江蘇省泰州市姜堰區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

請注意：1．所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效．
2．作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗．
第一部分選擇題（共18分）
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 下列代數(shù)式中，其中是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查分式的定義，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．判斷分式的主要依據(jù)是看分母中是否含有字母；如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，據(jù)此判斷，即可解題．
【詳解】解：A、不是分式，不符合題意；
B、不是分式，不符合題意；
C、是分式，符合題意；
D、不是分式，不符合題意；
故選：C．
3. 下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）
A. 調(diào)查某品牌打印機(jī)的使用壽命B. 調(diào)查某書稿中的科學(xué)性錯(cuò)誤
C. 調(diào)查中國公民垃圾分類的意識D. 調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別．由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：A、調(diào)查某品牌打印機(jī)的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；
B、查某書稿中的科學(xué)性錯(cuò)誤，事關(guān)重大，應(yīng)采用普查，本選項(xiàng)符合題意；
C、調(diào)查中國公民垃圾分類的意識，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；
D、調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4. 下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）
A. 矩形的對角線相等B. 矩形的對角線平分一組對角
C. 對角線相等的四邊形是矩形D. 對角線互相垂直的四邊形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查矩形的判定與性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)得到：矩形的對角線相等且互相平分，根據(jù)矩形的判定：對角線相等且互相平分且相等的四邊形是矩形，進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、矩形的對角線相等，說法正確，本選項(xiàng)符合題意；
B、矩形的對角線不一定平分一組對角，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是矩形，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
5. 若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的值可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)，利用解分式方程的步驟和方法表示出，根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，建立不等式求解，再根據(jù)分式方程有解，即無增根，得到，綜合考慮，即可得到m的可能取值．
【詳解】解：，
，
，
，
關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，
，
解得，
，解得，
即，
解得，
綜上所述，m的值可能是，
故選：C．
6. 如圖，在中，，．將沿折疊，使點(diǎn)A落在邊的中點(diǎn)D處，點(diǎn)G、H、I分別為的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N，則四邊形的面積為（）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】先證明，得出四邊形是菱形，通過角和邊的換算，得出點(diǎn)和點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，得證點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)等底同高得出，再結(jié)合菱形面積等于對角線乘積的一半，即可作答．
詳解】解：如圖：連接
∵，．
∴是等腰直角三角形
則
∵將沿折疊，使點(diǎn)A落在邊的中點(diǎn)D處
∴
∴
∴
∴
∵
∴
則，
∵I為的中點(diǎn)
∴三點(diǎn)共線
∵點(diǎn)G、H分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在邊的中點(diǎn)處
∴分別是的中位線
∴
∴
∴四邊形是平行四邊形
同理得
∴四邊形是菱形
則連接，分別交于點(diǎn)，連接
∵折疊
∴
∴
∵
∴都是等腰直角三角形
∴
∴點(diǎn)和點(diǎn)分別是的中點(diǎn)
則
則
則
∵點(diǎn)G、H、I分別為的中點(diǎn)
∴
則
則是平行四邊形
則點(diǎn)是的中點(diǎn)
同理得點(diǎn)是的中點(diǎn)
則
∴四邊形的面積為菱形的面積一半
∵，．
∴
則，
則，
∴菱形的面積，
∴四邊形的面積為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，中位線，等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，勾股定理等內(nèi)容，難度較大，綜合性較強(qiáng)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
第二部分非選擇題（共132分）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
7. 今天的日期是：20240425，在這串?dāng)?shù)字中，0出現(xiàn)的頻率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了頻率的計(jì)算，掌根頻率的計(jì)算方法成為解題的關(guān)鍵．
據(jù)日期“20240425”中，共有8個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字“0”出現(xiàn)了2次，然后運(yùn)用概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：日期“20240425”中，共有8個(gè)數(shù)字，其中數(shù)字“0”出現(xiàn)了2次，數(shù)字“2”出現(xiàn)的頻率是．
故答案為：．
8. 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，直接列式求解即可得到答案．
