內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章到第三章第二節(jié).
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 命題“，”的否定為（）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可求解．
【詳解】“，”的否定為，.
故選：C
2. 集合的子集個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，再由子集定義求其個(gè)數(shù)即得.
【詳解】由題意得，則集合的子集個(gè)數(shù)為.
故選：B.
3. 若，則（）
A. B.
C. D. 的大小關(guān)系無(wú)法確定
【答案】B
【解析】
【分析】利用作差法，即可比較大小.
【詳解】因?yàn)?，所?
故選：B
4 已知函數(shù)若，則（）
A. 2B. 或2C. 0或2D. 或0或2
【答案】B
【解析】
【分析】分類討論求分段函數(shù)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的自變量值即可.
【詳解】若，則，解得；
若，則，解得或（舍去）．
綜上所述，或.
故選：B.
5 已知函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一：利用整體代換法可求函數(shù)解析式.
方法二：利用換元法可求函數(shù)解析式.
【詳解】方法一：由，得.
方法二：令，則，所以，即.
故選：A.
6. 若關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可得，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由題意得，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：B.
7. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性，以及，結(jié)合函數(shù)的圖象以及選項(xiàng)中的解析式，逐項(xiàng)分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對(duì)A：由圖可知，為偶函數(shù)，若，其定義域?yàn)?，為奇函?shù)，故錯(cuò)誤；
對(duì)B：由圖可知，，若，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C：由圖可知，時(shí)，的圖象不是射線；若，
當(dāng)時(shí)，的圖象是一條射線，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：若，定義域?yàn)?，，其為偶函?shù)；
又，滿足圖象特點(diǎn)，故D正確；
故選：D.
8. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解之即可.
【詳解】不妨假設(shè)，由，得，則在R上單調(diào)遞減，
所以，解得.
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】AC
【解析】
【分析】?jī)珊瘮?shù)定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，才是同一函數(shù)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一判斷，得到答案.
【詳解】A選項(xiàng)，的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，A正確；
B選項(xiàng)，的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)椋?br>兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，，故兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則均一致，C正確；
D選項(xiàng)，的對(duì)應(yīng)法則不一致，D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 定義集合A與的運(yùn)算：且．已知集合，，，則（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】由題干中所定義集合運(yùn)算，結(jié)合題意可得答案.
【詳解】因?yàn)?，，?br>所以，，
，.
故選：AD．
11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）
A.
B.
C. 關(guān)于的不等式的解集為
D. 若，則的最大值為1
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用題中信息得到三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，然后計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以
整理得則，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確；
，解得，故選項(xiàng)C正確；
，解得或，則或，故選項(xiàng)D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】由根式有意義列不等式組求解即可.
【詳解】由題意得，解得，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：
13. 已知，則的最小值為_(kāi)_____.
【答案】##
【解析】
【分析】利用基本不等式，結(jié)合“1”的妙用計(jì)算判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>當(dāng)且僅當(dāng)，即，又因?yàn)椋?br>所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值.
故答案：.
14. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合已知可得，求解即可.
【詳解】由，得，
因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，
又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，
即，整理得，解得或，
所以不等式的解集為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出全集，再根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義求解即可；
（2）易得，由得，，結(jié)合集合元素的互異性求解.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，則，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
由題意得，
因?yàn)?，所?
由，得且，
所以，解得（舍去）.
16. 如圖，某花圃基地計(jì)劃用柵欄圍成兩間背面靠墻的相同的矩形花室．
（1）若柵欄的總長(zhǎng)為120米，求每間花室面積的最大值；
（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求所需柵欄總長(zhǎng)的最小值．
【答案】（1）600平方米
（2）60米
【解析】
【分析】（1）由題意得面積表達(dá)式結(jié)合表達(dá)式性質(zhì)以及二次函數(shù)性質(zhì)即可得解；
（2）由基本不等式即可得解.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長(zhǎng)為米，與墻體平行的圍墻的邊長(zhǎng)為米．
因?yàn)闁艡诘目傞L(zhǎng)為120米，所以，
其中，，則.
每間花室面積.
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
所以每間花室面積的最大值為600平方米．
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)槊块g花室的面積為150平方米，所以，則．
柵欄的總長(zhǎng)，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，
故柵欄總長(zhǎng)的最小值為60米．
17. 已知函數(shù)滿足.
（1）求的解析式；
（2）若是奇函數(shù)，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用建立方程組法即可求得函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)（1）的結(jié)論，求出的解析式，再利用奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)棰伲?br>所以②.
①+2×②得:，
則.
【小問(wèn)2詳解】
（2）由（1）可知，.
因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，
即對(duì)于定義域內(nèi)的任意值恒成立，
故需使，解得.
18. 已知函數(shù).
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若在上單調(diào)，求的取值范圍；
（3）求在上的最小值為，求.
【答案】（1）
（2）
（3）或5
【解析】
【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，結(jié)合圖象推得，解之即得；
（2）先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依題使為其單調(diào)區(qū)間的子集，解不等式即得；
（3）由函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)給定區(qū)間與其對(duì)稱軸的關(guān)系，分類考慮分別求解即得.
【小問(wèn)1詳解】
由題意得恒成立，則,
解得，
所以a的最大值為.
【小問(wèn)2詳解】
由題意得圖象的對(duì)稱軸為直線，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以或，
解得或，即a的取值范圍為.
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，
解得，舍去；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，
解得，符合題意；
當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，解得或0（，舍去）.
故或5.
19. 定義：為函數(shù)在上的平均變化率．
（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：．
（2）設(shè)，a，，且．
①證明：．
②求的取值范圍．
參考公式：．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）①證明見(jiàn)解析；②．
【解析】
【分析】（1）利用在上的平均變化率的定義求解；
（2）①根據(jù)，得到，再利用證明；②先利用函數(shù)單調(diào)性定義得到在0,1上單調(diào)遞減，再由，得到的范圍求解.
【小問(wèn)1詳解】
證明：因?yàn)樵谏系钠骄兓蕿?，
所以．
由，得，
從而，則．
【小問(wèn)2詳解】
①證明：因?yàn)椋?br>所以，
又，所以，
則，從而．
，
因?yàn)閍，，所以，，則，即．
又，所以，即．
②解：任取，
則，
即，所以在0,1上單調(diào)遞減，
由，得．
因?yàn)椋裕獾茫?br>則，
則，
故的取值范圍為．

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