1．已知集合， ，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接計(jì)算交集得到答案.
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>故選：B.
2．命題“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】全稱命題的否定是特稱命題
【詳解】“任意”改為“存在”，否定結(jié)論即可.
對(duì)“，”的否定形式是“，”.
故選：B
3．已知四邊形ABCD的兩條對(duì)角線分別為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義對(duì)命題進(jìn)行判斷即可.
【詳解】若四邊形ABCD為菱形，則；
反之，若，則四邊形ABCD不一定是菱形．
故為充分不必要條件.
故選：A．
4．設(shè)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，從而可求出其共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而可求出其虛部
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以的虛部為，
故選：C
5．已知，，若，則與夾角的大小為（ ）
A．30°B．60°
C．120°D．150°
【答案】C
【分析】根據(jù)向量夾角公式直接計(jì)算即可.
【詳解】解：因?yàn)椋?,
所以,
因?yàn)椋?br>所以.
故選：C
6．函數(shù)的值域是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】判斷在上的單調(diào)性，確定的最大值和最小值，從而確定值域；
【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí)取最大值
且當(dāng)時(shí)取最大值
函數(shù)的值域是
故選：B
7．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0及分母不等于0，列出不等式，即可求解.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得.
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：B.
8．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】B
【分析】帶入數(shù)據(jù)計(jì)算得到，再計(jì)算得到答案.
【詳解】，故，.
故選：B.
9．從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）
A．至少有一個(gè)白球與都是紅球B．恰好有一個(gè)白球與都是紅球
C．至少有一個(gè)白球與都是白球D．至少有一個(gè)白球與至少一個(gè)紅球
【答案】B
【分析】列舉每個(gè)事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對(duì)立事件的定義，依次驗(yàn)證即可.
【詳解】解：對(duì)于A，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但是對(duì)立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，事件：“恰好有一個(gè)白球”與事件：“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個(gè)球時(shí)還有可能是兩個(gè)都是白球，
所以兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立，故B正確；
對(duì)于C，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“都是白球”可以同時(shí)發(fā)生，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，事件：“至少有一個(gè)白球”與事件：“至少一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，即“一個(gè)白球，一個(gè)紅球” ，所以這兩個(gè)事件不是互斥的，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
10．一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員56人，女運(yùn)動(dòng)員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為的樣本，如果樣本按比例分配，男運(yùn)動(dòng)員抽取的人數(shù)為16人，則為（ ）
A．16B．20C．24D．28
【答案】D
【分析】根據(jù)分層抽樣的知識(shí)列方程，由此求得的值.
【詳解】依題意.
故選：D
11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)函數(shù)平移的原則即可求出.
【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，可得.
故選：C.
12．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷指對(duì)數(shù)式的大小.
【詳解】，即.
故選：B
13．設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平而，下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
【答案】C
【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．
【詳解】解：對(duì)于A，若，則相交或平行，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，則或，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若，則，故C正確；
對(duì)于D，若，則，故D錯(cuò)誤.
故選：C.
14．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的計(jì)算方法，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)，
根據(jù)正弦型函數(shù)的周期的計(jì)算方法，可得最小正周期為.
故選：B.
15．下列說法正確的是（ ）
A．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線
B．圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)
C．圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓，母線都與底面垂直
D．位于上方的面是棱臺(tái)的上底面，位于下方的面是棱臺(tái)的下底面
【答案】B
【分析】根據(jù)圓錐、圓臺(tái)和棱臺(tái)的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】根據(jù)圓臺(tái)母線的定義知，通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，只有一條母線，所以A錯(cuò)誤；
根據(jù)圓臺(tái)的定義，可得圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)，所以B正確；
由圓錐、圓臺(tái)的母線都不與底面垂直，所以C錯(cuò)誤；
由棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似，其中較小的面叫做上底面，較大的面叫做下底面，所以D錯(cuò)誤．
故選：B.
16．長方體的長，寬，高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（ ）
A．14πB．28πC．42πD．56π
【答案】A
【分析】先求出長方體的外接球半徑，進(jìn)一步求出球的表面積．
【詳解】長方體的長，寬，高分別為3，2，1，設(shè)外接球的半徑為，則，
解得，
所以．
故選：．
17．已知向量，，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出的坐標(biāo)，然后由，可得，從而可求出的值
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，
因?yàn)椋裕?br>解得，
故選：A
18．某人從出發(fā)點(diǎn)向正東走后到，然后向左轉(zhuǎn)150°再向前走到，測(cè)得的面積為，此人這時(shí)離出發(fā)點(diǎn)的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由題意可得，再由的面積為，求出的長，然后利用余弦定理求出即可
【詳解】如圖，由題意可得，
因?yàn)榈拿娣e為，，，
所以，解得，
由余弦定理得
，
所以，
故選：D
19．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】結(jié)合的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在性定理求得正確選項(xiàng).
