1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
2．（4分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
3．（4分）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cm的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（ ）
A．60cm2B．120cm2C．0.6cm2D．36cm2
4．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為（ ）
A．1：4B．1：C．2：1D．1：2
5．（4分）如圖，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
6．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ）
A．＝B．∠B＝∠ADEC．＝D．∠C＝∠AED
7．（4分）下列命題為假命題的是（ ）
A．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
C．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
8．（4分）如圖，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)一個(gè)三角形與△AOB位似，相似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）已知，則＝ ．
10．（4分）已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，其中a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝ cm．
11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
12．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長(zhǎng)AB＝6，S1＝6，則S2的大小為 ．
13．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝45°，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．
15．（8分）某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類(lèi)活動(dòng)有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D.24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)數(shù)學(xué)游戲的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題．
（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）
（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；
（3）此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
16．（8分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的DEF）．小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)AB的高度．如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距離DM為1.6m，測(cè)得AM＝21m，求樹(shù)高AB．
17．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形BGDE是菱形：
（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝6，求△DGC的面積．
18．（10分）問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫(xiě)出的值；
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出的值（用含n的式子表示）．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6cm，那么線(xiàn)段AP﹣PB＝ cm．
20．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則a﹣2b+c的值為 ．
21．（4分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為 ．
22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，CB＝6，D為AC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)F，若∠AFD＝30°，則CE的長(zhǎng)為 ．
23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為 ．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某超市以每箱21元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種水果，售價(jià)為35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份該水果十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)上漲，九月份銷(xiāo)量達(dá)到400箱．
（1）求八，九月份該水果銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）十月份該超市為了減少庫(kù)存，開(kāi)始降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷(xiāo)量在九月銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市十月份可獲利4565元？
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+6與直線(xiàn)y＝2x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）直接寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，是否存在平面內(nèi)一點(diǎn)Q，使得以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)C（m，n）滿(mǎn)足n＝﹣m2+am+1（a為常數(shù)），過(guò)AC兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若有且只有一點(diǎn)C，使得△ABD與△ABE相似，求a的值．
26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接CP交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，作線(xiàn)段CP的中垂線(xiàn)MN分別交線(xiàn)段DC，DB，CP，AB于點(diǎn)N，G，F(xiàn)，M，當(dāng)DP＝DE時(shí)，求；
