；
③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
第12題圖
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
14．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是______．
15．菱形中，較短的對(duì)角線(xiàn)與較長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度相差4，若此菱形的面積為6，則這兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度之和是______．
16．一圓柱形排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑為，水面寬為．由于天氣干燥，水管水面下降，此時(shí)排水管水面寬變?yōu)?，則水面下降了______m．
第16題圖
17．如圖，在Rt中，，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，則線(xiàn)段的最大值是______．
第17題圖
18．如圖，正方形的邊在軸上，，定義：若某個(gè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這個(gè)拋物線(xiàn)為正方形的“友好拋物線(xiàn)”．若拋物線(xiàn)是正方形的“友好拋物線(xiàn)”，則的值為_(kāi)_____．
第18題圖
三、解答題：本大題共7小題，共78分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，《周禮·考工記》記載：“．．．故兵車(chē)之輪六尺有六寸，田車(chē)之輪六尺有三寸．．．”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類(lèi)型，請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整．
如圖2所示，在車(chē)輪上取、兩點(diǎn)，設(shè)所在圓的圓心為點(diǎn)，半徑為．
過(guò)點(diǎn)作弦的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)為垂足，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，其推理依據(jù)是：______；
圖1圖2
經(jīng)測(cè)量：，則______，用含的代數(shù)式表示______，在Rt中，由勾股定理可列出關(guān)于的方程：_______，
解得．
通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪．
20．（1）解方程：．
（2）若是關(guān)于的一元二次方程的根，求代數(shù)式的值．
21．在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作出將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；
（3）求的面積．
22．一個(gè)拋物線(xiàn)形拱橋，橋底水平面寬度（跨度）是12米，拱橋最頂端到水平面的距離（拱高）是4米，如圖，以水平直線(xiàn)為軸，以過(guò)橋的頂點(diǎn)且垂直于水平線(xiàn)的直線(xiàn)為軸，坐標(biāo)原點(diǎn)為建立直角坐標(biāo)系．一艘貨船寬度為6.8米，裝載集裝箱后高出水面2米．一場(chǎng)大雨后，水面比下雨前上升了1米，此時(shí)這艘貨船還可以安全通過(guò)拱橋嗎?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．
23．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)一步發(fā)展，我國(guó)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的機(jī)械化程度越來(lái)越高，過(guò)去的包產(chǎn)到戶(hù)就不太適合機(jī)械化的種植，現(xiàn)在很多地區(qū)就出現(xiàn)了一種新的生產(chǎn)模式，很多農(nóng)民把自己的承包地轉(zhuǎn)租給種糧大戶(hù)或者新型的農(nóng)村合作社，出現(xiàn)了大農(nóng)田，這些農(nóng)民則成為合作社里的工人，這樣更有利于機(jī)械化種植．
德州市某地某種糧大戶(hù)，去年種植優(yōu)質(zhì)小麥360畝，平均每畝收益440元．計(jì)劃今年多承包一些土地，預(yù)計(jì)原來(lái)種植的360畝小麥，每畝收益不變，新承租的土地，每增加一畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益減少2元．（1畝公頃）
（1）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，才能使總收益達(dá)到182400元?
（2）該大戶(hù)今年應(yīng)承租多少畝土地，可以使總收益最大，最大收益是多少?
24．已知中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，連接．
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，
①求證：；
②求的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，
①請(qǐng)依意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
圖1圖2
25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象記為，求此時(shí)函數(shù)的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，將圖象在軸上方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圖象在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求的取值范圍．
備用圖1備用圖2
天衢新區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期學(xué)習(xí)成果階段展示
九年級(jí)數(shù)學(xué)·評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或多選均記零分．
1.C；2.A；3.B；4.D；
5.D；6.A；7.B；8.B；
9.C；10.A；11.D；12.C.
二、填空題：本大題共6小題，共24分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13.（1，2）；
14.直線(xiàn)x＝1；
15.8；
16.0.2；
17.1.5；
18.－3或6（缺一不可）.
三、解答題:本大題共7小題，共78分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19.垂直弦的直徑平分弦；45；(r-15)；452+(r-15)2．
20.（1）解： x2-4x=3，
x2-4x+4=3+4，
(x-2)2=7，
x=2± 7，
∴x1=2+ 7,x2=2- 7．
（2）解：根據(jù)題意知，a2=3a+10，
所以a2-3a=10，
則：(a+4)(a-4)-3(a-1)
=a2-16-3a+3
=a2-3a-13
=10-13
=-3．
21.解：(1)如圖所示：A1（－2，－3）
(2)如圖所示：
(3)S△ABC=2×2-12×2×1-12×2×1-12×1×1=32．
22.解：由題意可知，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(0,4)，
∴拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+4，
將(6,0)代入函數(shù)式中，得a=-19，
∴拋物線(xiàn)函數(shù)關(guān)系式為y=-19x2+4，
當(dāng)y=1+2=3時(shí)，求得x=±3.
此時(shí)，可行船的寬度為6m，而船的寬度為6.8m，顯然這貨船不能安全通過(guò)拱橋．

23.解：(1)設(shè)該大戶(hù)今年新增土地x畝，根據(jù)題意得：
360×440+x(440-2x)=182400，
解得x1=100，x2=120，
此時(shí)，360+x=460或480，
答：該大戶(hù)今年應(yīng)承租460或480畝土地，才能使總收益達(dá)到182400元；
(2)設(shè)該大戶(hù)今年新增土地a畝，收益為y元，
根據(jù)題意得：y=360×440+a(440-2a)
=158400+440a-2a2
=-2(a-110)2+182600，
∵-2

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