1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一個圖形繞著某固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)度后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點(diǎn)叫做對稱中心；如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠重合，則稱這個圖形是軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；根據(jù)這兩個概念逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；
B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不合題意；
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握它們的概念是關(guān)鍵．
2. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的定義，一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴一定是二次根式，
而、和中的被開方數(shù)均不能保證大于等于0，故不一定是二次根式，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
3. 下列計算結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加法、減法、乘法、分母有理化逐一進(jìn)行計算判斷即可．
【詳解】A．與 不能合并，故A選項(xiàng)錯誤；
B．，故B選項(xiàng)錯誤；
C．，正確；
D．，故D選項(xiàng)錯誤，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，分母有理化，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 如圖，在中，，，對角線，相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，結(jié)合平行四邊形的對角線互相平分，從而可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角線互相平分是解本題的關(guān)鍵．
5. 下列說法不正確的是（ ）
A. 一組鄰邊相等的矩形是正方形
B. 對角線互相垂直的矩形是正方形
C. 對角線相等的菱形是正方形
D. 有一組鄰邊相等、一個角是直角的四邊形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】利用正方形的判定方法分別判斷得出即可．
【詳解】A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，說法正確，不合題意；
B、對角線互相垂直的矩形是正方形，說法正確，不合題意；
C、對角線相等的菱形是正方形，說法正確，不合題意；
D、有一組鄰邊相等、一個角是直角的平行四邊形是正方形，原說法錯誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定問題，掌握正方形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
【答案】D
【解析】
【詳解】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正確；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②錯誤；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③錯誤；
由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等邊三角形，故④正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①④．
故選：D．
二、填空題（每題3分，共30分）
7. 使有意義的x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】二次根式有意義的條件．
【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須
．
故答案為：．
8. 若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：，
，，
，，
，
故答案為：1．
9. 若=2x－1，則x的取值范圍是_______．
【答案】x≥0.5．
【解析】
【分析】根據(jù)題意可以推出， =|1-2x|，由|1-2x|=2x-1，可知1-2x≤0，故x≥0.5．
【詳解】解：∵=2x－1，
∴ =2x-1,
∴1-2x≤0,
∴x≥0.5
故答案為x≥0.5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的絕對值，關(guān)鍵在于根據(jù)相關(guān)性質(zhì)，推出1-2x≥0．
10. 若，則______________．
【答案】2
【解析】
【分析】將進(jìn)行配方，然后代入計算即可．
【詳解】解：，
將代入
得，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，完全平方公式，將進(jìn)行配方變形是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，將繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．
【答案】
【解析】
【分析】作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后寫出頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵頂點(diǎn)A坐標(biāo)為，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
∴頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀．
12. 在平行四邊形中，若，則_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得到，和互補(bǔ)，運(yùn)算求解即可．
【詳解】解：∵是平行四邊形，
∴，
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟悉利用平行四邊形的性質(zhì)獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．
13. 在菱形中，E為的中點(diǎn)，，則菱形的周長為__________．
【答案】24
