1.（3分）要使二次根式4+x有意義，x的取值范圍是( )
A. x≠-4B. x?4C. x?-4D. x?-4
2.（3分）下列根式中，化簡后能與3進行合并的是( )
A. 8B. 18C. 32D. 12
3.（3分）以下列各數(shù)為邊，不能組成直角三角形的是()
A. 32，2，52B. 15，8，17
C. 5，8，7D. 10，26，24
4.（3分）下列各式計算正確的是()
A. 22?2=2B. 3+2=5
C. 33×23=63D. 66÷23=32
5.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，則AB=( )
A. 4B. 233C. 433D. 33
6.（3分）已知a、b、c為ΔABC的三邊，且滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ΔABC是( )
A. 等邊三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分ΔAFC的面積為( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
8.（3分）如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時梯足B到墻底端O的距離為0.7米，若梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將外移()米.
A. 1.5B. 0.9C. 0.8D. 0.4
9.（3分）如圖，已知ΔABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將ΔABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到ΔAB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為( )
A. 2-2B. 32C. 3-1D. 1
10.（3分）如圖是一個6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點都是格點，RtΔABC的頂點都是圖中的格點，其中點A、點B的位置如圖所示，則點C可能的位置共有( )
A. 9個B. 8個C. 7個D. 6個
11.（3分）化簡：50-72= ______ ．
12.（3分）直角三角形中，若兩條邊的長分別為4，5，則第三條邊的長為 ______ .
13.（3分）已知x=5+3，則代數(shù)式x2?6x?7的值為 ______ .
14.（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為 ______ .
15.（3分）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是______．
16.（3分）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=8，求a2+9+b2+9的最小值 ______ .
17.（8分）計算：
(1)212?613+48；
(2)212×34+62.
18.（8分）一個三角形的邊長分別為6x3、344x3、x12x.
(1)求它的周長(要求結(jié)果化簡)；
(2)請你給一個適當?shù)膞值，使它的周長為整數(shù)，并求出此時三角形的周長的值.
19.（8分）若a=5+2，b=5?2，求：
(1)a2?b2；
(2)ba+ab.
20.（8分）如圖，為迎接中國共產(chǎn)黨建黨100周年，武漢市卓刀泉中學擬對學校中的一塊空地進行美化施工，AB=3米，BC=4米，AD=13米，CD=12米，∠ABC=90°，欲在此空地上種植盆景造型，已知盆景每平方米500元，試用該盆景鋪滿這塊空地共需花費多少元？
21.（8分）由邊長為1的小正方形構(gòu)成網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫格點，點A、B、C都是格點，點P是AB與網(wǎng)格線的交點.僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示，并回答下題：

(1)直接寫出AC=______ ；
(2)在圖1中，畫△ABC的角平分線AD；
(3)在圖2中，在AB的上方找一個格點D，使∠ABD=45°；
(4)在圖2中，在邊AB上畫點E，使∠AEC=45°.
22.（8分）已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點，E、F分別是AB、AC邊上的點，且DE⊥DF，連接EF.

