1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列代數(shù)式中，其中是分式的是( )
A. π2B. x?12C. 1x?1D. 23
3.下列調(diào)查中，適合采用普查的是( )
A. 調(diào)查某品牌打印機(jī)的使用壽命B. 調(diào)查某書稿中的科學(xué)性錯(cuò)誤
C. 調(diào)查中國(guó)公民垃圾分類的意識(shí)D. 調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量
4.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是( )
A. 矩形的對(duì)角線相等B. 矩形的對(duì)角線平分一組對(duì)角
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是矩形
5.若關(guān)于x的分式方程3x?2x+1=mx+1+1的解為負(fù)數(shù)，則m的值可能是( )
A. ?2B. ?3C. ?4D. ?5
6.如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8.將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)D處，點(diǎn)G、H、I分別為BE、EF、CF的中點(diǎn)，連接GH、HI、ID、DG，GH與DE相交于點(diǎn)M，HI與DF相交于點(diǎn)N，則四邊形DMHN的面積為( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。
7.今天的日期是：20240425，在這串?dāng)?shù)字中，0出現(xiàn)的頻率是______．
8.代數(shù)式1x?1有意義，x應(yīng)滿足的條件為______．
9.為了解某市八年級(jí)學(xué)生的身高情況，從該市5200名八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取1500名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．
10.如圖，A、B兩處被池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點(diǎn)D、E.測(cè)得DE=36m，則A、B兩地的距離為______m.
11.已知1x+2y=1，且x+y≠0，則xy?xx+y的值為______．
12.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)均為18cm，那么依次連接它的各邊中點(diǎn)得到的圖形的周長(zhǎng)為______cm．
13.數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設(shè)第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程 ．
14.如圖，將?AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AO與x軸重合，邊BC與y軸正半軸相交于點(diǎn)D.若OA=6，OB=5，且OD：BD=3：4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______．
15.將含鹽率為10%的鹽水m克調(diào)配成含鹽率為20%的鹽水，需加鹽______克(用含m的代數(shù)式表示)．
16.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AD、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊作?EFGH，對(duì)角線EG、HF相交于點(diǎn)O，連接AO.若AO=5，則?EFGH周長(zhǎng)的最小值是______．
三、解答題：本題共10小題，共102分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
(1)計(jì)算：x?2x2÷(1?2x)；
(2)解方程：x2x?1=1?21?2x．
18.(本小題8分)
化簡(jiǎn)：(xx+1+xx?1)?x2?1x，下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程：
(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是______，乙同學(xué)解法的依據(jù)是______；(填序號(hào))
①等式的基本性質(zhì)； ②分式的基本性質(zhì)； ③乘法分配律； ④乘法交換律．
(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過程．
19.(本小題8分)
已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,4)、B(?4,1)、C(?1,0)，將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DEF．
(1)畫出對(duì)應(yīng)的△DEF圖形，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(2)若以D、E、F、G為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)直接寫出第一象限內(nèi)點(diǎn)G的坐標(biāo)．
20.(本小題8分)
在第29個(gè)“愛眼日”來臨之際，某校數(shù)學(xué)興趣小組通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，形成了如下報(bào)告(不完整)．
結(jié)合調(diào)查報(bào)告，回答下列問題：
(1)a= ______，b= ______；
(2)已知該校八年級(jí)有800名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)視力正常(4.7及以上為正常視力)的人數(shù)有多少？
(3)該統(tǒng)計(jì)結(jié)果引起了同學(xué)們的重視，學(xué)校提出了“愛護(hù)眼睛，守護(hù)光明”的倡議，請(qǐng)你結(jié)合自身提出兩條愛眼護(hù)眼的合理化建議．
21.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．
(1)求證：四邊形AEDF是矩形；
(2)連接EF，若AB=3，AC=4，求EF的最小值．
22.(本小題10分)
為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失.某村計(jì)劃在荒坡上種樹480棵，由于志愿者支援，實(shí)際每小時(shí)種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的43倍，結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù)，原計(jì)劃每小時(shí)種樹多少棵？
23.(本小題10分)
如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAC=90°，E為BC的中點(diǎn)．
(1)用圓規(guī)和無刻度的直尺在AD上求作一點(diǎn)F，使四邊形AECF為菱形(兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡)；
(2)若AB=6，AC=8，求菱形AECF的面積．
24.(本小題10分)
閱讀與思考：下面是小姜同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：
(1)完成筆記中的“我是這樣思考的”；
(2)回答筆記中反思1的問題，并證明；
(3)回答筆記中反思2的問題，在圖3中畫圖并簡(jiǎn)要說明．
25.(本小題12分)
定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“差常分式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“差常值”.如分式A=2xx?1，B=2x?1，A?B=2xx?1?2x?1=2，則A是B的“差常分式”，A關(guān)于B的“差常值”為2．
(1)已知分式C=?3xx+1，D=3x+1，判斷C是否是D的“差常分式”，若不是，請(qǐng)說明理由，若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于D的“差常值”．
(2)已知分式E=(x+1)(x?a)x+2，F(xiàn)=x(x?b)x+2，其中E是F的“差常分式”，E關(guān)于F的“差常值”為2，求a+b的值；
(3)已知分式M=Px2?9，N=xx?3，其中M是N的“差常分式”，M關(guān)于N的“差常值”為1.若x為整數(shù)，且M的值也為整數(shù)，求滿足條件的x的值．
26.(本小題14分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3)，連接AC，以AC為邊作正方形ACDE(A,C,D,E順時(shí)針排列)，探究以下問題：
(1)①當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
②用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；
(2)連接BE、OE，△OBE的面積是否改變？如果不變，求出此定值；如果改變，請(qǐng)說明理由；
(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.A
5.C
6.B

