（試題卷）
注意事項：
1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的。
3.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1.在平面直角坐標系中，點在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列實數中，最小的數是（ ）
A.0B.C.D.
3.若是y關于x的正比例函數，則k的值為（ ）
A.B.C.2D.3
4.若點的坐標滿足，則點P的位置（ ）
A.在x軸上B.在y軸上
C.是坐標原點D.在x軸上或在y軸上
5.已知一次函數，那么下列結論正確的是（ ）
A.y的值隨x的值增大而增大B.圖象經過第一、二、三象限
C.圖象必經過點D.當時，
6.若點，都在直線上，則下列大小關系成立的是（ ）
A.B.C.D.
7.如圖記錄的是某型號光伏發(fā)電裝置某天從早上6時到下午18時之間，發(fā)電功率（W）隨時間（h）變化的函數圖象，下列說法錯誤的是（ ）
A.時間越接近12時，發(fā)電功率越大
B.上午8時和下午16時，發(fā)電功率相同
C.從早上10點到下午14點發(fā)電功率在逐漸增大
D.發(fā)電功率超過200W的時間超過8小時
8.直線和在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
9.勾股定理是人類數學文化的一顆璀璨明珠，是用代數思想解決幾何問題最重要的工具，也是數形結合的紐帶之一.如圖，當秋千靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推4m至C處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是（ ）
A.4mB.5mC.6mD.8m
10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點、、、，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度按逆時針方向沿長方形ABCD的邊做環(huán)繞運動；另一動點Q從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度按順時針方向沿長方形CBAD的邊做環(huán)繞運動，則第2023次相遇點的坐標是（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.的立方根是______.
12.若點在x軸上，則m的值為______.
13.如圖，中，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為，，.如果，則陰影部分的面積為______.
14.如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為，.
（1）直線AB的函數表達式為______.
（2）某同學設計了一個動畫：在函數中，輸入的值，得到直線CD，其中點C在x軸上，點D在y軸上.當直線CD與線段AB有交點時，直線CD就會發(fā)紅光，則此時輸人的b的取值范圍是______.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15.計算：
16.已知A，B，C的坐標分別為，，，試判斷A，B，C三點是否在同一直線上，并說明理由.
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.在平面直角坐標系中，點.
（1）若點，且直線軸，求線段MN的長；
（2）若點M在第四象限，且它到x軸的距離比到y(tǒng)軸的距離大4，求點M的坐標.
18.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，
（1）在平面直角坐標系中畫出；
（2）若點D與點C關于y軸對稱，則點D的坐標為______.
（3）已知P為x軸上一點，若的面積為1，求點P的坐標.
五、（本大題共2小題，每小題10.分，滿分20分）
19.消防車上的云梯示意圖如圖1所示，云梯最多只能伸長到15米，消防車高3米，如圖2，某棟樓發(fā)生火災，在這棟樓的B處有一老人需要救援，救人時消防車上的云梯伸長至最長，此時消防車的位置A與樓房的距離為12米.
圖1圖2
（1）求B處與地面的距離；
（2）完成B處的救援后，消防員發(fā)現在B處的上方3米的D處有二小孩沒有及時撤離，為了能成功地救出小孩，則消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為多少米？
20.請根據函數相關知識，對函數的圖象與性質進行探究，并解決相關問題.
①列表；②描點；③連線
（1）表格中：______；
（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數圖象；
（3）根據畫出的函數圖象，寫出該函數的兩條性質：
①_____________________________________________________________________________________________；
②_____________________________________________________________________________________________；
六、（本題滿分12分）
21.已知一長方體無蓋的水池的體積為，其底部是邊長為10m的正方形，經測得現有水的高度為2m，現打開進水閥，每小時可注入水.
（1）寫出水池中水的體積與時間t（h）之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）5小時后，水的體積是多少立方米？
（3）多長時間后，水池可以注滿水？
七、（本題滿分12分）
22，在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較小值稱為點A的“短距”，當點P的“短距”等于點Q的“短距”時，稱P，Q兩點為“等距點”.
（1）點的“短距”為______；
（2）若點的“短距”為3，求m的值；
（3）若，兩點為“等距點”，求k的值.