【詳解】解：分式有意義，
，解得，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零，掌握不等式解集的求法是解決問題的關(guān)鍵．
9. 為了解某市八年級學(xué)生的身高情況，從該市5200名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．
【答案】1500
【解析】
【分析】本題主要考查了樣本容量的定義，注意樣本容量不帶單位．根據(jù)樣本容量的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：在該市5200名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1500．
故答案為：1500．
10. 如圖，A、B兩處被池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接，，分別取，的中點(diǎn)，．測得，則A、B兩地的距離為______m．
【答案】72
【解析】
【分析】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．根據(jù)三角形中位線定理，計(jì)算即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，
∴是的中位線
∵，
∴，
故答案為：72．
11. 已知，且，則的值為______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、分式的加減運(yùn)算等知識點(diǎn)，正確對代數(shù)式進(jìn)行變形成為解題的關(guān)鍵．
由可得，然后整體代入即可解答．
【詳解】解：由可得，即，
所以．
故答案為：1．
12. 如果一個(gè)四邊形的兩條對角線長均為，那么依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的圖形的周長為______．
【答案】36
【解析】
【分析】本題主要考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
如圖：根據(jù)三角形中位線定理分別求出四邊形的各邊長，然后再求和即可．
【詳解】解：如圖，∵E、F、G、H分別是邊的中點(diǎn)，
∴，
∴四邊形的周長．
故答案為：36．
13. 數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，將放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與x軸重合，邊與y軸正半軸相交于點(diǎn)D．若，，且，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)求得，利用勾股定理，，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，且邊與x軸重合，
∴軸，即，
∵，
設(shè)，，
∵，
∴，即，
解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
故答案為：．
15. 將含鹽率為的鹽水m克調(diào)配成含鹽率為的鹽水，需加鹽______克（用含m的代數(shù)式表示）．
【答案】####
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問題．設(shè)需要加鹽x克，則加鹽后鹽水中有鹽克或克，從而可得方程，求解即可．
【詳解】解：設(shè)需要加鹽x克，根據(jù)題意，得
，
解得，
∴需加鹽克．
故答案為：
16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)E、F分別為、上的兩個(gè)動點(diǎn)，連接，以為邊作，對角線、相交于點(diǎn)O，連接．若，則周長的最小值是______．
【答案】20
【解析】
【分析】過點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，得到，然后得到周長，當(dāng)點(diǎn)，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小，即的值，然后證明出是的中位線，得到，，進(jìn)而求解即可．
【詳解】如圖所示，過點(diǎn)E關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，
∵四邊形是矩形
∴
∴
∴周長
∴當(dāng)點(diǎn)，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，周長最小，即的值，
∵四邊形是平行四邊形
∴
∵
∴是的中位線
∴
∴
∴周長的最小值是20．
故答案為：20．
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．
三、解答題（本大題共10小題，共102分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算：
（2）解方程：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡與解分式方程，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)運(yùn)算的先后順序和分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)根即可．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解．
18. 先化簡，然后再從、0、1、2四個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．
下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：
（1）甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；（填序號）
①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．
（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
【答案】（1）②；③ （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了分式的化簡求值．
（1）根據(jù)題意直接得到答案即可；
（2）選擇甲同學(xué)，原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把合適的x的值代入計(jì)算即可求出值．
選擇乙同學(xué)，利用乘法分配律去括號，約分化簡得到最簡結(jié)果，把合適的x的值代入計(jì)算即可求出值．
【小問1詳解】
解：甲同學(xué)解法的依據(jù)是②分式的基本性質(zhì)；乙同學(xué)解法的依據(jù)是③乘法分配律；
故答案為：②；③；
【小問2詳解】
解：選擇甲同學(xué)，
原式
；
∵，，
∴取，原式；
選擇乙同學(xué)，
原式
；
∵，，
∴取，原式．
19. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，將繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．
