（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：120分）
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）．
1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
2. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
3. 將如圖所示的三角形繞其直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在如圖所示電路圖中，若閉合、、、中任意一個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為（ ）．
A. B. C. D.
5. 把半徑為的球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，二次函數(shù)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①，②，③，則它的圖象可能是（ ）．
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 拋物線(xiàn)的開(kāi)口______．（填“向上”或“向下”）
8. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
9. 某校九（2）班在體育考試中全班所有學(xué)生的得分情況如下表所示：
從九（2）班的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，恰好是獲得60分的學(xué)生的概率是_______．
10. 已知，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于___________．
11. 《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為，乙的速度為，乙一直向東走，甲先向南走步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若設(shè)甲乙兩人相遇的時(shí)間為，則可列方程是________________．
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上，邊BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．
三、（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）
13. 解方程：
（1）；
（2）．
14. 如圖，是正方形的邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．
（1）寫(xiě)出它的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）旋轉(zhuǎn)角至少是多少度？
（3）______（填“＞”或“＝”或“＜”）．
15. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出方程的根；
（2）寫(xiě)出不等式的解集；
（3）若方程無(wú)實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出的取值范圍．
16. 如圖，羊年春節(jié)到了，小明親手制作了3張一樣的卡片，在每張卡片上分別寫(xiě)上“新”“年”“好”三個(gè)字，并隨機(jī)放入一個(gè)不透明的信封中，然后讓小芳分三次從信封中摸3張卡片每次摸1張，摸出不放回．
小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？
請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，求小芳先后抽取的3張卡片分別是“新年好”的概率．
17. 如圖，是的直徑，平行四邊形的一邊在直徑上，點(diǎn)在上．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺作于；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺作于．
四、（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，是的直徑，為的一條弦，是的中點(diǎn)，已知，．
（1）求證：于；
（2）求的半徑．
19. 如圖，中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)．若，求：
（1）的長(zhǎng)；
（2）的面積．
20. 某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：
（1）這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是多少？
（2）從這批乒乓球中選擇5個(gè)黃球、13個(gè)黑球、22個(gè)紅球，它們除顏色外都相同，將它們放入一個(gè)不透明的袋中．
①求從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率；
②現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)是黃球的概率不小于，問(wèn)至少取出了多少個(gè)黑球？
五、（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）
21. 春節(jié)臨近，由于我市城區(qū)執(zhí)行嚴(yán)禁燃放煙花炮竹令，某商店發(fā)現(xiàn)了商機(jī)經(jīng)銷(xiāo)一種安全、無(wú)污染電子鞭炮已知這種電子鞭炮的成本價(jià)每盒元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)春節(jié)期間，該種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．
（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該種電子鞭炮銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
（3）若該商店銷(xiāo)售這種電子鞭炮要想每天獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)元，應(yīng)如何定價(jià)？
22. 課本再現(xiàn)
（1）在圓周角和圓心角的學(xué)習(xí)中，我們知道了：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．課本中先從四邊形一條對(duì)角線(xiàn)為直徑的特殊情況來(lái)論證其正確性，再?gòu)膶?duì)角線(xiàn)是非直徑的一般情形進(jìn)一步論證其正確性，這種數(shù)學(xué)思維方法稱(chēng)為“由特殊到一般”
如圖1，四邊形為的內(nèi)接四邊形，為直徑，則__________度，__________度．
（2）如果的內(nèi)接四邊形的對(duì)角線(xiàn)不是的直徑，如圖2、圖3，請(qǐng)選擇一個(gè)圖形證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．
知識(shí)運(yùn)用
（3）如圖4，等腰三角形的腰是的直徑，底邊和另一條腰分別與交于點(diǎn)．點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，求證：是的切線(xiàn)．

六、（本大題12分）
23. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，直線(xiàn)與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
①若，以為直徑作，當(dāng)與軸相切時(shí)，求的值；
②直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分?jǐn)?shù)段（分）
30~39
40~49
50~59
60
人數(shù)
1
5
9
25
抽取的乒乓球數(shù)
200
500
1000
1500
2000
優(yōu)等品頻數(shù)
188
471
946
1426
1898
優(yōu)等品頻率

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