8.x≠1
9.1500
10.72
11.1
12.36
13.10x=40x+6
14.(?2,3)
15.(18m)
16.20．
17.解：(1)x?2x2÷(1?2x)
=x?2x2÷x?2x
=x?2x2×xx?2
=1x；
(2)x2x?1=1?21?2x，
去分母，得x=2x?1+2，
解得，x=?1．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=?1是原分式方程的解．
所以，原分式方程的解為x=?1．
18.(1) ②；③；
(2)若選擇甲同學(xué)的解法：
(xx+1+xx?1)?x2?1x
=[x(x?1)(x+1)(x?1)+x(x+1)(x+1)(x?1)]?x2?1x
=x2?x+x2+x(x+1)(x?1)?(x+1)(x?1)x
=2x2(x+1)(x?1)?(x+1)(x?1)x
=2x；
若選擇乙同學(xué)的解法：
(xx+1+xx?1)?x2?1x
=xx+1?x2?1x+xx?1?x2?1x
=xx+1?(x+1)(x?1)x+xx?1?(x+1)(x?1)x
=x?1+x+1
=2x．
19.解：(1)如圖，△DEF即為所求，D(4,2)；

(2)四邊形EFDG即為所求，G(5,5)．
20.(1)8；0.1；
(2)800×(0.55+0.1)=520(名)，
答：估計(jì)該校八年級(jí)視力正常(4.7及以上為正常視力)的人數(shù)有520名；
(3)①讀書時(shí)，坐姿要端正，不要在光線不好的地方看書；
②保證充足的睡眠，飲食均衡．(答案不唯一，合理即可)．
21.(1)證明：∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠AED=∠AFD=90°，
∴四邊形AEDF是矩形；
(2)解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC= AB2+AC2=5，
連接AD，
∵四邊形AEDF是矩形，
∴AD=EF，
當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最小，即EF最小，
∵S△ABC=12AB?AC=12BC?AD，
∴AD=AC?ABBC=4×35=125，
∴EF的最小值為125．
22.解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種樹x棵，
根據(jù)題意得：480x=48043x+2，
解得x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，也符合題意，
∴x=60，
答：原計(jì)劃每小時(shí)種樹60棵．
23.解：(1)如圖，四邊形AECF即為所求．

(2)連接EF交AC于點(diǎn)O．
∵四邊形AECF是菱形，
∴EF⊥AC，OA=OC，OE=OF，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC，
∴OE=12AB=3，
∴EF=2OE=6，
∴菱形AECF的面積=12AC?EF=12×8×6=24．
24.解：(1)AE=BF．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠ABC=∠C=90°∠BAE=∠CBFAB=BC，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴AE=BF；
(2)如圖1，作BP//GH交CD于P，作AN//EF交CB于N，
∵AB//CD，AD//BC，
∴四邊形ANEF四邊形BPHG都是平行四邊形，
∴AN=EF，BP=GH，
由(1)知，AN=BP，
∴EF=GH；
(3)EF與GH不一定垂直，如圖，EF=FN，
理由：∵EF=FN，EF=GH，
∴GH=FN，
由(2)知FN⊥GH，
∴∠GMF=90°，
∴∠FOM≠90°，
∴FE與GH不一定垂直．
25.解：(1)由題意，∵C?D=?3xx+1?3x+1=?3(x+1)x+1=?3

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