一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.榫卯是我國(guó)古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過(guò)兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來(lái)將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（ ）
A.B.C.D.
2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. C. 且D. 且
3.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4.一個(gè)不透明的口袋中裝有n個(gè)白球，妙妙為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，向口袋中加入4個(gè)紅球，它們除顏色外其它完全相同.通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在10%附近，則n的值為（ ）
A.27B.30C.33D.36
5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.當(dāng)，是矩形B.當(dāng)，是菱形
C.當(dāng)，是菱形D.當(dāng)，是正方形
6.2020年是紫禁城建成600年暨故宮博物院成立95周年，在此之前有多個(gè)國(guó)家曾發(fā)行過(guò)紫禁城元素的郵品.圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開(kāi)的紫禁城大門(mén)和大門(mén)內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門(mén)的門(mén)框并畫(huà)出相關(guān)的幾何圖形（圖2），我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)是線段OA的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是（ ）
A.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：1
B.四邊形ABCD與四邊形的相似比為1：2
C.四邊形ABCD與四邊形的周長(zhǎng)比為3：1
D.四邊形ABCD與四邊形的面積比為4：1
7.如圖，學(xué)校課外生物小組試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米.則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）
A. B.
C. D.
8.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為（ ）
A.6B.7C.8D.9
二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。
9.一元二次方程配方為，則k的值是__________.
10.若，且，則的值為_(kāi)_____.
11.如圖，在九年級(jí)頒獎(jiǎng)典禮上，舞臺(tái)AB的長(zhǎng)為20米，主持人站在點(diǎn)C處自然得體，已知點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則主持人與點(diǎn)A的距離為_(kāi)_____米.
12.將寬度相等的兩張紙條按如圖所示的方式放置，兩個(gè)紙條重疊部分組成的四邊形ABCD中，對(duì)角線，，則紙條重疊部分的面積為_(kāi)_____.
13.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB和BC于點(diǎn)P，Q；分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH交邊AD于點(diǎn)E：分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，交BE于點(diǎn).若，則的值為_(kāi)_____.
14.已知，則代數(shù)式的值是______.
15.已知a，b是方程的兩根，則______.
16.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點(diǎn)得到圖2的“風(fēng)車(chē)”圖案（陰影部分），若圖1中的四個(gè)直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為7，較短直角邊為4，現(xiàn)隨機(jī)向圖2大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_____.
17.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到線段BC，則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____.
18.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線BD，AC交于點(diǎn)O，將點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)，連接，，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，的長(zhǎng)為，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19. （本小題16分）
（1）①解方程：；
②解不等式組：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，試從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.
20. （本小題6分）
如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B的坐標(biāo)分別為，.
（1）畫(huà)出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到的；
（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似三角形OEF，使與的位似比為2：1；
（3）直接寫(xiě)出線段CD與線段EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.
21. （本小題8分）
為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)______；
（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？
22. （本小題8分）
如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接OE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得.
（1）判斷四邊形DOCF的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）連接AF，若，，求
23. （本小題10分）
如圖1，雯雯同學(xué)將正方形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)G處，折痕為AE，延長(zhǎng)EG交CD于點(diǎn)F，連接AF.
（1）求證：；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)F作與點(diǎn)M，連接BM，求證BM平分；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)G作交AE于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，求GH與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
24. （本小題8分）
某大學(xué)為迎接運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，甲款運(yùn)動(dòng)服單價(jià)（元）與購(gòu)買(mǎi)件數(shù)（件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙款運(yùn)動(dòng)服的單價(jià)為50元.
（1）直接寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該學(xué)校預(yù)計(jì)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共1000件，最終花費(fèi)為56000元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案.
25. （本小題10分）
已知直線：分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線：與y軸交于點(diǎn)C，與直線交于點(diǎn)D.
（1）如圖1，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，若點(diǎn)E是：上一動(dòng)點(diǎn)，
①求直線的函數(shù)表達(dá)式；
②連接CE，若的面積為4，求E的坐標(biāo)；
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段OA上一點(diǎn)，，在線段CP上取點(diǎn)M，將線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PN，點(diǎn)N恰好在直線上，且，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得四邊形MPNH為正方形，若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
26. （本小題12分）
（1）如圖1，與都是等腰直角三角形，且，求證：.
（2）如圖2，在中，，，，點(diǎn)E是射線BE上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到EF連接AF，F(xiàn)C；
①求證：；
②若，，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，菱形ABCD中，，點(diǎn)E是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側(cè)作菱形AEFG，使得，線段EF交線段CD與點(diǎn)P，若，求（用含有k的式子表示）.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：該幾何體的主視圖是：
故選：B.
根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案.
2.【答案】D
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程，
∴，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，
解得，
∴的取值范圍是且，
故選：D.