（3）如圖3，連接OP，若以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線(xiàn)段PE與OD相交于點(diǎn)F，當(dāng)△PDF為直角三角形，求PD的長(zhǎng)．
2024-2025學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹(shù)德中學(xué)光華校區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
【答案】B
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中，ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的一次項(xiàng)為﹣2x，
∴一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2．
故選：B．
2．（4分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（ ）
A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26
【答案】C
【分析】利用x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，而x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，則可判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
【解答】解：∵x＝3.24，ax2+bx+c＝﹣0.02，
x＝3.25，ax2+bx+c＝0.03，
∴3.24＜x＜3.25時(shí)，ax2+bx+c＝0，
即方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是3.24＜x＜3.25．
故選：C．
3．（4分）二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為10cm×10cm的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（ ）
A．60cm2B．120cm2C．0.6cm2D．36cm2
【答案】A
【分析】根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，即黑色陰影的面積占整個(gè)面積的0.6，據(jù)此求解即可．
【解答】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，
∴點(diǎn)落在黑色陰影的概率為0.6，
∴黑色陰影的面積占整個(gè)面積的0.6，
∴黑色陰影的面積為10×10×0.6＝60（cm2）．
故選：A．
4．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為（ ）
A．1：4B．1：C．2：1D．1：2
【答案】D
【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比得出．
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，
∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2．
故選：D．
5．（4分）如圖，a∥b∥c，AB＝6，BC＝2，DE＝9，則EF的長(zhǎng)為（ ）
A．4B．3C．2.5D．2
【答案】B
【分析】利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到＝，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝3．
故選：B．
6．（4分）如圖，下列條件不能判定△ABC與△ADE相似的是（ ）
A．＝B．∠B＝∠ADEC．＝D．∠C＝∠AED
【答案】A
【分析】根據(jù)相似三角形的判定即可判斷．
【解答】解：（B）∵∠A＝∠A，
∠B＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，故B可以判斷，
（C）∵
∠A＝∠A
∴△ABC∽△ADE，故C可以判斷，
（D）∵∠A＝∠A，
∠C＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE，故D可以判斷，
故選：A．
7．（4分）下列命題為假命題的是（ ）
A．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
C．有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形
D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形
【答案】C
【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】解：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題，不符合題意；
對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題，不符合題意；
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題，符合題意；
有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題，不符合題意；
故選：C．
8．（4分）如圖，△AOB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，2），現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，畫(huà)一個(gè)三角形與△AOB位似，相似比為，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（2，﹣1）B．（8，﹣4）
C．（2，﹣1）或（﹣2，1）D．（8，﹣4）或（﹣8，4）
【答案】C
【分析】分別討論△AOB的位似圖形在位似中心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況，結(jié)合位似的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：當(dāng)△AOB的位似圖形在位似中心的同側(cè)時(shí)，
可得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）；
當(dāng)△AOB的位似圖形在位似中心的異側(cè)時(shí)，
可得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）．
綜上所述，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（﹣2，1）．
故選：C．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9．（4分）已知，則＝ ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得a＝b，代入所求的式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵，
∴a＝b，
