一、選擇題（本大題共28題，每小題3分，共計(jì)84分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）
1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，所以?br>故選：C.
2．在下列各數(shù)中，滿足不等式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解不等式得.
故選：B.
3．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】C
【解析】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第三象限，
故選：C.
4．命題“”的否定為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】命題“”的否定為.
故選：D.
5．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由得：.所以函數(shù)定義域?yàn)椋?
故選：C.
6．已知，，則（ ）
A．B．1C．D．5
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，所以，所以?br>故選：C.
7．函數(shù)是（ ）
A．最小正周期為的奇函數(shù)B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)D．最小正周期為的偶函數(shù)
【答案】B
【解析】，所以最小正周期為，且為偶函數(shù).
故選：B.
8．已知，，，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】當(dāng)時(shí)，，
若，則，
所以是的必要不充分條件.
故選：B.
9．一個(gè)骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6，投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字是2的倍數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字有種可能，出現(xiàn)2的倍數(shù)的有，
所以投擲一次向上的面出現(xiàn)的數(shù)字是2的倍數(shù)的概率是．
故選：A.
10．若，，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因?yàn)?，?br>所以，，所以.
故選：D.
11．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，要使函數(shù)在上單調(diào)遞減，只需，
解得，即的取值范圍為.
故選：A.
12．已知表示兩條不同直線，表示平面，則下列命題正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則
【答案】C
【解析】因?yàn)?，，則或相交或異面，故A錯(cuò)誤；
由，，則與的關(guān)系無(wú)法確定，可能平行，可能相交，可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；
若，，則，故C正確；
若，，則或，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
13．已知，則的最小值為（ ）
A．B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】因?yàn)椋鶕?jù)基本不等式可得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；
所以的最小值為5，
故選：D.
14．已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，
故選：D.
15．下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞增，A不是；
對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，B不是；
對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，C不是；
對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，D是.
故選：D.
16．函數(shù)（，且）的圖象可能是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】C
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)（，且），
當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，并且恒過(guò)定點(diǎn)，
又因?yàn)榈膱D象在的基礎(chǔ)上向下平移超過(guò)1個(gè)單位長(zhǎng)度，故D錯(cuò)誤，C正確；
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，并且恒過(guò)定點(diǎn)，
又的圖象在的基礎(chǔ)上向下平移了不到1個(gè)單位長(zhǎng)度，故A，B錯(cuò)誤.
故選：C.
17．為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
【答案】A
【解析】，
所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
得到.
故選：A
18．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為4，則該圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如圖所示：由題意得，，
，

，
故選：D.
19．已知，，如果，那么（ ）
A．0.18B．0.42C．0.6D．0.7
【答案】C
【解析】由于，所以.
故選：C.
20．年巴黎奧運(yùn)會(huì)中國(guó)代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績(jī).首金是中國(guó)組合黃雨婷和盛李豪在米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（ ）

A．盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過(guò)
B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第百分位數(shù)為
C．盛李豪射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差
D．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差小于盛李豪射擊環(huán)數(shù)的極差
【答案】C
【解析】由題知，盛李豪的射擊環(huán)數(shù)只有兩次是環(huán)，次環(huán)，
其余都是環(huán)以下，所以盛李豪平均射擊環(huán)數(shù)低于，故A錯(cuò)誤；
由于，故第百分位數(shù)是從小到大排列的第個(gè)數(shù)，故B錯(cuò)誤；
由于黃雨婷的射擊環(huán)數(shù)更分散，故標(biāo)準(zhǔn)差更大，故C正確；
黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的極差為，
盛李豪的射擊環(huán)數(shù)極差為，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
21．底面直徑與高相等的圓柱的體積為，則該圓柱的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】設(shè)圓柱的底面直徑與高為，則圓柱的體積為，解得，
則外接球的直徑為，即圓柱的外接球的半徑為，
則圓柱的外接球的表面積為，
故選：B.
22．設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)椋裕?br>因?yàn)?，，所?
故選：C.
23．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由于是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在上單調(diào)遞減，所以在1,+∞上單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，
由得，
所以，所以不等式的解集為.
故選：C.
24．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由余弦定理化簡(jiǎn)可得，即，
由正弦定理可得，即，
由題意，且，故，所以.
故選：A.
25．某工程需要向一個(gè)容器內(nèi)源源不斷地注入某種液體，有三種方案可以選擇，這三種方案的注入量隨時(shí)間變化如下圖所示：

橫軸為時(shí)間（單位：小時(shí)），縱軸為注入量，根據(jù)以上信息，若使注入量最多，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)），采用方案一
B．注入時(shí)間恰為小時(shí)，不采用方案三
C．注入時(shí)間恰為小時(shí)，采用方案二
D．注入時(shí)間恰為10小時(shí)，采用方案二
【答案】D
【解析】對(duì)A，由圖可知，注入時(shí)間在小時(shí)以內(nèi)（含小時(shí)）時(shí)，方案一的注入量都大于其他兩種方案，故A正確，不符合題意；
對(duì)B，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，由圖可知，方案三的注入量都小于其他兩個(gè)方案，故B正確，不符合題意；
對(duì)C，當(dāng)注入時(shí)間恰為小時(shí)，方案二的注入量大于其他兩個(gè)方案，故C正確，不符合題意；
對(duì)D，當(dāng)注入時(shí)間大于8小時(shí)，由圖可知方案三的注入量最大，故應(yīng)選擇方案三，D錯(cuò)誤，符合題意.
故選：D.
26．在中，，，且，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依題意，，
，
所以,,
所以
.
故選：C.
27．平面幾何中的費(fèi)馬問(wèn)題是十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾·德·費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題，很多數(shù)學(xué)定理以費(fèi)馬的名字命名．對(duì)而言，若其內(nèi)部的點(diǎn)滿足，則稱為的費(fèi)馬點(diǎn)．在中，已知，設(shè)為的費(fèi)馬點(diǎn)，，的外接圓半徑長(zhǎng)為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，則，
中，由正弦定理得，，
的外接圓半徑長(zhǎng)為，由正弦定理，，
.

故選：C.
28．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】依題意，
恒成立，
即
令，設(shè)，
則恒成立，所以，解得，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：B.
二?解答題：本大題共2小題，共計(jì)16分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟．
29．（本小題滿分8分）對(duì)某小區(qū)抽取100戶居民的用電量進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

(1)求的值；
(2)已知該小區(qū)的居民有800戶，則用電量在150以下的有多少戶；
(3)求第50百分位數(shù)．
解：（1）由題意可知：每組的頻率依次為，
則，解得.
（2）由題意可知：用電量在150以下的頻率為，
所以用電量在150以下的有戶.
（3）因?yàn)椋缘?0百分位數(shù)為200.
30．（本小題滿分8分）
如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，與交于點(diǎn)，面，且.

(1)求證平面.；
(2)求與平面所成角的大小．
（1）證明：因?yàn)槭钦叫?，所以?br>又因?yàn)槠矫妫矫?，所以?br>因?yàn)椋矫?，平面?br>所以平面.
（2）解：連接，因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成的角，
因?yàn)?，所以?br>在直角中，，
所以，即與平面所成的角為.

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