(1)如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
(2)如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
(3)如圖2，當∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積.
23.（8分）(1)如圖1，△ABC是等邊三角形，點D是邊BC下方一點，∠BDC=120°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.
解題思路：延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，根據(jù)∠BAC+∠BDC=180°，可證∠ABD=∠ACE，易證得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等邊三角形，所以AD=DE；從而探尋線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系.
根據(jù)上述解題思路，請直接寫出DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系是 ______ .
【拓展延伸】
(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.若點D是邊BC下方一點，∠BDC=90°，探索線段DA、DB、DC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【知識應(yīng)用】
(3)如圖3，兩塊斜邊長都為12cm的三角板，把斜邊重疊擺放在一起，則兩塊三角板的直角頂點之間的距離PQ的長分別為 ______ cm.
24.（8分）已知：在平面直角坐標系中，P為第二象限的一點，PA⊥x軸于A.若P(a,b)，且a，b滿足a+6+a2+6ab+9b2=0.
(1)求OP的長度；
(2)在坐標軸上是否存在點C，使CP=OC，若存在，求出C點坐標；若不存在，說明理由；
(3)如圖，在y軸正半軸上取點B，使得OA=OB，D(m,n)為第二象限上一點，過點D作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，且交線段AB于G，H兩點，求出當m，n滿足什么關(guān)系時，∠GOH=45°，并給出證明.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，4+x?0，解不等式即可．
【解答】
解：由題意得，4+x?0，
解得，x?-4，
故選D．
2.【答案】D
【解析】解：A、8=22，與3不能進行合并，故本選項錯誤；
B、18=32，與3不能進行合并，故本選項錯誤；
C、32=62，與3不能進行合并，故本選項錯誤；
D、12=23，與3能進行合并，故本選項正確；
故選：D．
先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把每個根式化成最簡二次根式，再判斷是否與3是同類二次根式即可．
本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的定義的應(yīng)用，主要考查學生的計算能力和辨析能力．
3.【答案】C
【解析】解：A、(32)2+22=(52)2，故是直角三角形，故此選項不合題意；
B、82+152=172，故是直角三角形，故此選項不合題意；
C、52+72≠82，故不是直角三角形，故此選項符合題意；
D、102+242=262，故是直角三角形，故此選項不合題意．
故選：C.
由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．
此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．
4.【答案】D
【解析】解：22?2=2，故選項A錯誤；
3+2不能合并，故選項B錯誤；
33×23=69=6×3=18，故選項C錯誤；
66÷23=32，故選項D正確；
故選：D.
根據(jù)二次根式的加減法和乘除法可以計算出各個選項中的式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．
此題主要考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．
5.【答案】C
【解析】解：設(shè)BC=x，
∵在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2x，
∵AC=2，
∴由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
22+x2=(2x)2，
解得：x=233，
∴AB=2x=433，
故選C．
設(shè)BC=x，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出AB=2BC=2x，根據(jù)勾股定理得出方程22+x2=(2x)2，求出x即可．
該題考查了勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出AB=2BC，用了方程思想．
6.【答案】D
【解析】解：∵(a-b)(a2+b2-c2)=0，
∴a-b=0，或a2+b2-c2=0，
即a=b或a2+b2=c2，
∴ΔABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故選：D.
由(a-b)(a2+b2-c2)=0，可得：a-b=0，或a2+b2-c2=0，進而可得a=b或a2+b2=c2，進而判斷ΔABC的形狀．
此題主要考查了利用邊判斷三角形的形狀，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．
7.【答案】C
【解析】解：易證ΔAFD′≌ΔCFB，
∴D′F=BF，
設(shè)D′F=x，則AF=8-x，
在RtΔAFD′中，(8-x)2=x2+42，
解之得：x=3，
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴SΔAFC=12?AF?BC=10．
故選：C．
因為BC為AF邊上的高，要求ΔAFC的面積，求得AF即可，求證ΔAFD′≌ΔCFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在RtΔAFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到結(jié)果．
該題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解答該題的關(guān)鍵．
8.【答案】C
【解析】解；在Rt△ABO中，已知AB=2.5米，OB=0.7米，
則AO=2.52?0.72=2.4(米)，

∵AD=0.4米，
∴OD=2米，
∵在Rt△ODC中，AB=CD=2.5米，
∴OC=CD2?OD2=1.5(米)，
∴BC=OC?OB=1.5?0.7=0.8(米)，
∴梯足向外移動了0.8米．
故選：C.
在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，再求得OD的長度，在Rt△ODC中，利用勾股定理可求得OC的長度，據(jù)此即可求解．
此題主要考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中求OC的長度是解答該題的關(guān)鍵．
9.【答案】C
【解析】
該題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解答該題的關(guān)鍵，也是本題的難點．
連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，判斷出ΔABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明ΔABC′和ΔB′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解．

解：如圖，連接BB′，

∵ΔABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴ΔABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在ΔABC′和ΔB′BC′中，
AB=BB′AC′=B′C′BC′=BC′，
∴ΔABC′≌ΔB′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC=2，
∴AB=(2)2+(2)2=2，
∴BD=2×32=3，
C′D=12×2=1，
∴BC′=BD-C′D=3-1．
故選：C．
10.【答案】A
【解析】
此類題考查勾股定理以及勾股定理逆定理的運用，選取適當分類的標準，才能做到不遺不漏．分別以A、B、C為直角頂點，分類三種情況：當點C為直角頂點，AB為斜邊；點A為直角頂點，BC為斜邊；點B為直角頂點，AC為斜邊；根據(jù)點在方格中的特點，畫出圖形得出答案即可．