∴＝＝．
故答案為：．
10．（4分）已知a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，其中a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝ 8 cm．
【答案】8．
【分析】如果其中兩條線(xiàn)段的乘積等于另外兩條線(xiàn)段的乘積，則四條線(xiàn)段叫成比例線(xiàn)段．根據(jù)定義ad＝bc，將a，b及c的值代入即可求得d．
【解答】解：∵a，b，c，d是成比例線(xiàn)段，
∴ad＝bc，
∵a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，
∴d＝8（cm）．
故答案為：8．
11．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到Δ＝（﹣3）2﹣4m×2＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4m×2＞0，
解得．
故答案為：．
12．（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長(zhǎng)AB＝6，S1＝6，則S2的大小為 3 ．
【答案】3．
【分析】由四邊形ABCD是正方形，四邊形OEGF是正方形，可證明△AMO≌△BNO（AAS），即得S△BNO＝S1＝6，而S正方形ABCD＝36，可知S△BOC＝S正方形ABCD＝9，故S2＝S△BOC﹣S△BNO＝16﹣10＝6．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MAO＝45°＝∠OBN，OA＝OB，
∵四邊形OEGF是正方形，
∴∠MON＝90°，
∴∠MON+∠MBN＝180°，
∴∠BMO+∠BNO＝180°，
∵∠AMO+∠BMO＝180°，
∴∠BNO＝∠AMO，
在△AMO和△BNO中，
，
∴△AMO≌△BNO（AAS），
∴S△BNO＝S1＝6，
∵AB＝6，
∴S正方形ABCD＝36，
∴S△BOC＝S正方形ABCD＝9，
∴S2＝S△BOC﹣S△BNO＝9﹣6＝3，
故答案為：3．
13．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝45°，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)E，連接CE，則CE的長(zhǎng)為 16﹣16 ．
【答案】16﹣16．
【分析】延長(zhǎng)CB交MN于F點(diǎn)，MN交AD于P點(diǎn)，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝AD＝4，AD∥BC，利用作法得MN垂直平分AD，所以AP＝2，PF⊥AD，接著計(jì)算出AE＝4，則BE＝4﹣2，然后計(jì)算出BF＝EF＝2﹣4，最后利用勾股定理計(jì)算CE的長(zhǎng)．
【解答】解：延長(zhǎng)CB交MN于F點(diǎn)，MN交AD于P點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB＝AD＝4，AD∥BC，
∴∠EBF＝∠A＝45°，
由作法得MN垂直平分AD，
∴AP＝DP＝AD＝2，PF⊥AD，
∴PF⊥BC，
在Rt△APE中，∵∠A＝45°，
∴AE＝AP＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝4﹣2，
在Rt△BEF中，
∵∠EBF＝45°，
∴BF＝EF＝BE＝×（4﹣2）＝2﹣4，
∴CF＝CB+BF＝4+2﹣4＝2，
在Rt△CEF中，CE＝＝16﹣16．
故答案為：16﹣16．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14．（12分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12．
【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）x1＝6，x2＝﹣1．
【分析】（1）先配方法得到（x﹣2）2＝5，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣6＝0或x+1＝0，然后接兩個(gè)一次方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0，
x2﹣4x＝1，
x2﹣4x+4＝5，
（x﹣2）2＝5，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣；
（2）（x﹣2）（x﹣3）＝12，
方程化為一般式為x2﹣5x﹣6＝0，
（x﹣6）（x+1）＝0，
x﹣6＝0或x+1＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣1．
15．（8分）某校舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類(lèi)活動(dòng)有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D.24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類(lèi)數(shù)學(xué)游戲的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題．
（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為 200人 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）
（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)；
（3）此次“魔方游戲”中獲得優(yōu)勝的有2名男生和2名女生，該校計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）200人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（2）約150人．
（3）．
【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得本次調(diào)查總?cè)藬?shù)；用本次調(diào)查總?cè)藬?shù)分別減去A，B，C，E類(lèi)游戲活動(dòng)的人數(shù)，可得D類(lèi)游戲活動(dòng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．
（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1000乘以樣本中E類(lèi)游戲活動(dòng)的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為20÷10%＝200（人）．
∴D類(lèi)游戲活動(dòng)的人數(shù)為200﹣40﹣20﹣60﹣30＝50（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
故答案為：200人．
（2）1000×＝150（人）．
∴估計(jì)該校參加“數(shù)字華容道”游戲的學(xué)生人數(shù)約150人．
（3）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．