【詳解】在上遞增，
，
，
，所以的唯一零點(diǎn)在區(qū)間.
故選：C
20．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
【答案】B
【分析】由已知函數(shù)的解析式作出圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點(diǎn)得答案．
【詳解】由函數(shù)解析式
由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選：．
二、填空題
21．已知，求函數(shù)的最小值是______．
【答案】2
【分析】由，得，利用基本不等式即可得出答案.
【詳解】解：因?yàn)?，所以?br>則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).
故答案為：2.
22．在銳角中，，則角A的大小為___________.
【答案】
【分析】利用余弦定理表示出，把已知等式代入求出的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù).
【詳解】解：由，得，
由余弦定理：，
又因?yàn)锳為銳角三角形的內(nèi)角，
所以，
故答案為：.
23．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
【答案】
【分析】由二次函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸為，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，
所以，
解得，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，
故答案為：
24．在三棱錐中，若平面平面，且.則直線與平面所成角的大小為_____________.
【答案】；
【分析】過作，交于，推導(dǎo)出是中點(diǎn)，且平面，從而直線與平面所成角為，由此能求出直線與平面所成角的大小．
【詳解】過作，交于，
∵在三棱錐中，平面平面，且，
∴為等腰直角三角形，是中點(diǎn)，且平面，
∴直線與平面所成角為，
∵在等腰直角三角形中，
∴直線與平面所成角的大小為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
25．一張方桌有四個(gè)座位，先坐在如圖所示的座位上，，，三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上，則與相鄰的概率為___________.
【答案】
【分析】先計(jì)算，，三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上的所有情況，再計(jì)算“與不相鄰” 的情況，利用古典概型的概率公式，即得解
【詳解】，，三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上，共有種等可能情況，
要使與不相鄰，則必坐在的對(duì)面，此時(shí)與的坐法共有2種情況，
所以根據(jù)古典概型求概率公式可知與相鄰的概率為.
故答案為：
三、解答題
26．已知函數(shù)，
（1）判斷并用定義證明的單調(diào)性；
（2）求的值域.
【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析；（2）.
【分析】（1）定義法證明函數(shù)單調(diào)性步驟：取點(diǎn)、作差、判號(hào)；（2）結(jié)合第一問求得的函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的值域.
【詳解】（1）為增函數(shù)，證明如下：
，，
因?yàn)椋?br>可得：
所以在上為增函數(shù).
（2）由第一問可知該函數(shù)在上為增函數(shù)，則當(dāng)，有最小值，當(dāng)，有最大值.
因?yàn)?，，所以函?shù)值域?yàn)?
27．如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F(xiàn)分別是PB，AC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)求三棱錐的體積．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）利用中位線定理即可證明，從而得出平面；
（2）計(jì)算到平面的距離和三角形的面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．
(1)
證明： 四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，
，，三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，
又是的中點(diǎn)，
，
又平面，平面，
平面．
(2)
解：平面，是的中點(diǎn)，
到平面的距離為，
四邊形是正方形，，，
三棱錐的體積為：．
28．某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h），可以把這批電子元件分成第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組.由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：
(1)求圖2中A的值；
(2)補(bǔ)全圖2頻率分布直方圖，并求圖2中陰影部分的面積；
(3)為了某次展銷會(huì)，用分層抽樣的方法在壽命位于內(nèi)的產(chǎn)品中抽取5個(gè)作為樣本，那么在內(nèi)應(yīng)抽取多少個(gè)？
【答案】(1)
(2)頻率分布直方圖答案見解析，陰影部分的面積為
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意得到，解得答案.
（2）補(bǔ)全表格，畫出頻率分布直方圖并計(jì)算面積得到答案.
（3）根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.
(1)
由題意可知，所以.
(2)
補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖所示，
陰影部分的面積為.
(3)
由分層抽樣的性質(zhì)，知在內(nèi)應(yīng)抽取.
使用
壽命
頻數(shù)
30
20
頻率
0.2
0.4
使用
壽命
頻數(shù)
20
30
40
80
20
10
頻率
0.1
0.15
0.2
0.4
0.1
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