解：如圖：

符合條件的點C一共有9個．
故選：A．
11.【答案】 -2
【解析】【分析】
此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．首先化簡二次根式，進而合并即可．
【解答】
解：50-72=52-62=-2．
故答案為：-2．
12.【答案】 41或3
【解析】解：當5為直角邊時，第三邊為42+52=41，
當5為斜邊時，第三邊為52?42=3，
故答案為：41或3.
分5為斜邊和直角邊，分別利用勾股定理可得答案．
此題主要考查了勾股定理，運用分類思想是解答該題的關(guān)鍵．
13.【答案】 ?11
【解析】解：當x=5+3時，
x2?6x?7=(5+3)2?6(5+3)?7
=5+9+65?65?18?7
=?11，
故答案為：?11.
直接將x=5+3代入，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．
此題主要考查二次根式的混合運算，正確計算是解答該題的關(guān)鍵．
14.【答案】
【解析】解：∵AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，
∴BD=AB2?AD2=9，CD=AC2?AD2=5，
如圖1，CD在△ABC內(nèi)部時，BC=BD+DC=9+5=14，

此時，△ABC的周長=14+13+15=42，
如圖2，CD在△ABC外部時，BC=BD?CD=9?5=4，
此時，△ABC的周長=4+13+15=32，
綜上所述，△ABC的周長為32或42.
故答案為：32或42.
根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理列式求出CD、BD，再分CD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況求出BC，然后根據(jù)三角形的周長的定義解答即可．
此題主要考查了勾股定理的運用，解答該題的關(guān)鍵是分情況討論求出BC的長，作出圖形更形象直觀．
15.【答案】 245
【解析】解：如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，

∵AD是∠BAC的平分線．
∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=62+82=10，
∵SΔABC=12AB?CM=12AC?BC，
∴CM=AC.BCAB=6×810=245．
故答案為：245．
過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用SΔABC=12AB?CM=12AC?BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．
這道題主要考查了軸對稱問題，解答該題的關(guān)鍵是找出滿足PC+PQ有最小值時點P和Q的位置．
16.【答案】 10
【解析】解：將a+b=8轉(zhuǎn)化為a=8-b，代入a2+9+b2+9得，(b-8)2+(0-3)2+(b-0)2+(0-3)2，
可理解為點P(b,0)到A(8,3)與C(0,3)的距離．
如圖：找到C關(guān)于x軸的對稱點B(0,-3)，
可見，AB的長即為求代數(shù)式a2+9+b2+9的最小值．
∵AB=82+(3+3)2=10，
∴代數(shù)式a2+9+b2+9的最小值為10.
故答案為：10.
將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為(b-8)2+(0-3)2+(b-0)2+(0-3)2，理解為點P(b,0)到A(8,3)與C(0,3)的距離，利用勾股定理解答即可．
此題主要考查利用軸對稱求最短路線的問題，難度較大，解題關(guān)鍵是將求代數(shù)式的值巧妙的轉(zhuǎn)化為幾何問題．
17.【答案】
【解析】
(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后再按照二次根式加減運算法則進行計算即可；
(2)根據(jù)二次根式乘除運算法則進行計算即可．
此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混合運算法則，是解答該題的關(guān)鍵．
18.【答案】
【解析】
(1)把三角形的三邊長相加，即為三角形的周長．運用二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并；
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，選擇一個符合題意的x的值即可．
此題主要考查二次根式的應(yīng)用．解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則．
19.【答案】
【解析】
(1)先求得a+b，a?b的值，再利用平方差公式變形，將a+b，a?b的值整體代入即可求解；
(2)先求得a+b，ab的值，再利用分式和完全平方公式變形，將a+b，ab的值整體代入即可求解．
此題主要考查完全平方公式、平方差公式、二次根式的混合運算，利用完全平方公式將所給式子進行變形是解答該題的關(guān)鍵．
20.【答案】
【解析】
首先利用勾股定理得出AC的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到△ADC是直角三角形，進而求出△ADC和△ABC的面積，兩個面積之和即為空地面積．
此題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出∠ACD=90°.
21.【答案】
【解析】解：(1)AC=12+72=52，
故答案為：52；
(2)如圖，△ABC的角平分線AD即為所作，
；
(3)如圖，∠ABD=45°；

(4)如圖，把BD向下平移2格再向右平移1格得CF，它與AB的交點E滿足∠AEC=45°.