16．（8分）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的DEF）．小南利用“矩”可測(cè)量大樹(shù)AB的高度．如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線(xiàn)上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為EF＝0.2m，DE＝0.3m，小南的眼睛到地面的距離DM為1.6m，測(cè)得AM＝21m，求樹(shù)高AB．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得到答案．
【解答】解：根據(jù)題意可得：∠DEF＝∠BCD＝90°，∠EDF＝∠CDB，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∵EF＝0.2m，DE＝0.3m，AM＝CD＝21m，
∴，
∴BC＝14m，
∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m），
答：樹(shù)高AB為15.6m．
17．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接DE，DG．
（1）求證：四邊形BGDE是菱形：
（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝6，求△DGC的面積．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）．
【分析】（1）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可證∠EDB＝∠DBG＝∠ABD＝∠GDB，可得BE∥DG，DE∥GB，由菱形的判定可證結(jié)論；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，由菱形的性質(zhì)可得DE＝DG＝6，DG∥EB，由直角三角形的性質(zhì)可得CH＝DH＝3，，即可求BC＝BG+CH+HG的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線(xiàn)分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，
∴∠ABD＝∠DBG，
∵EG垂直平分BD，
∴DG＝BG，DE＝EB，
∴∠DBG＝∠GDB，∠ABD＝∠EDB，
∴∠EDB＝∠DBG＝∠ABD＝∠GDB，
∴BE∥DG，DE∥GB，
∴四邊形BGDE是平行四邊形，
又∵DE＝EB，
∴四邊形BGDE是菱形；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC，
∵四邊形BGDE是菱形，
∴∠ABC＝∠EDG＝30°，DE＝DG＝BG＝6，DG∥EB，
∴∠ABC＝∠DGC＝30°，
又∵DH⊥BC，
∴，，
∵∠C＝45°，DH⊥BC，
∴∠C＝∠CDH＝45°，
∴CH＝DH＝3，
∴．
18．（10分）問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC＝60°時(shí)，直接寫(xiě)出的值；
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，＝（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE＝DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫(xiě)出的值（用含n的式子表示）．
【答案】（1）；
（2）；
問(wèn)題拓展．
【分析】問(wèn)題探究
（1）取AB的中點(diǎn)G，連接DG，利用等邊三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)F為AG的中點(diǎn)，從而得出答案；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接DH，利用ASA證明△DBH≌△DEC，得BH＝EC，則，再根據(jù)DH∥AB，得△EDH∽△EFB，從而得出答案；
問(wèn)題拓展
取BC的中點(diǎn)H，連接DH，由（2）同理可證明△DGH≌△DEC，得GH＝CE，得，再根據(jù)DH∥AB，得△EDH∽△EFB，同理可得答案．
【解答】解：（1）如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴DG是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DG∥BC，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴∠DBC＝30°，
∵BD＝ED，
∴∠E＝∠DBC＝30°，
∴DF⊥AB，
∵∠AGD＝∠ADG＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AF＝AG，
∵AG＝AB，
∴AF＝AB，
∴；
（2）取BC的中點(diǎn)H，連接DH，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴DH∥AB，DH＝AB，
∵AB＝AC，
∴DH＝DC，
∴∠DHC＝∠DCH，
∵BD＝DE，
∴∠DBH＝∠DEC，
∴∠BDH＝∠EDC，
∴△DBH≌△DEC（ASA），
∴BH＝EC，
∴，
∵DH∥AB，
∴△EDH∽△EFB，
∴，
∴，
∴；
問(wèn)題拓展
取BC的中點(diǎn)H，連接DH，
由（2）同理可證明△DGH≌△DEC（ASA），
∴GH＝CE，
∴HE＝CG，
∵＝，
∴，
∴，
∴，
∵DH∥BF，
∴△EDH∽△EFB，
∴，
∵DH＝AB，
∴，
∴．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19．（4分）已知點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6cm，那么線(xiàn)段AP﹣PB＝ （6﹣12） cm．
【答案】（6﹣12）．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：∵點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)（AP＞PB），AB＝6cm，
∴AP＝AB＝×6＝（3﹣3）cm，
∴PB＝AB﹣AP＝6﹣（3﹣3）＝（9﹣3）cm，
∴AP﹣PB＝3﹣3﹣（9﹣3）＝（6﹣12）cm，
故答案為：（6﹣12）．
20．（4分）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則a﹣2b+c的值為 6 ．
【答案】6．
【分析】設(shè)，可得a＝k﹣1，b＝2k﹣2，c＝3k+3，代入a﹣2b+c求解即可．
【解答】解：設(shè)，
則，
∴，
∴
∴a﹣2b+c＝（k﹣1）﹣2（2k﹣2）+（3k+3）＝k﹣1﹣4k+4+3k+3＝6．
故答案為：6．
21．（4分）設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且（x1+1）（x2+1）＝8，則m的值為 1 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，代入（x1+1）（x2+1）＝8，解出m的值，再根據(jù)Δ≥0，求出m的取值范圍，即可確定m的值．
【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0的兩實(shí)根，
∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+2，
∵（x1+1）（x2+1）＝8，
