一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑．
1．將一元二次方程化為一般形式后，常數(shù)項為1，則一次項系數(shù)是（ ）
A． B．5 C．2 D．
2．下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰．這個事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．確定性事件 D．隨機事件
4．的直徑是4，圓心O到直線l的距離是2，則直線l與的位置關(guān)系是（ ）
A．相離 B．相切 C．相交 D．相離或相交
5．某人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．設(shè)每一輪傳染中平均每人傳染了x人，則正確的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，恰有兩枚硬幣反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．如圖，的半徑是2，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正十二邊形面積近似估計的面積，可得π的估計值是（ ）
A．3.1 B．3 C． D．
8．下列關(guān)于拋物線（a是常數(shù)，且）的四個結(jié)論：
①開口向上；②一定經(jīng)過點；③最小值是;④若兩點在拋物線上，則．其中正確的個數(shù)是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．如圖，是的直徑，是的弦，I是的內(nèi)心，連接,若，則的長是（ ）
A． B． C． D．
10．當(dāng)時，將兩個點稱為一對“關(guān)聯(lián)的對稱點”．若拋物線（c是常數(shù)）總存在一對“關(guān)聯(lián)的對稱點”，則c的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是___________．
12．如圖是由9個相同的小正方形組成的圖案，從圖中隨機取一點，這點在陰影部分的概率是___________．
13．如圖，分別與相切于A,B兩點，C是上異于A,B的點，連接．若，則的大小是___________．湖北新中考試卷分享群550374303
14．如圖，在正方形鐵皮上，以A為圓心剪下一個圓心角為的扇形，剩余部分剪一個半徑為r的圓形，使之恰好圍成一個圓錐．若，則r的最大值是___________．
15．已知拋物線（a,b,c是常數(shù)）開口向下，過兩點，且．
下列四個結(jié)論：
①；
②若，則;
③若兩點在拋物線上，,且，則;
④當(dāng)時，關(guān)于x的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
其中正確的是___________（填寫序號）．
16．如圖，在等腰中，，D在邊上，E在上，若,則的值是___________．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本題滿分8分）
已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求c的取值范圍；
（2）若，直接寫出c的值；
（3）若，直接寫出c的值．
18．（本題滿分8分）
如圖，在中，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到,點B的對應(yīng)點恰好落在線段上，求證：．
19．（本題滿分8分）
一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4．
（1）隨機摸出一個小球，直接寫出小球標(biāo)號是偶數(shù)的概率；
（2）隨機一次摸出兩個小球，用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個小球標(biāo)號之和是偶數(shù)的概率；
（3）隨機摸出一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，直接寫出兩個小球標(biāo)號之和是偶數(shù)的概率．
20．（本題滿分8分）
如圖1，是的弦，且,連接．
圖1 圖2
（1）求證：;
（2）如圖2，連接,若，求的半徑．
21．（本題滿分8分）
如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．
圖1 圖2
（1）在圖1中，先畫的角平分線,再畫點C關(guān)于直線軸對稱的點E;
（2）在圖2中，先在上畫點F,使，再畫．
22．（本題滿分10分）
有一款自動熱水壺，其工作方式是：常規(guī)模式下，熱水壺自動加熱到時，自動停止加熱，隨后轉(zhuǎn)入冷卻階段，當(dāng)水溫降至?xí)r，熱水壺又自動加熱，……，重復(fù)上述過程；若在冷卻過程中，按下“再沸騰”鍵，則馬上開始加熱，加熱到后，又重復(fù)上述程序．湖北新中考試卷分享群550374303