八、（本題滿分14分）
23.如圖，將含有45°的三角板的直角頂點放在直線l上，過兩個銳角頂點分別向直線l作垂線，這樣就得到了兩個全等的直角三角形，由于三個直角的頂點都在同一條直線上，因此我們將其稱為“一線三直角”，這模型在數學解題中被廣泛使用.
圖1圖2
（1）如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點.
①求的度數；
②C，D是正比例函數圖象上的兩個動點，連接AD，BC，若，，求AD的最小值；
（2）如圖2，一次函數的圖象與y軸、x軸分別交于M，N兩點.將直線MN繞點M逆時針旋轉45°，得到直線l，求直線l對應的函數表達式.
2023—2024學年八年級上學期期中教學質量調研
數學（北師大版）參考答案及評分標準
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
10.A
解析：由題意得，，，∴長方形的周長為.經過1秒時，P，Q在點處相遇，接下來P，Q兩點走的路程和是10的倍數時，兩點相遇，相鄰兩次相遇間隔時間為秒，∴第二次相遇點是CD的中點，第三次相遇點是點，第四次相遇點是點，第五次相遇點是點，第六次相遇點是點，……，由此發(fā)現，每五次相遇點重合一次.∵，∴第2023次相遇點的坐標與第三次相遇點的坐標重合，即，故選A.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11.12.13.
14.（1）（2）
解析：（1）設直線AB的表達式為，∴，解得，
∴直線AB的表達式為.
（2）當線段CD經過A點時，，解得;當線段CD經過B點時，，解得，
∴當時，直線CD就會發(fā)紅光.
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15解：原式.………………（8分）
16.解：A，B，C三點在同一直線上，理由如下：
設直線AC的表達式為，
把，代入得，解得，
∴直線AC的表達式為，
把代入，得：，
∴點在直線AC上，∴A，B，C三點在同一直線上.………………（8分）
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17.解：（1）∵點，且直線軸，∴，解得.
∴，∴………………（4分）
（2）∵點在第四象限，它到x軸的距離比到y(tǒng)軸的距離大4，
∴，解得，
∴，，∴.………………（8分）
18.解：（1）如圖所示.………………（2分）
（2）.………………（4分）
（3）P為x軸上一點，的面積為1，∴，
∴點P的橫坐標為：或，
∴點P的坐標為或.………………（8分）
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19.解：（1）在中，∵米，米，
∴（米），∴（米）.
答：B處與地面的距離是12米.………………（5分）
（2）在中，∵米，（米），
∴（米），∴（米）.
答：消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AC為3米.………………（10分）
20.解：（1）2.………………（3分）
（2）函數圖象如圖所示.………………（6分）
（3）（答案不唯一）①當時，y隨x增大而增大；②當時，y取得最小值.……………（10分）
六、（本題滿分12分）
21.解：（1）由已知條件知，現有水的體積為，
因為每小時可注入水，則t小時后可注水，
故水池中水的體積與時間之間的函數關系式是.………………（4分）
（2）根據（1）中的表達式，當時，，
故5小時后，水的體積是400立方米.………………（8分）
（3）根據（1）中的表達式，令，即，
解得，故經過12.5小時，水池可以注滿水.………………（12分）
七、（本題滿分12分）
22.解：（1）7.………………（2分）
（2）∵點的“短距”為3，，
∴，解得或.………………（6分）
（3）點C到x軸的距離為，到y(tǒng)軸距離為2，點D到x軸的距離為，到y(tǒng)軸距離為4，
當時，，∴或，解得或（舍）.
當時，，∴或，解得或（舍）.
綜上，k的值為或.………………（12分）
八、（本題滿分14分）
23.解：（1）①對于，當時，，令，則，即，，
∴為等腰直角三角形，∴.………………（4分）
②∵A是定點，∴如圖1所示，當時，AD有最小值，
∵，，∴，
∵，，∴，
在和中，，，，
∴，∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，∴AD的最小值為.………………（9分）
（2）解：如圖2所示，過點N作交直線l于點E，過點E作軸，
∴，
∴，∴，
∴，∴.
∵，
∴，，∴.
∴，，∴，∴，.
當時，，∴.
當時，，，∴，∴.
設直線l對應的函數表達式為，將和代入，
得，解得，∴.………………（14分）
圖1圖2
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
4
3
2
1
0
1
m
3
4
…
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
A
C
C
B
A

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