考生須知：
1．本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分為120分．考試時間為120分鐘．
2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上．
3．在答題紙相應的位置規(guī)范作答．
4．本次考試不允許使用計算器，沒有近似計算要求的試題，結(jié)果都不能用近似數(shù)表示．
選擇題部分
一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）
1．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
2．若，則的值是（ ）
A．3B．4C．D．
3．如圖，在中，，，，點O為的中點，以點C為圓心，5為半徑作，則下列判斷錯誤的是（ ）
A．點O在上B．點B在上C．點A在外D．的中點在外
4．2023年第19屆杭州亞運會的會徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進行巧妙融合，其中浪潮設計借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點C可看作是線段的黃金分割點（），，則的長為（ ）
A．B．C．D．
5．在中，點A，B，C，D在圓上，，，則為（ ）
A．B．C．D．
6．點在二次函數(shù)的圖象上，小明在探究n取不同值，點P的存在性問題時，得到如下三個結(jié)論：
①當時，點P的個數(shù)為0；
②當時，點P的個數(shù)為1；
③當時，點P的個數(shù)為2．
下列判斷正確的是（ ）
A．①錯，②③對B．①對，②③都錯
C．①②對，③錯D．①②③對
7．在平面直角坐標系中，將線段繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得線段，若點，點，點，則點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在中，，，，點D在邊上．連接．按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交，于M，N兩點；（2）再分別以M，N兩點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；（3）連接并延長，分別交，于E，F(xiàn)兩點．若，連接，則的值為（ ）
A．B．C．D．1
9．如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在格點上，過點的拋物線可能經(jīng)過的點是（ ）
A．點AB．點BC．點CD．點D
10．如圖，半徑為1的經(jīng)過平面直角坐標系的原點O，與x軸交于點A，點A的坐標為，點B是直角坐標系平面內(nèi)一動點，且，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
非選擇題部分
二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）
11．如圖，在中，，點D在上，請?zhí)砑右粋€條件____________，使得與相似．
12．在一個箱里放有a個除顏色外完全相同的球，其中紅球3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球，記下顏色后，再放回箱子，通過大量的重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在．那么估計a值是____________．
13．如圖，一個縱截面為半圓的容器水平放置，然后向其中倒入部分液體，測得數(shù)據(jù)如圖（單位：），則液面寬度____________．
14．如圖所示的拋物線過原點，將該拋物線向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后拋物線的函數(shù)表達式為____________．
15．如圖，某時刻樹梢頂點A的影子剛好落在臺階的G點處．若測得臺階，，此時臺階在地面的影子，樹的底部到臺階的距離，則樹的高度為____________m．
16．如圖，在中，，的平分線相交于點I，的外角的平分線，交的延長線于E，連結(jié)．若，且與相似，則的長為____________．
三、解答題（本題有8小題，共72分）
17．（本題8分）
已知，求的值．
18．（本題8分）
如圖，是的直徑，點C，D是上的點，且，分別與，相交于點E，F(xiàn)．
（1）求證：點D為的中點；
（2）若，，求的直徑．
19．（本題8分）
一個不透明的布袋中裝有3個只有顏色不同的球，其中1個黃球、2個紅球．
（1）任意摸出1個球，記下顏色后放回，再任意摸出1個球，求兩次摸出的球恰好都是紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）；
（2）現(xiàn)再將n個黃球放入布袋，攪勻后，使任意摸出1個球是黃球的概率為，求n的值．
20．（本題8分）
正方形網(wǎng)格中，三個頂點都在網(wǎng)格格點上的三角形叫做格點三角形．請分別在圖2．圖3中畫一個大小不一樣的格點三角形，且與圖1中的格點三角形相似（不包括全等）．
21．（本題8分）
某數(shù)學興趣小組在學習二次函數(shù)知識后進行研究活動，調(diào)查到有一座三孔橋，橫截面的三個孔呈拋物線形，中間大孔，兩邊小孔，小孔形狀大小完全相同，當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1米；當水位下降，大孔水面寬度為20米時，單個小孔的水面寬度為10米．為方便研究，小組同學以大孔頂點為坐標原點，水平方向為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．
（1）求大孔對應拋物線的解析式．
（2）當大孔水面寬度為20米時，大孔孔頂離水面多少米？
（3）當大孔水面寬度為16米時，單個小孔水面寬度多少米？
22．（本題10分）
如圖，正方形的邊長為1，點E，F(xiàn)在正方形外，．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
23．（本題10分）
已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．
（1）求該二次函數(shù)圖象頂點坐標（用a的代數(shù)式表示）．
（2）若點A在該函數(shù)圖象的對稱軸上，，求a的值．
（3）若A，B分別位于該函數(shù)圖象對稱軸的左、右兩側(cè)，且，求t的取值范圍．
24．（本題12分）
如圖，是的直徑，弦于點E，弦于點H，與交于點P，，的延長線交于點G．連接，．
（1）直接寫出圖中所有與相等的角．
（2）求證：．
（3）若，求的長．
2024學年第一學期九年級期中學業(yè)水平監(jiān)測
數(shù)學參考答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
二、填空題（每題3分，共18分）
11．答案不唯一，如等12．1213．
14．15．416．1或2或
三、解答題（8大題，共72分）
17．解：設，，．8分
18．（1）證明：∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴點D為的中點．4分
（2）解：∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的半徑為10，直徑為20．4分
19．解：（1）畫樹狀圖為：
2分
共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球恰好都是紅球的占4種，
所以兩次摸出的球恰好都是紅球的概率．2分
（2）根據(jù)題意得，
解得，
經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，
故．4分
20．答案不唯一，每圖4分．
8分
21．解：（1）如圖，
由題意知，頂點坐標為，，，
設大孔對應拋物線的解析式為，
將代入得，，
解得，，
∴大孔對應拋物線的解析式為；2分
（2）由題知，
將代入，得，
∴，
∴當大孔水面寬度為20米時，大孔孔頂離水面4米．2分
（3）將代入，
解得；
∴當大孔水面寬度為16米時，大孔孔頂離水面米．
如圖，由題意知，，
設，則，，
設右側(cè)小孔對應拋物線的解析式為，
將代入得，，
解得，，
∴右側(cè)小孔對應拋物線的解析式為，
將代入得，，
解得，，
∵，
∴當大孔水面寬度為16米時，單個小孔水面寬度為米．4分
22．解：（1）∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴．5分
（2）∵，
∴．
∴，
∴，
∴．5分
23．解：（1），
∴頂點坐標為．2分
（2）拋物線對稱軸為直線，
∴，解得，
∴．
∴．4分
（2）由題意，，解得；
又∵，
∴，解得．
∴t的取值范圍是．4分
24．解：（1）有3個，分別是，，．3分
（2）連結(jié)，，如圖．
∵是直徑，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
又∵弦直徑，
∴．
∵與同對．
∴．
∴．4分
（3）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴，即，
∴
中，，解得（舍去）或．
∴．5分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
D
A
C
D
C
B
D
C

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