∴x1x2+x1+x2+1＝8，
∴m2+2+2（m+1）+1＝8，
解得m＝1或m＝﹣3，
∵Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+2）＝8m﹣4≥0，
解得m，
∴m＝1，
故答案為：1．
22．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，，CB＝6，D為AC中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)F，若∠AFD＝30°，則CE的長(zhǎng)為 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】利用勾股定理求得AB和BD的長(zhǎng)，證明∠CBA＝30°，得到∠1＝∠2，推出△DCB∽△BGA，得到，設(shè)CE＝x，BE＝6﹣x，再證明△AEC∽△BEG，得到，據(jù)此求解即可．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)H，連接CH，過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)G，如圖，
∵∠ACB＝90°，，CB＝6，
∴，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴△ACH是等邊三角形，
∴∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∵∠AFD＝30°，
∴∠2+∠3＝30°，
∴∠1＝∠2，
∵∠DCB＝∠BGA＝90°，
∴△DCB∽△BGA，
∴，
解得，
設(shè)CE＝x，BE＝6﹣x，，
∵∠AEC＝∠BEG，∠ACE＝∠BGE＝90°，
∴△AEC∽△BEG，
∴，
即，
解得或x＝14，
經(jīng)檢驗(yàn)或x＝14都是原方程的解，但x＝14不符合題意，舍去，
∴，
故答案為：．
23．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】如圖1中，連接AG，延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)W．首先證明DW＝CW，推出點(diǎn)G在AW上運(yùn)動(dòng)．如圖2中，當(dāng)B，E重合時(shí)，求出AG，可得結(jié)論．
【解答】解：如圖1中，連接AG，延長(zhǎng)AG交CD于點(diǎn)W．
∵CD∥BF，
∴＝，＝，
∴＝，
∵AF＝AE，
∴DW＝CW，
∴點(diǎn)G在AW上運(yùn)動(dòng)．
如圖2中，作GH⊥AB于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD為菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，
∴CD∥BF，BD＝2，
∴△CDG∽△FBG，
∴＝，即BG＝2DG，
∵BG+DG＝BD＝2，
∴BG＝，
在Rt△GHB中，BG＝，∠DBA＝60°，
sin60°＝，GH＝，
cs60°＝，BH＝，
在Rt△AHG中，AH＝2﹣＝，GH＝，
AG2＝（）2+（）2＝，
∴AG＝．
∴G點(diǎn)路徑長(zhǎng)度為．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24．（8分）某超市以每箱21元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)某種水果，售價(jià)為35元/箱，七月份售出256箱，八、九月份該水果十分暢銷(xiāo)，銷(xiāo)量持續(xù)上漲，九月份銷(xiāo)量達(dá)到400箱．
（1）求八，九月份該水果銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率；
（2）十月份該超市為了減少庫(kù)存，開(kāi)始降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該水果每箱降價(jià)1元，月銷(xiāo)量在九月銷(xiāo)量的基礎(chǔ)上增加5箱，當(dāng)該水果每箱降價(jià)多少元時(shí)，超市十月份可獲利4565元？
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）設(shè)八、九兩月的月平均增長(zhǎng)率為x，利用九月的銷(xiāo)售量＝七月的銷(xiāo)售量×（1+八、九兩月的月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（35﹣y﹣21）元，月銷(xiāo)售量為（400+5y）箱，利用總利潤(rùn)＝每箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)×月銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)八、九兩月的月平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．
答：八、九兩月的月平均增長(zhǎng)率為25%．
（2）設(shè)該水果每箱降價(jià)y元，則每箱盈利（35﹣y﹣21）元，月銷(xiāo)售量為（400+5y）箱，
依題意得：（35﹣y﹣21）（400+5y）＝4565，
整理得：y2+66y﹣207＝0，
解得：y1＝3，y2＝﹣69（不符合題意，舍去）．
答：當(dāng)該水果每箱降價(jià)3元時(shí)，超市十月獲利4565元．
25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y＝﹣x+6與直線(xiàn)y＝2x相交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）直接寫(xiě)出A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，是否存在平面內(nèi)一點(diǎn)Q，使得以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)C（m，n）滿(mǎn)足n＝﹣m2+am+1（a為常數(shù)），過(guò)AC兩點(diǎn)的直線(xiàn)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．若有且只有一點(diǎn)C，使得△ABD與△ABE相似，求a的值．
【答案】（1）A（2，4），B（6，0）；
（2）平面內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，Q的坐標(biāo)為（﹣5，5）或（，﹣）或（﹣，）或（6，6）；
（3）a值為3或﹣1．
【分析】（1）由得A（2，4），在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，故B（6，0）；
（2）設(shè)P（t，﹣t+6），Q（p，q），①若PQ，OA為對(duì)角線(xiàn)，則PQ，OA的中點(diǎn)重合，且PA＝PO，有，②若PO，QA為對(duì)角線(xiàn)，則PO，QA的中點(diǎn)重合，且PA＝AO，有，③若PA，QO為對(duì)角線(xiàn)，則PA，QO的中點(diǎn)重合，且PO＝AO，有，解方程組可得答案；