（1）畫出對應(yīng)的圖形，并直接寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出第一象限內(nèi)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
（2）點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
【解析】
【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)．
（1）先找到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)D、E、F的位置，然后順次連接D、E、F即可畫出，再根據(jù)坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，寫出第一象限內(nèi)點(diǎn)G的坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)G的坐標(biāo)為．
20. 在第29個(gè)“愛眼日”來臨之際，某校數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，形成了如下報(bào)告（不完整）．
結(jié)合調(diào)查報(bào)告，回答下列問題：
（1）______，______；
（2）已知該校八年級有800名學(xué)生，估計(jì)該校八年級視力正常（4.7及以上為正常視力）的人數(shù)有多少？
（3）該統(tǒng)計(jì)結(jié)果引起了同學(xué)們的重視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請你結(jié)合自身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議．
【答案】（1）8；0.1
（2）該校七年級視力正常（4.7及以上為正常視力）的人數(shù)約有520名；
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）利用“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”求出總數(shù)，進(jìn)而得出a、b的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；
（3）根據(jù)愛護(hù)眼睛的意義解答即可．
【小問1詳解】
解：樣本容量：，
∴，
故答案為：8；0.1；
【小問2詳解】
解：（名），
答：該校七年級視力正常（4.7及以上為正常視力）的人數(shù)約有520名；
【小問3詳解】
解：①讀書時(shí)，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；
②保證充足的睡眠，飲食均衡．
21. 如圖，在中，，D是上一動點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接EF，若，，求的最小值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識點(diǎn)，掌握矩形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．
（1）說明即可證明結(jié)論；
（2）如圖：連接，由矩形的性質(zhì)可得，求得的最小值即可；然后根據(jù)垂線段最短和等面積法即可解答．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵,
∴，
∴四邊形是矩形．
【小問2詳解】
解：如圖：連接，過A作
∵四邊形是矩形，
∴
∴當(dāng)最小時(shí)，最小，
由垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)，最小時(shí)；即與重合時(shí)，的最小值為，
∵，，，
∴，
∵,
∴，解得：，
∴的最小值．
22. 為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失．某村計(jì)劃在荒坡上種樹480棵，由于志愿者支援，實(shí)際每小時(shí)種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，原計(jì)劃每小時(shí)種樹多少棵？
【答案】原計(jì)劃小時(shí)種樹60棵．
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種樹x棵，則實(shí)際每小時(shí)種樹為棵，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前2小時(shí)完成任務(wù)，列方程求解．
【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種樹x棵，則實(shí)際每小時(shí)種樹為棵，
由題意得，，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃小時(shí)種樹60棵．
23. 如圖，在四邊形中，，，E為的中點(diǎn)．

（1）用圓規(guī)和無刻度的直尺在上求作一點(diǎn)F，使四邊形為菱形（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）；
（2）若，，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析（2）24
【解析】
【分析】本題考查菱形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，尺規(guī)作圖——作一條線段等于已知線段．
（1）以A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點(diǎn)F，則點(diǎn)F為所求．由，E為BC的中點(diǎn)可得，當(dāng)時(shí)，又可得四邊形是平行四邊形，又，則平行四邊形是菱形；
（2）連接，由E為的中點(diǎn)，得到，從而，，證得四邊形是平行四邊形，得到，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半即可解答．
【小問1詳解】
解：如圖，點(diǎn)F為所求．
【小問2詳解】
解：連接

∵E為的中點(diǎn)，
∴，
∵在菱形中，，，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴．
24. 閱讀與思考：下面是小姜同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：
（1）完成筆記中的“我是這樣思考的”；
（2）回答筆記中反思1的問題，并證明；
（3）回答筆記中反思2的問題，在圖3中畫圖并簡要說明．
【答案】（1）與相等，理由見解析
（2），理由見解析
（3）當(dāng)時(shí)，那么與不一定垂直．
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
（1）利用證明，即可證明；
（2）作，，證明，，利用（1）的結(jié)論即可證明；
（3）以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與邊交于點(diǎn)，得到，但與不垂直，得到當(dāng)時(shí)，那么與不一定垂直．
【小問1詳解】