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的對角線互相平分可得，然后判斷出是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半求出，然后根據(jù)菱形的周長進(jìn)行計算即可得解．
【詳解】解：在菱形中，，
∵E為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∵，
∴，
∴菱形的周長為．
故答案為：24．
14. 如圖，已知矩形ABCD的對角線長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長等于_____cm．
【答案】16
【解析】
【詳解】解：如圖，連接AC、BD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，
∴四邊形EFGH的周長等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，
故答案為16．
15. 如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．
【答案】1.5
【解析】
【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，
∴DF=AB=2.5．
∵DE為△ABC的中位線，
∴DE=BC=4．
∴EF=DE-DF=1.5．
故答案為1.5．
【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
16. 如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到，連接、，則的最小值是_____．

【答案】
【解析】
【分析】連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)，利用“”證明，進(jìn)而證明是等腰直角三角形，分析出點(diǎn)F的軌跡，過點(diǎn)C作的對稱點(diǎn)，此時點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時，有最小值，然后利用勾股定理求出的長即可得到答案．
【詳解】解：連接，過點(diǎn)F作交延長線于點(diǎn)，
將繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)到，
，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是的角平分線，即F點(diǎn)在的角平分線上運(yùn)動，
過點(diǎn)C作的對稱點(diǎn)，連接，此時點(diǎn)在的延長線上，
，，
是等腰直角三角形，
當(dāng)D、F、三點(diǎn)共線時，有最小值，為的長，
在中，，，
由勾股定理得：，
的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱求最短路徑，勾股定理等知識，能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共102分）
17. 計算
（1）
（2）
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)和二次根式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
（1）根據(jù)零次冪、算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)計算即可求解；
（2）根據(jù)平方差公式以及二次根式的乘法計算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
18. 如圖，在中，，．求和的度數(shù)．
【答案】，．
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：，，得出，求出的度數(shù)，即可得出的度數(shù)．
【詳解】解：四邊形為平行四邊形，
，，
，
，
．
19. 兩個圓的圓心相同，半徑分別為R、r，面積分別為18cm2，8cm2，求圓環(huán)的寬度（兩個圓半徑之差）.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了圓的面積和算術(shù)平方根的應(yīng)用．已知大圓的半徑為，小圓的半徑為，根據(jù)面積得出方程，，求出，，即可得出答案．
【詳解】解：設(shè)大圓的半徑為，小圓的半徑為，
兩個圓的圓心相同，它們的面積分別是18cm2和8cm2，
∴，，
解得：，，
圓環(huán)的寬度為：．
20. 如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（﹣3，0），B（﹣1，﹣2），C（﹣2，2）．
（1）請在圖中畫出△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．
（2）請直接寫出以為頂點(diǎn)平行四邊形的第4個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【答案】（1）作圖見解析；
（2）
【解析】
【分析】(1)利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（2）分、、為對角線時，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)D的位置，然后寫出坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：△ABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)A和點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，找到旋轉(zhuǎn)后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接即可，畫圖正確標(biāo)上字母
【小問2詳解】
當(dāng)以為頂點(diǎn)平行四邊形分別以、、為對角線時，對應(yīng)的點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，平行四邊形ABCD中．MN∥AC，試證明：MQ=NP.
【答案】見解析；
【解析】
【分析】先證AMQC為平行四邊形，得AC=MQ，再證APNC為平行四邊形，得AC=NP，即可得解．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AM∥QC，AP∥NC．
又∵M(jìn)N∥AC，∴四邊形AMQC為平行四邊形，四邊形APNC為平行四邊形，∴AC=MQ，AC=NP，∴MQ=NP．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
22. 將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖所示的四邊形 ABCD.
