1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．
2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．
3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．2024的倒數(shù)是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖是某個幾何體的左視圖，這個幾何體不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
A．B．C．D．
5．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（ ）
A．開口向上B．対稱軸是直線
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為D．當(dāng)時，隨的增大而增大
6．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，且AB、BC都是圓的內(nèi)接正五邊形的邊，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
7．吳老師準(zhǔn)備了4張大小、形狀、質(zhì)地完全相同的卡片，正面依次書寫“逢”“考”“必”“過”，把這4張卡片背面朝上洗勻．某同學(xué)從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面漢字恰能組成“必過”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，角平分線CD分AB為3：2兩條線段，若，則BD的長度是（ ）
A．B．C．D．4
9．設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最大值是，則（ ）
A．B．C．D．2
10．如圖，AD是等邊邊BC上的高，在AD、AC上分別取一點(diǎn)E、F，使，連接BE、BF．若，設(shè)，則的最小值為（ ）
A．B．C．2D．3
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．計算：__________．
12．據(jù)國家統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）超126萬億元，比上年增長．其中126萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．
13．如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，則的長度為__________．
14．如圖，在四邊形中，，對角線AC，BD相交于點(diǎn)．若，，．
（1）__________；
（2）AD的長為__________．
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．先化簡，然后在中選一個你喜歡的值，代入求值．
16．周末，明明幫媽媽去超市買菜，回家后與媽媽有一段對話：
根據(jù)上面的信息，請你列方程組求明明買了牛肉和雞蛋各多少斤？
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．某中餐廳，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．
第一種方式：
第二種方式：
（1）當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐__________人，第二種擺放方式能坐__________人；
（2）當(dāng)有n張桌子時，第一種擺放方式能坐__________人，第二種擺放方式能坐__________人；
（3）某天中午餐廳要接待一個70人的游客團(tuán)隊共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有20張這樣的餐桌．若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇上述兩種方式中的哪種來擺放餐桌？為什么？
18．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；
（2）畫出向左平移4個單位長度后得到的
（3）如果內(nèi)部有一點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19，肥東縣素有“吳楚要沖，包公故里”之美譽(yù)，縣城境內(nèi)的長江東路上，巍然屹立著一座神態(tài)威嚴(yán)的包公銅像，是這座城市珍貴而又顯著的地標(biāo)，一游客想知道包公銅像AB（含底座）的高度．如圖，AB與水平面BD垂直，在點(diǎn)D處測得頂部A的仰角是37°，向前走了24米至點(diǎn)E處，測得此時頂部A的仰角是45°，請聰明的你幫游客求出包公銅像AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
20．如圖，在圓中，弦，垂足為，點(diǎn)為弧AC的中點(diǎn)，AB與弦DC、DM分別相交于點(diǎn)E、G．已知圓半徑為4，．
（1）求證：；
（2）求FG的長．
六、（本題滿分12分）
21．在學(xué)校組織的“青少年大學(xué)習(xí)”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A、B、C、D四個等級，相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將七年級（1）班和（2）班的成績整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖：
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）將表格補(bǔ)充完整：
（2）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度對這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析．
七、（本題滿分12分）
22．如圖1，矩形中，對角線AC的垂線DE交AC于點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，求的值；
（3）延長DE與CB的延長線相交于點(diǎn)，連接AG，若，求證：．
八、（本題滿分14分）
23．賽龍舟是我國傳統(tǒng)的體育競技項目，有著悠久的歷史和廣泛的群眾基礎(chǔ)．某龍舟隊進(jìn)行800米直道訓(xùn)練，全程分為啟航，途中和沖刺三個階段．圖1，圖2分別表示啟航階段和途中階段龍舟劃行總路程與時間的近似函數(shù)圖象．啟航階段的函數(shù)表達(dá)式為；途中階段勻速劃行，函數(shù)圖象為線段；沖刺階段，龍舟先加速后勻速劃行，加速期龍舟劃行總路程與時間的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）求出的值，并寫出啟航階段自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)時，求該龍舟劃行的總路程；
（3）沖刺階段，加速期龍舟用時1s將速度從提高到，之后保持勻速劃行至終點(diǎn)．求該龍舟隊完成訓(xùn)練總路程所需時間．
數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
10．B
解析：如圖1，作，垂足為，且，連接，．
是等邊三角形，，，
，，，
，，，，
，共線時，的值最?。?br>如圖2，同理當(dāng)共線時，的值最?。?br>由，易得，所以，故選：B．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．12．13．
14．（1）12；（2）
解析：（1）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長AD，BC交于點(diǎn)，則，
，，，，
；
（2），，，，
，，，
，，
，，，，，
解得．
三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．解：原式，
當(dāng)時，原式．
16．解：設(shè)明明買了牛肉斤，雞蛋斤，
由題意得：，解得：，
答：明明買了牛肉2斤，雞蛋4斤．
四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．解：（1）當(dāng)有4張桌子時，第一種擺放方式能坐人，第二種擺放方式能坐人，故答案為：18，12；
（2）第一種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人．即有張桌子時是；
第二種擺放方式，第一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，即，
故答案為：，；
（3）打算用第一種擺放方式來擺放餐桌．
因為當(dāng)時，第一種擺放方式：，第二種擺放方式：，
所以，選用第一種擺放方式．
18．解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）點(diǎn)經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．
五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．解：由題意得米，在中，，，，設(shè)米，在中，，，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，米，答：包公銅像AB的高度為72米．
20．解：（1）如圖，連接BC，點(diǎn)為弧AC的中點(diǎn)，，，，，，
垂直平分CE，即；
（2）連接AD，由（1）同理可證得，，，，，，垂直平分，為AE中點(diǎn)，連接AC、OA、OC，
，為弧AC的中點(diǎn)，為等腰直角三角形，
半徑為4，，．，
六、（本大題共12分）
21．解：（1）根據(jù)題意得：每班參加比賽的人數(shù)是（人），
七（1）班成績的平均數(shù)：（分），
共有25人，中位數(shù)是第13個數(shù)，七（1）班成績的中位數(shù)是90；
七（2）班100出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了（次），
七（2）班成績的眾數(shù)是100，
故答案為87．6，90，100；
（2）從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣；從中位數(shù)的角度看七（1）班比七（2）班的成績好，所以七（1）班成績更好．
七、（本大題共12分）
22．（1）：在矩形中，，，，
，即
（2）如圖1，延長DE與CB的延長線相交于點(diǎn)，易得，
，，易證（或），
，，，點(diǎn)是線段AB的黃金分割點(diǎn)，
且BE為AE、AB的比例中項，；
（3）如圖2，連接BD，
四邊形是矩形，，，
又，，
又，四邊形為平行四邊形，
對角線AB與DG互相平分，，
再證Rt，，
即，．
八、（本大題共14分）
23．解：（1）把代入得，解得，
啟航階段總路程關(guān)于時間的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）設(shè)，把代入，得，解得，．
當(dāng)時，．當(dāng)時，該龍舟劃行的總路程為400m；
（3）由（1）可知，把代入，得．
函數(shù)表達(dá)式為，
把代入，解得．
，．
答：該龍舟隊完成訓(xùn)練總程所需時間為．
成績
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七（1）班
__________
__________
90
七（2）班
87.6
80
__________
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
B
D
D
A
A
C
B

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