（第1卷包括22小題，每小題3分，共66分）
一、選擇題;每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的
1．已知集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）
A． B． C． D．
5．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
6．下列函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）
A．1B．C．0D．
9．函數(shù)（，且）的圖象過的定點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
10. 不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
11. 下列算式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知是第四象限角，若，則（ ）
A．B．C．D．
13．（ ）
A．B．C．D．
14．如圖，四邊形是正方形，則（ ）
A．B．C．D．
15．若向量，則的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
16．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
17．一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體頂點(diǎn)都在同一個(gè)球上，則該球體的表面積為（ ）
A．B．C．D．
18．在空間中，若兩條直線與沒有公共點(diǎn)，則a與b（ ）
A．相交B．平行C．是異面直線D．可能平行，也可能是異面直線
19．已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，則它們的中位數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
20．以下數(shù)據(jù)為某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的10人的成績(jī)：（單位：分）72，78，79，80，81，83，84，86，88，90．這10人成績(jī)的第百分位數(shù)是85，則（ ）
A．65B．70C．75D．80
21．如圖，一只轉(zhuǎn)盤，均勻標(biāo)有8個(gè)數(shù)，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向偶數(shù)的概率是（ ）
A．B．C．D．
22．如圖，在正方體中，異面直線與所成的角等于（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
（第Ⅱ卷包括8小題，共34分）
二、填空題，本題共5小題，每小題3分，共15分
23．函數(shù)（）的最小值是 ．
24．已知偶函數(shù)部分圖象如圖所示，且，則不等式的解集為 .
25．計(jì)算 ．
26．已知單位向量與單位向量的夾角為，則 ．
27．已知圓柱的底面積為9π，側(cè)面積為12π，則該圓柱的體積為 ．
三、解答題（本題共3小題，共19分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
28．（6分））已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求f1的值；
(2)求函數(shù)的零點(diǎn)．
29．（6分）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最大值和最小值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
30．（7分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，，.