（3）如圖，設(shè)點(diǎn)D（x，0），則E（﹣x，0），x＜0，由△ABD∽△EBA，可得AB2＝BE?BD，即（2﹣6）2+（4﹣0）2＝（6+x）（6﹣x），求出D（﹣2，0），直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y＝x+2，把C（m，﹣m2+am+1）代入y＝x+2得：﹣m2+am+1＝m+2，即m2+（1﹣a）m+1＝0，根據(jù)有且只有一點(diǎn)C，使得△ABD與△ABE相似，知Δ＝（1﹣a）2﹣4＝0，即可解得a的值．
【解答】解：（1）由得，
∴A（2，4），
在y＝﹣x+6中，令y＝0得x＝6，
∴B（6，0）；
（2）平面內(nèi)存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：
設(shè)P（t，﹣t+6），Q（p，q），
①若PQ，OA為對(duì)角線(xiàn)，則PQ，OA的中點(diǎn)重合，且PA＝PO，
∴，
解得，
∴Q（﹣5，5）；
②若PO，QA為對(duì)角線(xiàn)，則PO，QA的中點(diǎn)重合，且PA＝AO，
∴，
解得或，
∴Q（，﹣）或（﹣，）；
③若PA，QO為對(duì)角線(xiàn)，則PA，QO的中點(diǎn)重合，且PO＝AO，
∴，
解得（此時(shí)P，A重合，舍去）或，
∴Q（6，6）；
綜上所述，Q的坐標(biāo)為（﹣5，5）或（，﹣）或（﹣，）或（6，6）；
（3）如圖，設(shè)點(diǎn)D（x，0），則E（﹣x，0），x＜0，
∵△ABD與△ABE相似，
∴E只能在點(diǎn)B左側(cè)，
∴∠ABE＝∠DBA，
若△ABD∽△EBA，則＝，
∴AB2＝BE?BD，
∴（2﹣6）2+（4﹣0）2＝（6+x）（6﹣x），
∴x2＝4，
解得x＝±2，
∵x＜0，
∴x＝﹣2，
∴D（﹣2，0），
設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y＝kx+b，將點(diǎn)A，點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得：
解得，
∴直線(xiàn)AC的表達(dá)式為y＝x+2，
把C（m，﹣m2+am+1）代入y＝x+2得：﹣m2+am+1＝m+2，
∴m2+（1﹣a）m+1＝0，
∵有且只有一點(diǎn)C，使得△ABD與△ABE相似，
∴方程m2+（1﹣a）m+1＝0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（1﹣a）2﹣4＝0，
解得a＝3或a＝﹣1；
故滿(mǎn)足條件的a值為3或﹣1．
26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)PC⊥BD時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，連接CP交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，作線(xiàn)段CP的中垂線(xiàn)MN分別交線(xiàn)段DC，DB，CP，AB于點(diǎn)N，G，F(xiàn)，M，當(dāng)DP＝DE時(shí)，求；
（3）如圖3，連接OP，若以O(shè)P為折痕，將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線(xiàn)段PE與OD相交于點(diǎn)F，當(dāng)△PDF為直角三角形，求PD的長(zhǎng)．
【答案】（1）；
（2）；
（3）PD＝或1．
【分析】（1）由勾股定理求出BD＝10，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE和PE的長(zhǎng)，求出OE＝，進(jìn)一步求得PE＝DE＝，利用勾股定理PD＝即可得解；
（2）利用勾股定理求出BD，證明BC＝BE＝8，推出DP＝DE＝2，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理即可解決問(wèn)題；
（3）分兩種情況討論，當(dāng)∠DPF＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于H，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折疊的性質(zhì)可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；當(dāng)∠PFD＝90°時(shí)，由勾股定理和矩形的性質(zhì)可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通過(guò)證明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的長(zhǎng)，通過(guò)證明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
∴OD＝BD＝5，
∵PC⊥BD，
∴∠PDE+∠EDC＝∠EDC+∠ECD＝90°，
∴∠PDE＝∠DCE，
∴sin∠DCP＝＝sin∠ADB＝，
∴，
∴DE＝，
∴OE＝OD﹣DE＝5﹣＝，
∵tan∠PDE＝＝tan∠ADB＝，
∴PE＝DE＝＝，
∴PD＝＝＝；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DPE＝∠BCE，
∵DP＝DE，
∴∠DPE＝∠DEP＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE＝8，
∴DE＝DP＝BD﹣DE＝10﹣8＝2，
∴PC＝＝＝2，
∵M(jìn)N垂直平分線(xiàn)段CP，
∴CF＝PF＝，
∵PD∥BC，
∴＝，
∴PE＝PC＝，
∴EF＝PF﹣PE＝，
∴＝；
（3）如圖3.1，當(dāng)∠DPF＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于H，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，
∴OH∥AB，
∴，
∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，
∵將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線(xiàn)段PE與OD相交于點(diǎn)F，
∴∠APO＝∠EPO＝45°，
又∵OH⊥AD，
∴∠OPH＝∠HOP＝45°，
∴OH＝HP＝3，
∴PD＝HD﹣HP＝1；
當(dāng)∠PFD＝90°時(shí)，如圖3.2，
∵AB＝6，BC＝8，
∴BD＝＝＝10，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，
∴∠DAO＝∠ODA，
∵將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線(xiàn)段PE與OD相交于點(diǎn)F，
∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，
又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，
∴△OFE∽△BAD，
∴，
∴，
∴OF＝3，
∴DF＝2，
∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，
∴△PFD∽△BAD，
∴，
∴，
∴PD＝，
綜上所述：PD＝或1．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/23 0:01:45；用戶(hù)：15008208124；郵箱：15008208124；學(xué)號(hào)：60148633x
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