注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
2．在三棱柱中，（ ）
A．B．C．D．
3．平行線與間的距離為（ ）
A．B．C．D．
4．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中能作為基底的是（ ）
A．，，B．，b，
C．，，D．，，
5．下列命題正確的是（ ）
A．一條直線的方向向量是唯一的
B．若直線l的方向向量與平面的法向量平行，則
C．若平面的法向量與平面的法向量平行，則
D．若直線l的方向向量與平面的法向量垂直，則
6．若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
7．已知向量，，則向量b在向量a上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
8．已知圓，直線，M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，在棱長(zhǎng)為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（ ）
A．B．
C．D．
11．若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（ ）
A．B．C．D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．點(diǎn)在圓的____________．（請(qǐng)從“外部”“內(nèi)部”“圓周上”中選擇恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線）
13．過，兩個(gè)不同點(diǎn)的直線l的斜率為1，則實(shí)數(shù)m的值為____________．
14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，均在球的同一個(gè)大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知直線，直線．
（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．
16．（15分）
已知圓W經(jīng)過，，三點(diǎn)．
（1）求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷圓與圓W的位置關(guān)系．
17．（15分）
如圖，在五棱錐中，，，，，，．
（1）證明：平面．
（2）求平面與平面的夾角的余弦值．
18．（17分）
已知圓（為常數(shù)）．
（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)．
（2）證明：圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．
（3）設(shè)圓C經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)為P，Q，若，且，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
19．（17分）
如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，P為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且滿足．
（1）是否存在點(diǎn)P，使得平面？
（2）求的取值范圍．
（3）求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．
海南州高二期中質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1．B直線的斜率為，所以傾斜角為．
2．C．
3．A由平行線間的距離公式可得所求距離．
4．D因?yàn)?，所以，，共面?br>因?yàn)?，所以，b，共面；
因?yàn)椋裕?，共面?br>因?yàn)椴淮嬖趚，y，使得，所以，，不共面．
5．B一條直線的方向向量不唯一，A錯(cuò)誤．若直線l的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確．若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯(cuò)誤．若直線l的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯(cuò)誤．
6．D依題意可得，則，則，則，解得．
7．A向量b在向量a上的投影向量為．
8．C設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以．故的最小值為．
9．BD當(dāng)直線l的截距為0時(shí)，直線l的方程為，即．
當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，則，解得，則直線l的方程為，即．
10．ABD連接，，（圖略）．易得，因?yàn)椋?br>11．ABD由，得，則曲線C表示圓的上半部分．直線過定點(diǎn)．當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．
12．外部因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓C的外部．
13．根據(jù)題意可得，解得或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B重合，不符合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．
14．由，，得，則，所以為直角三角形，則是外接圓的直徑，即是球的直徑．因?yàn)?，所以，得球的半徑為，故球的表面積為．
15．解：（1）因?yàn)椋裕?分
整理得，
解得或．5分
當(dāng)時(shí)，，，，重合；7分
當(dāng)時(shí)，，，符合題意．
故．9分
（2）因?yàn)?，所以?1分
解得或．13分
16．解：（1）設(shè)圓W的方程為，2分
則，解得，5分
故圓W的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為．8分
（2）圓W的圓心為，半徑為5，9分
圓C的圓心為，半徑為3．10分
設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則．13分
因?yàn)?，所以圓C與圓W相交．15分
17．（1）證明：因?yàn)?，，，?br>所以，，2分
則，，4分
因?yàn)?，平面，平面，所以平面?分
（2）解：根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
，，，7分
則，．8分
易得平面的一個(gè)法向量為，9分
設(shè)平面的法向量為，
則，11分
可?。?2分
設(shè)平面與平面的夾角為，13分
則，
即平面與平面的夾角的余弦值為．15分
18．（1）解：當(dāng)時(shí)，圓，1分
此時(shí)，圓C的圓心為，半徑，3分
則圓心C到直線的距離，4分
所以直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為．5分
（2）證明：由，得，7分
令，得，解得或，9分
所以圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．10分
（3）解：（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．11分
因?yàn)椋裕?2分
所以，14分
解得，15分
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17分
（方法二）因?yàn)?，所以?3分
解得，15分
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．17分
19．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．1分
設(shè)，x，，則，．3分
因?yàn)?，所以，即?分
因?yàn)?，所以，即，?分
（1）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，?br>所以，令，得，7分
而，令，得，
所以存在點(diǎn)P，使得平面．9分
（2）因?yàn)?，且，所以?2分
（3）（方法一）因?yàn)椋?br>所以在上的投影向量的模為．14分
設(shè)點(diǎn)P到直線的距離為d，
則，16分
所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離最小，最小值為．17分
（方法二）P的軌跡的方向向量為，13分
P的軌跡經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)，的公垂線的方向向量為．
因?yàn)椋?br>所以，令，得．15分
因?yàn)?，所以點(diǎn)P到直線的距離的最小值為．17分

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