(1)利用勾股定理即可求解；
(2)AF=52+52=52=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求作；
(3)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求作；
(4)把BD向下平移2格再向右平移1格，由平移的性質(zhì)即可求作．
此題主要考查了平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解答該題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
22.【答案】
【解析】
(1)利用四邊形內(nèi)角和得出∠AED+∠AFD=180°，再根據(jù)補角的性質(zhì)即可得；
(2)延長ED至點P，使ED=DP，構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得到直角三角形，由勾股定理及等量代換可得；
(3)由(2)結(jié)論求EF長，再通過全等證明DE=DF，由面積公式求解．
本題為三角形的綜合應(yīng)用，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等，構(gòu)造全等三角形、掌握“倍長中線”型全等三角形的模型是解答該題的關(guān)鍵．
23.【答案】
【解析】解：(1)結(jié)論：DA=DC+DB；
理由：如圖1，延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
又∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∵∠ABC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴DA=DE=DC+CE=DC+DB，即DA=DC+DB，
故答案為：DA=DC+DB；
(2)結(jié)論：2DA=DB+DC，
理由：如圖2，延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，

∵∠BAC=90°，∠BDC=90°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB=AC，CE=BD，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∴∠DAE=∠BAC=90°，
∴DA2+AE2=DE2，
∴2DA2=(DB+DC)2，
∴2DA=DB+DC；
(3)如圖3，連接PQ，

∵MN=12cm，∠QMN=30°，
∴QN=12MN=6(cm)，
∴MQ=MN2?QN2=122?62=63(cm)，
由(2)知2PQ=QM+QN=(63+6)(cm)，
∴PQ=63+62=66+622=(36+32)(cm)，
故答案為：(36+32).
(1)由等邊三角形知AB=AC，∠BAC=60°，結(jié)合∠BDC=120°知∠ABD+∠ACD=180°，由∠ACE+∠ACD=180°知∠ABD=∠ACE，證△ABD≌△ACE(SAS)得AD=AE，∠BAD=∠CAE，再證△ADE是等邊三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB；
(2)延長DC到點E，使CE=BD，連接AE，先證△ABD≌△ACE得AD=AE，∠BAD=∠CAE，據(jù)此可得∠DAE=∠BAC=90°，由勾股定理知DA2+AE2=DE2，繼而可得2DA2=(DB+DC)2；
(3)由直角三角形的性質(zhì)知QN=12MN=6，MQ=MN2?QN2=63，利用(2)中的結(jié)論知2PQ=QM+QN=63+6，據(jù)此可得答案．
此題是三角形的綜合題，主要考查了考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解答該題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：（1）∵a+6+a2+6ab+9b2=0，
∴a+6+（a+3b）2=0，
∵a+6≥0，（a+3b）2≥0，
∴a=-6，b=2，
∴P（-6，2），
∴OP=22+62=210．

（2）作線段OP的垂直平分線交x軸于C′，交y軸于C．連接PC，PC′．

∵直線OP的解析式為y=-13x，線段OP的中點（-3，1），
∴線段OP的中垂線CC′的解析式為y=3x+10，
∴C（0，10），C′（-103，0），
即點C的坐標為（0，10）或（-103，0）；

（3）如圖2中，當mn=-18時，∠GOH=45°．

證明：將△GOA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBK．則∠HBK=90°，
設(shè)D（m，-18m），
∵A（-6，0），B（0，6），
∴直線AB的解析式為y=x+6，
∴G（m，m+6），H（-18m-6，-18m），
∴AE=EG=6+m，AG=2（m+6），DG=DH=-18m-m-6，GH=2（-18m-m-6），F(xiàn)H=BF=18m+6，BH=2（18m+6），
∴HK2=BH2+BK2=2（18m+6）2+2（m+6）2=2（182m2+m2+216m+12m+72），
∵HG2=2（-18m-m-6）2=2（182m2+m2+216m+12m+72），
∴HG=KH，
∵OG=OK，OH=OH，
∴△OHG≌△OHK（SSS），
∴∠GOH=∠HOK，
∵∠GOK=90°，
∴∠GOH=45°．
【解析】
(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，即可解決問題．
(2)求出線段OP的垂直平分線的解析式，即可解決問題．
(3)如圖2中，當mn=-18時，∠GOH=45°.只要證明ΔOHG≌ΔOHK(SSS)，即可解決問題．
本題屬于三角形綜合題，考查了非負數(shù)的性質(zhì)，線段從垂直平分線的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答該題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．

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