命題人：許志平 審題人：應瑛 考試時間：90分鐘
一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
1．如圖所示的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是．（ ）
A．B．C．D．
2．下列圖形中，根據(jù)，能得到的是（ ）
A．B．C．D．
3．的平方根等于（ ）
A．B．C．D．9
4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點，到軸的距離為4，到軸的距離為5，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，數(shù)軸上，兩點對應的實數(shù)分別是和，則點所對應的實數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．下列說法正確的有（ ）
①內(nèi)錯角相等；②點到直線的垂線段叫做點到直線的距離；③兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；④兩點之間，線段最短；⑤如果一個實數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)只有0或1；⑥在同一平面內(nèi)，若兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行．
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；
如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（ ）該試卷源自 全站資源不到一元，每日更新。 A．B．C．D．
8．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，甲乙分別由點同時出發(fā)，沿長方形的邊作環(huán)繞運動，甲按逆時針方向以1個單位/秒的速度勻速運動，乙按順時針方向以2個單位/秒的速度勻速運動，則甲、乙運動后的第2019次相遇地點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
9．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由______．
10．若與互為相反數(shù)，則______．
11．比較實數(shù)大小：______（填“”或“”）．
12．在平面直角坐標系中，的頂點的坐標分別是．平移得到，若點的對應點的坐標為，則點的對應點的坐標是______．
13．用1塊型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品．要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用兩種型號的鋼板共______塊．
14．已知點，若點在坐標軸上，則點的坐標為______．
15．定義新運算“*”，規(guī)定，其中為常數(shù)，且，則______．
16．如圖，直線分別與直線相交于點平分，交直線于點，若，射線于點，則______．
第16題圖
三、解答題：本題共7小題，共52分。
17．（本小題5分）計算：．
18．（本小題5分）解方程組：
19．（本小題8分）如圖，在四邊形中，射線平分交的延長線于點，且，。
試猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．
20．（本小題8分）實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，．
（1）求的值；
（2）已知的小數(shù)部分是的小數(shù)部分是，求的平方根．
21．（本小題8分）
如圖，先將三角形向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到三角形
（1）畫出三角形；
（2）求三角形的面積；
（3）設(shè)線段與軸的交點為；則點的坐標為______．
22．（本小題8分）
亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工作．某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位．
（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？
（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？
23．（本小題10分）
己知：直線，點分別在直線上，點為平面內(nèi)一點
（1）如圖1，探究，，的數(shù)量關(guān)系；并加以證明；
（2）如圖2，，平分，平分，，求的度數(shù)；
（3）如圖3，點為上一點，，，交于點，直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示）
圖1 圖2 圖3

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