根據(jù)一元二次方程的定義，得，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出，求出k的取值范圍即可得出答案.
3.【答案】B
【解析】解：∵，∴，
∵，，∴，
即，
故選：B.
4.【答案】D
【解析】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為4÷10%=40（個(gè)），
所以袋中白球的個(gè)數(shù)，
故選：D.
由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為4÷10%=40（個(gè)），繼而可得答案.
5.【答案】D
【解析】解：A.有一個(gè)直角的平行四邊形是矩形，故A對(duì)；
B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B對(duì)；
C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C對(duì)；
D.對(duì)角線相等的平行四邊形是長(zhǎng)方形或正方形，故D錯(cuò)；
故選：D.
根據(jù)矩形、正方形、菱形的定義進(jìn)行判斷即可.
6.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.兩個(gè)位似圖形必須是相似圖形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或共線.
根據(jù)位似圖形的性質(zhì)逐一判斷即可.
【解答】
解：∵四邊形ABCD與四邊形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)是線段OA的中點(diǎn)，
∴，∴，
∴四邊形ABCD與四邊形的相似比為2:1，周長(zhǎng)的比為2:1，面積比為4:1.
故選：D.
7.【答案】A
【解析】解：由題意可得，，
故選：A.
根據(jù)題意和圖形，可以將小路平移到最上端和對(duì)左端，則陰影部分的長(zhǎng)為米，寬為米，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，即可列出相應(yīng)的方程.
8.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD和四邊形OEGF都是正方形，
∴，，，
∴.
在與中，
，
∴，
∴，
∴，
故選：D.
根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，，推出，證出可得答案.
9.【答案】1
【解析】解：∵，∴，
∴，∴，
∵一元二次方程配方為，
∴，
故答案為：1.
根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值.
10.【答案】76
【解析】解：設(shè)，
∴，，，
∵，∴，
，，
∴，，，
∴，
故答案為：76.
利用設(shè)k法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.
11.【答案】
【解析】解：∵點(diǎn)C是線段AB上靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，，米，
∴米，
∴米，
∴主持人與點(diǎn)A的距離為米，
故答案為：米.
根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答.
12.【答案】24
【解析】解：如圖，連接AC，BD，過(guò)A作于E，作于F，
由紙條的對(duì)邊平行可得：，，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，
∴，
∵紙條等寬，則，∴，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴菱形ABCD的面積，
故答案為：24.
連接AC，BD，過(guò)A作于E，作于F，證明四邊形ABCD為菱形，然后根據(jù)菱形的面積公式即可解決問(wèn)題.
13.【答案】
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴，，，
∴，
由作圖得：AE平分，MN垂直平分AE，
∴，，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，
故答案為：.
先根據(jù)作圖得出AE平分，MN垂直平分AE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.
14.【答案】
【解析】解：.
當(dāng)時(shí)，原式.
故答案為：.
把看成一個(gè)整體，先利用因式分解的完全平方公式，再代入求值.
15.【答案】=-1
【解析】解：∵，b是方程的兩根，
∴，，∴，
∴；
故答案為：=-1.
由a，b是方程的兩根，可得，，代入即可得到答案.
16.【答案】
【解析】解：如圖：
由題意可知，，，
∴，
在中，，
∴大正方形的面積=65.
∵中間小正方形的面積，小正方形的外陰影部分的，
∴陰影部分的面積為9+24=33，
∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為.
故答案為：
根據(jù)題意易得，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個(gè)全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計(jì)算即可.
17.【答案】
【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)D作軸，軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，
則，，，
∵點(diǎn)，，∴，，∴，
∵經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，∴，，
∵，∴為等腰直角三角形，
∴，∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
故答案為：.
過(guò)點(diǎn)A作交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)D作軸，軸，過(guò)點(diǎn)C作軸，由勾股定理，旋轉(zhuǎn)求出AB，BC的長(zhǎng)，先證明，求出DG的長(zhǎng)，證明，利用相似比，求出CF的長(zhǎng)即可.
18.【答案】
【解析】解：設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，
如圖，連接延長(zhǎng)到T，使得，連接CT，DT，.
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴的最小值為，
∵四邊形ABCD是菱形，∴，
∵，∴，
∴當(dāng)點(diǎn)T在DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，的值最小，如圖2中，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
∵，，∴，∴，
∵，，
∴，∴.
解得（負(fù)值舍去），
∴菱形的邊長(zhǎng)為，
故答案為：.
如圖，連接延長(zhǎng)到T，使得，連接CT，DT，.構(gòu)造三角形的中位線，求出CT最小時(shí)，的位置，可得結(jié)論.
19.【答案】解：（1），
，
或，
解得，；
（2）解不等式①：，
解得，
解不等式②：，
，
解得，
∴不等式組的解集為；
（3）
，
當(dāng)時(shí)，原式；
當(dāng)時(shí)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，原式=-1；
當(dāng)時(shí)，不符合題意.
