注意事項(xiàng)：
1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．在下列式子中，屬于不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）
A．每一個(gè)內(nèi)角都大于等于B．每一個(gè)內(nèi)角都小于
C．有一個(gè)內(nèi)角大于等于D．有一個(gè)內(nèi)角小于
3．已知，則下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，中，，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．在數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列命題的逆命題是假命題的是（ ）
A．等腰三角形的兩底角相等B．全等三角形的對應(yīng)角相等
C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D．三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形
7．某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應(yīng)該答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可得式子為（ ）
A．B．
C．D．
8．若不等式的解集是，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)．若，則（ ）
A．B．C．D．無法確定
10．如圖，是的角平分線，，垂足為點(diǎn)交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分．下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論共有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．“的2倍與6的和比1小”，用不等式表示為**．
12．等腰三角形的兩邊長分別是4和9，則它的周長為**．
13．如圖，中，平分的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)為**．
14．如圖，在中，，且，則的值為**．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列不等式．
（1）的7倍減去1是正數(shù)；
（2）的與的和不大于0．
16．根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“”或“”的形式
（1）；
（2）．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在中，．
（1）請?jiān)谏献鞒鳇c(diǎn)，使，并連接；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）求出的度數(shù)．
18．如圖，，垂足分別為，求證：．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．若，則；若，則；若，則，這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大?。嚤容^代數(shù)式與的值之間的大小關(guān)系．
20．如圖，在中，平分交于點(diǎn)．
求證：．
六、（本題滿分12分）
21．如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．
七、（本題滿分12分）
22．如圖，在，是邊的垂直平分線，分別交邊于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．延長與的垂直平分線交于點(diǎn)，連接．
（1）若是的中點(diǎn)，求證：；
（2）若，求證：為等邊三角形．
八、（本題滿分14分）
23．閱讀材料：如圖，在中，為底邊上任意一點(diǎn)，點(diǎn)到兩腰的距離分別為，腰上的高為，連接，則，即：，（定值），即為定值．
（1）深入探究
將“在中，為上一點(diǎn)”改成“為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)”，作，，垂足分別為點(diǎn)，有類似結(jié)論嗎？請寫出結(jié)論并證明；
（2）理解與應(yīng)用
當(dāng)點(diǎn)在等邊外，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，則，和之間又有怎樣的關(guān)系，并說明理由．
八年級數(shù)學(xué)（北師大版）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11． 12．22 13． 14．
解析：，
，
，
；同理可得；
．當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：（1）由題意得：；
（2）由題意得：．
16．解：（1）將兩邊都除以，得；
（2）將兩邊都減，得，即，兩邊都除以3，得．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：（1）如圖，為所作的圖形；
（2），
．
18．證明：，
在和中，，
．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．解：．
不論為何值，都有．
20．解：，
平分交于點(diǎn)，
．
六、（本題滿分12分）
21．解：（1）是的角平分線，．
；
（2）．理由如下：
．
，
，即．
由（1）得．
七、（本題滿分12分）
22．證明：（1）如圖，連接為線段的中點(diǎn)，垂直平分．
是邊的垂直平分線，，
是的中點(diǎn)，；
，
，
．
，
是邊的垂直平分線，
，
為等邊三角形．
八、（本題滿分14分）
23．解：（1）有類似結(jié)論，結(jié)論是；
理由如下：連接，
，
為等邊三角形，；
（2）當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，（1）的結(jié)論不成立．此時(shí)，它們的關(guān)系是，
理由如下：連接，
，
．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
A
C
B
D
B
C
A

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