如圖是常規(guī)模式下，冷卻、加熱過程中水溫與時間之間的函數(shù)圖象，其中段是拋物線的一部分（B是該拋物線的頂點），表示冷卻過程；線段表示加熱過程．
（1）直接寫出拋物線段，線段分別對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）從開始冷卻，其間按下“再沸騰”鍵，馬上加熱到．
①若按下“再沸騰”鍵時，水溫是，求該冷卻、加熱過程一共所用時間；
②若該冷卻、加熱過程一共所用時間比常規(guī)模式縮短了,直接寫出按下“再沸騰”鍵時的水溫．
23．（本題滿分10分）
如圖，在等腰中，在邊的延長線上，E在邊上，,連接．湖北新中考試卷分享群550374303
圖1 圖2 備用圖
觀察與思考 如圖1，連接可以由通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角的大小．
遷移與運用 將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過的中點F時，連接,如圖2，求證：．
操作與拓展 將圖1中的繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B,D,E三點在同一條直線上，且該直線恰好經(jīng)過的中點，直接寫出的值．
24．（本題滿分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線．
圖1 圖2
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線與拋物線相交于A,B兩點（點A在點B的右側(cè)），連接．
①若的面積是10，求k的值；
②作軸交拋物線于點C,連接,若與的面積相等，直接寫出k的值．
如圖2，拋物線與x軸的正半軸交于點E,與y軸交于點F．過點的直線與拋物線分別相交于M,N兩點，若,求m的值．
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)答案
一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．A 2．D 3．A 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．D
二．填空題（共3小題，每小題3分，共18分）
11． 12． 13．或（只對1個結(jié)果給2分，全對3分） 14．1
15．①③④（在不出現(xiàn)②的情形下，每對一個給1分） 16．
三．解答題（共8小題，共72分）
17．解：（1）依題意得 2分
． 4分
（2）． 6分
（3）． 8分
18．證明：在中，． 2分
依旋轉(zhuǎn)得,
， 4分
是等邊三角形，， 6分
， 7分
． 8分
19．解：（1）； 2分
（2）；（樹狀圖或列表2分，寫等能性1分，計算結(jié)果1分） 6分
（3）． 8分
20．（1）證明：, 1分
,即， 3分
； 4分
（也可通過證明三角形全等解決）
（2）解：過點O作于點E，交于點F，,弧弧, 5分
又,又,∴弧弧,
, 6分
在中，, 7分
設(shè)的半徑為x,中，,
,
解得,即的半徑為13． 8分
21．解：（1），（2）分別如圖1，圖2；（2）中的另一畫法如圖3．（每一畫圖2分）
圖1 圖2 圖3
（可過點C畫的垂線與相交得點E；可利用相似的依據(jù)，畫右上角的小正方形的中心，與點A連接畫點G．）
22．解：（1）拋物線段：, 2分
線段． 3分
（2）①令,
解得：（不合題意，舍去）， 4分
方法1：同理令,解得： 5分
冷卻所用時間：,
加熱所用時間：,
∴該冷卻、加熱過程一共所用時間為 7分
答：該過程中一共用時．
方法2：設(shè)與平行的直線的解析式為, 5分
把點代入得,
, 6分
當(dāng)時，,解得：． 7分
答：該過程中一共用時．
②． 10分
23．解：觀察與思考 是由繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到的 3分
遷移與運用 連接,延長至點G,使,連接．
,
，
． 4分
，
, 5分
,
,
，
， 6分
,
； 7分
操作與拓展 ． 10分
提示：連接,過點A作于點H,可證,
．
24．解：（1）或． 2分
（2）①設(shè)交y軸于點D,則,
的面積的面積的面積
． 3分
由可得：,或．
可得,又,解得． 4分
②． 7分
提示：連接,設(shè)分別交y軸于G,H,則．
的面積與的面積相等，．
方法1：
軸，,
,點A的縱坐標(biāo)為，
,解得：（舍去），，
把點代入,得：；
方法2：,∴可設(shè)直線的解析式為，由可得：,
，可得點A的坐標(biāo)為,
將點A的坐標(biāo),代入，求出（舍去）．
方法3：（或由可得：，
再由,可得，求出（舍去）．）
（3）依題意得,則直線的解析式為,
（方法1，設(shè)點參的方法）設(shè)，可求出, 8分
①．
直線的解析式為,當(dāng)時，； 9分
直線的解析式為,當(dāng)時，． 10分
②,
聯(lián)立①，②，解得：，或（舍去）， 11分
． 12分
（方法2，可用設(shè)線參的方法解決）

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