解：與相等，理由如下，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：，理由如下，
如圖，作，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴四邊形和都是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
由（1）得，
∴；
【小問3詳解】
解：與不一定垂直，
如圖，，則，
以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，與邊交于點(diǎn)，
此時(shí)，，但與不垂直，
故當(dāng)時(shí)，那么與不一定垂直．
25. 定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“差常分式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“差常值”．如分式，，，則A是B的“差常分式”，A關(guān)于B的“差常值”為2．
（1）已知分式，，判斷C是否是D的“差常分式”，若不是，請說明理由，若是，請證明并求出C關(guān)于D的“差常值”．
（2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E關(guān)于F的“差常值”為2，求的值；
（3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M關(guān)于N的“差常值”為1．若x為整數(shù)，且M的值也為整數(shù)，求滿足條件的x的值．
【答案】（1）不是的“差常分式”；
（2）
（3）所有符合條件的的值為0，2，4，6．
【解析】
【分析】本題考查了分式的加減法，理解新定義和掌握分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)新定義進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)新定義，列出方程求解；
（3）根據(jù)新定義列出方程，再根據(jù)整除的意義求解．
【小問1詳解】
解：不是的“差常分式”；
理由：，
不是的“差常分式”；
【小問2詳解】
解：由題意得：，
，
，
，
解得：，，
；
【小問3詳解】
解：由題意得：，
，
，
為整數(shù)，為整數(shù)，
的值為：或，
的值為：0，2，4，6，
所以所有符合條件的的值為0，2，4，6．
26. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，連接，以為邊作正方形（A，C，D，E順時(shí)針排列），探究以下問題：
（1）①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
②用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
（2）連接，的面積是否改變？如果不變，求出此定值；如果改變，請說明理由；
（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）①；②
（2）的面積是定值，且定值為
（3）當(dāng)或或或時(shí)，存在點(diǎn)F，使得以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形
【解析】
分析】（1）①如圖：過C作軸，過作軸，軸，即再證可得，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形即可解答；②先證可得，然后根據(jù)坐標(biāo)與圖形即可解答；
（2）先根據(jù)（1）的方法求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)即可解答；
（3）由（1）（2）可得B、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分、、三種情況，分別根據(jù)勾股定理和鄰邊相等列方程求解即可．
【小問1詳解】
解：①如圖：過C作軸，過作軸，軸，即
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，即，則，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即．
②∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
同①可得，
∴，
∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即．
【小問2詳解】
解：的面積是定值，且定值為
如圖：過E作，
∵，
∴，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，
∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，即，
∴的面積為．
【小問3詳解】
解：如圖：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，，
∴①當(dāng)為菱形對角線時(shí)，有，即，解得：或；
②當(dāng)為菱形對角線時(shí)，有，即，解得：；
③當(dāng)菱形對角線時(shí)，有，即，解得：；
綜上，當(dāng)或或或時(shí)，存在點(diǎn)F，使得以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．甲同學(xué)
解：原式
乙同學(xué)
解：原式
調(diào)查目的
1.了解本校八年級學(xué)生的視力健康水平
2.給同學(xué)提出更合理地使用眼睛保護(hù)視力的建議
調(diào)查方式
隨機(jī)抽樣調(diào)查
調(diào)查對象
部分八年級學(xué)生
調(diào)查內(nèi)容
部分八年級學(xué)生的視力
調(diào)查結(jié)果
部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布表
視力
頻數(shù)
頻率
6
0.15
a
0.2
22
0.55
4
b
合計(jì)
…
…
部分學(xué)生視力情況頻數(shù)分布直方圖
建議
…
正方形中相等的線段
如圖1，在正方形中，如果點(diǎn)E、F分別在上，且，垂足為M，那么與相等嗎？證明你結(jié)論．
對于上面的問題，我是這樣思考的：
（1）：______．
反思1：對于兩個(gè)端點(diǎn)分別在正方形一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，那么這兩條線段是否仍然相等呢？
對此可以做進(jìn)一步探究：
如圖2，在正方形中，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在上，且，垂足為M，那么與相等嗎？證明你的結(jié)論．
（2）：______．
反思2：對于兩個(gè)端點(diǎn)分別在正方形一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段相等，那么這兩條線段是否一定垂直呢？
對此可以畫圖說明：
如圖3，在正方形中，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在上，且，那么與垂直嗎？證明你的結(jié)論．
（3）：______．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多