(1)求三棱錐的體積；
(2)求證：BC⊥平面；
(3)求直線PC與平面所成角的正切值.
榕江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)11月期中學(xué)業(yè)水平考試卷
參考答案：
1．D
【分析】由集合并集的定義即可得到答案.
【詳解】，故選：D
2．A
【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】時(shí)，一定有，滿足充分性，但時(shí)，如，不滿足，即不滿足必要性，“”是“”的為充分不必要條件．故選：A．
3．C
【分析】由全稱命題的否定為特稱命題即可求解.
【詳解】的否定為：.故選：C
4．D
【分析】對(duì)于ABC，令，舉反例即可；對(duì)于D，直接由不等式的傳遞性即可得證.
【詳解】對(duì)于ABC，令，顯然滿足，同時(shí)，，，故ABC錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.
5．A
【分析】求已知函數(shù)解析式的函數(shù)的定義域，只需讓函數(shù)解析式有意義即可.
【詳解】由題意可得：，∴，故選：A
6．C
【分析】根據(jù)基本函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.
【詳解】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，在上單調(diào)遞增，故C正確；
對(duì)于D，在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.，故選：C.
7．B
【分析】直接由函數(shù)的解析式判斷其奇偶性即可得解.
【詳解】對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，是偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)榈亩x域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以它是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.，故選：B.
8．D
【分析】令即可求解.
【詳解】令，解得，故函數(shù)的零點(diǎn)為.，故選：D.
9．C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，從而可求解.
【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，
所以函數(shù)的圖象過定點(diǎn)，故C正確.，故選：C.
10．C
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.
【詳解】因?yàn)椋趾瘮?shù)是R上的增函數(shù)，
所以，所以不等式的解集為.故選：C.
11．D
【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：D.
12．D
【分析】根據(jù)題意求出的值，再由求解即可.
【詳解】解：因?yàn)?，是第四象限角，所以?br>所以.故選：D.
13．A
【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得正確答案.
【詳解】.，故選：A
14．B
【分析】由三角形法則即可求解.
【詳解】.，故選：B
15．D
【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算得坐標(biāo)公式計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以.，故選：D.
16．D
【分析】復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D
17．A
【分析】棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，球的直徑是正方體的對(duì)角線，從而得到結(jié)果．
【詳解】∵棱長(zhǎng)為1的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，∴球的直徑是正方體的對(duì)角線，
∴球的半徑是r，∴球的表面積是4，故選：A
18．D
【分析】根據(jù)空間直線的位置關(guān)系判斷，即可得答案.
【詳解】由題意知在空間中，兩條直線與沒有公共點(diǎn)，即與不相交，
則a與b可能平行，也可能是異面直線，故選：D
19．C
【分析】根據(jù)平均數(shù)定義求出，再根據(jù)中位數(shù)定義即可求解.
【詳解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均數(shù)為5，
則，即，
解得，所以它們的中位數(shù)為.故選：.
20．B
【分析】由樣本數(shù)據(jù)第百分位的定義求解即可得出答案.
【詳解】因?yàn)?0人成績(jī)的第百分位數(shù)是，而，即第位與第位的平均值，
所以是這10人成績(jī)的第百分為數(shù).故選：B.
21．A
【分析】利用概率公式計(jì)算即可得.
【詳解】共有8個(gè)數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故.，故選：A.
22．C
【分析】連接，分析可知異面直線與所成的角為（或其補(bǔ)角），結(jié)合正方體的性質(zhì)分析求解.
【詳解】連接，
因?yàn)椤?，，可知為平行四邊形?br>則∥，可知異面直線與所成的角為（或其補(bǔ)角），
由正方體可知，即為正三角形，可知，
所以異面直線與所成的角等于.，故選：C.
23．6
【分析】利用基本不等式計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)椋裕?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)（）的最小值是.，故答案為：
24．
【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，再對(duì)和分類討論，確定的正負(fù)，由函數(shù)圖象即可確定最后的取值范圍
【詳解】根據(jù)函數(shù)部分圖象和偶函數(shù)可以補(bǔ)全y軸左側(cè)的圖象，
由，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可得；當(dāng)時(shí)，，可得，所以的解為或.故答案為：.
25．
【分析】由二倍角的正弦公式求解.
【詳解】.，故答案為：
26．
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積及模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化法求出模長(zhǎng).
【詳解】因?yàn)?的夾角為120°，
所以，
.，故答案為：.
27．18π
【分析】由圓柱的側(cè)面積公式與圓面積公式求得底面半徑和高，再由體積公式計(jì)算．
【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為，高為，
由題意，解得，所以體積為．故答案為：．
28．(1)，(2)，3
【分析】（1）根據(jù)圖象可知，即可求解函數(shù)解析式，再代入求值；
（2）根據(jù)零點(diǎn)的定義，解方程，即可求解.
【詳解】（1）因?yàn)椋裕裕?br>所以．
（2）因?yàn)?，所以?br>令，得．所以的零點(diǎn)為，3．
29．(1)函數(shù)的最大值為2，最小值為
(2)
【分析】（1）利用輔助角公式可得，以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)最值分析求解；
（2）以為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性分析求解.
【詳解】（1）由題意可得：，
當(dāng)，即時(shí)，取到最大值2；
當(dāng)，即時(shí)，取到最小值.
（2）令，解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
30．(1)；
(2)證明見解析；
(3)2.
【分析】（1）利用三棱錐的體積公式計(jì)算即得.
（2）利用線面垂直的性質(zhì)、判定推理即得.
（3）利用幾何法求出線面角的正切值.
【詳解】（1）由AB是⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，，得，
，，而PA⊥⊙O所在的平面，
所以三棱錐的體積.
（2）由PA⊥⊙O所在的平面，⊙O所在的平面，則，
由（1）知，，又平面，
所以BC⊥平面.
（3）由PA⊥⊙O所在的平面，得是直線PC與平面所成的角，
所以.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
A
C
B
D
C
C
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
D
A
B
D
D
A
D
C
B
題號(hào)
21
22








答案
A
C








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