(1)求證：四邊形 ABCD 是菱形；
(2)如果兩張矩形紙片的長都是 8，寬都是 2.那么菱形 ABCD 的周長是否存在最大值或最小值?如果存在，請求出來；如果不存在，請簡要說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）2；．
【解析】
【詳解】試題分析：本題考查了菱形的判定，及運(yùn)用矩形，菱形的性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)算的能力．
（1）由AD∥BC，DC∥AB，可得四邊形ABCD是平行四邊形．然后分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．又由兩張矩形紙片的寬度相等，即可得AE=DF，又由面積問題，可得BC=AB，即可得四邊形ABCD為菱形； （2）由題意可判斷，當(dāng)∠DAB=90°時，菱形ABCD為正方形，△DCB的面積最小值為2．當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，△DCB的面積最大值為．
試題解析：（1）如圖，∵AD∥BC，DC∥AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于E，DF⊥AB于F．
∵兩張矩形紙片的寬度相等，
∴AE=DF，
又∵AE?BC=DF?AB=S?ABCD，
∴BC=AB，
∴?ABCD是菱形；
（2）存在最小值和最大值．
①當(dāng)∠DAB=90°時，菱形ABCD為正方形，寬最小值為2，△DCB的面積最小值為×2×2=2；
②當(dāng)AC為矩形紙片的對角線時，設(shè)AB=x．如圖，
在Rt△BCG中，BC2=CG2+BG2，
即x2=（8-x）2+22，x=．
∴面積最大值為××=．
考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．
23. 如圖，在中，，分別是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使．連接．
（1）求證：與互相平分；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）2
【解析】
【分析】本題考查三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，靈活運(yùn)用知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，證四邊形是平行四邊形即可．
（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得長即可．
【小問1詳解】
證明：連接．
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴四邊形是平行四邊形．
∴與互相平分；
【小問2詳解】
解：在中，
∵E為的中點(diǎn)，，
∴．
又∵四邊形是平行四邊形，
∴．
24. 在中，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）證明：四邊形是菱形；
（3）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）10
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，解決問題的關(guān)鍵是記住菱形、全等三角形的判定方法．
（1）根據(jù)證明即可判定；
（2）先證明四邊形是平行四邊形，再證明即可；
（3）利用即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵，
，
是中點(diǎn)，
，
在和中，
，
；
【小問2詳解】
證明：連接．
，
，，
，
∴，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形；
【小問3詳解】
解：，
四邊形是菱形，，，
．
25. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線，邊．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）把矩形沿直線對折使點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線與、、的交點(diǎn)分別為，，，求折痕的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）使四邊形是菱形時的坐標(biāo)為或．
【解析】
【分析】（1）由四邊形為矩形，得到為直角，在中，利用勾股定理求出的長，即可確定出的坐標(biāo)；
（2）連接，如圖1所示，由折疊的性質(zhì)設(shè)，由表示出，在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的長，由中心對稱性質(zhì)得到為中點(diǎn)，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長，即可求出的長；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)，使四邊形是菱形，如圖2所示，分兩種情況考慮：當(dāng)與在直線右邊時；當(dāng)與在直線左邊時，分別利用菱形的四條邊相等求出的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：四邊形為矩形，
，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：，
則；
【小問2詳解】
解：連接，如圖1所示，
由折疊的性質(zhì)設(shè)，則，
在中，，，，
根據(jù)勾股定理得：，即，
解得：，
，，
由中心對稱性質(zhì)得到關(guān)于對稱，即，
在中，由勾股定理得：，
則；
【小問3詳解】
解：在（2）的條件下，若點(diǎn)在軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)，使四邊形是菱形，
如圖2所示，分兩種情況考慮：
當(dāng)為菱形的一邊時，
①當(dāng)與在直線右邊時，
四邊形是菱形，，
，即；
②當(dāng)與在直線左邊時，
同理得到，
，此時；
綜上，使四邊形是菱形時的坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：折疊的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，利用了分類討論的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
26. 如圖，在正方形中，，E是射線上的一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作，交直線于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形，連接．
（1）求證：矩形是正方形；
（2）如圖1，當(dāng)E點(diǎn)在對角線上時，求的值；
（3）當(dāng)時，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
（3）或
【解析】
【分析】本題主要考查正方形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)可證明，從而有，進(jìn)而可證明矩形是正方形；
（2）利用正方形的性質(zhì)可證明，從而有，則，則答案可求．
（3）分情況討論，利用勾股定理計算即可．
【小問1詳解】
（1）如圖，作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，
∵四邊形是正方形，
∴．
∵，，
∴．
，
∴四邊形是矩形，
∴，
．
，
，
，
∴矩形是正方形；
【小問2詳解】
解∵四邊形和都是正方形，
∴，
，
，
，
．
【小問3詳解】
解：①如圖所示，當(dāng)E點(diǎn)在對角線上時，作于點(diǎn)O，
∵四邊形都是正方形，
∴，
，
，
，
，
②當(dāng)E點(diǎn)在對角線外時，如圖所示：
同①可得：
，
，
，
綜上所述，或

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