【解析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）根據(jù)一元一次不等式組的解法即可求解；
（3）先根據(jù)分式的化簡(jiǎn)求值方法將式子化簡(jiǎn)，再將，代入即可.
20.【答案】解：（1）如圖所示，即為所求；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）由作圖可知，線段CD與線段EF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系分別為平行、.
【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（2）根據(jù)位似變換的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；
（3）由圖形可直接得出結(jié)論.
21.【答案】解：（1）100，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）36°；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為.
【解析】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷30%=100（名）.
選擇“足球”的人數(shù)為35%×100=35（名）.
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)為.
故答案為：36°.
（3）見(jiàn)答案.
（1）用選擇“籃球”的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；求出選擇“足球”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.
（2）用選擇“羽毛球”的人數(shù)除以本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)再乘以360°即可.
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.
22.【答案】解：（1）四邊形DOCF的形狀為矩形，理由如下：
∵四邊形ABCD為菱形，
∴，對(duì)角線分別平分一組對(duì)角，
∴.
由菱形的性質(zhì)可知O為AC，BD的中點(diǎn)，
又E為CD中點(diǎn)，故EO為的中位線，
∴，.
∵，
又，
∴.∴，
∴.
故四邊形ADFO為平行四邊形.
∴，
又，∴.
∵，∴，∴.
又，
故四邊形DOCF為矩形（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形為矩形）.
（2）如圖所示，設(shè)DO，AF相交于點(diǎn)G，
由（1）中可知，.
又，即.
∴，，∴，
又，∴.
∴，即，
即，∴.
【解析】（1）由四邊形ABCD為菱形可知O為AC，BD的中點(diǎn)，又E為CD中點(diǎn)，故EO為的中位線.先證明四邊形ADFO為平行四邊形，再證明，又，從而得到四邊形DOCF的對(duì)角線相等且互相平分證明為矩形；
（2）先證明.得比例式，即，解出BO即可.
23.【答案】（1）證明：如圖1所示：
∴，，，
由折疊的性質(zhì)得：，，，
∴，
∵的延長(zhǎng)線交CD于F，∴，
在和中，
，
∴，
∵；
（2）證明：如圖2所示：
由折疊的性質(zhì)得：，，
由（1）可知：，
∴，∴，
∵，∴，
即，
∵，∴，
又∵，∴，
∴，
又∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴平分；
（3）解：GH與AB的數(shù)量關(guān)系是：或，證明如下：
延長(zhǎng)EF于AD的延長(zhǎng)線交于M，如圖3所示：
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，則，
由折疊的性質(zhì)得：，，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
整理得：，
解得：，，
①當(dāng)時(shí)，則，，，，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴；
②當(dāng)時(shí)，則，，，，
同理可證：，
∴，∴，
∴，，
∴，，
∵，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
綜上所述：GH與AB的數(shù)量關(guān)系是：或.
【解析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)得，，，則，然后根據(jù)“HL”判定和全等即可得出結(jié)論；
（2）先由正方形的性質(zhì)及折疊性質(zhì)得，證明和相似得，再根據(jù)得和相似，則，據(jù)此可得出結(jié)論；
（3）延長(zhǎng)EF于AD的延長(zhǎng)線交于M，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，根據(jù)已知條件得，則，，，在中，由勾股定理可求出或，①當(dāng)時(shí)，則，，，，證明和相似得，，則，，再證明和相似得，則；②當(dāng)時(shí)，則，，，，同理可證，則，，進(jìn)而得，，再證明和相似得，則，綜上所述即可得出GH與AB的數(shù)量關(guān)系.
24.【答案】解：（1）設(shè)當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意得：，
解得：，
∴與x的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時(shí)，，
由題意可知，當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)x件，則乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)件，
由題意得：，
整理得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴有2種購(gòu)買(mǎi)方案：
①甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)200件，乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)800件；
②甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)300件，乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)700件.
【解析】（1）由待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式，即可解決問(wèn)題；
（2）設(shè)甲款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)x件，則乙款運(yùn)動(dòng)服購(gòu)買(mǎi)件，根據(jù)最終花費(fèi)為56000元，列出一元二次方程，解方程，即可解決問(wèn)題.
25.【答案】解：（1）①當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，解得：，
∴直線：；
②設(shè)，由題意得：，，
則，
解得：，
∴；
（2）存在，理由：
過(guò)點(diǎn)M作軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)N作軸交于點(diǎn)F，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，
∵，∴，
由點(diǎn)C、P的坐標(biāo)得，直線CP的表達(dá)式為：，
設(shè)，
∴，，∴，
∴，∴，
則，
則點(diǎn)，
∵，∴，
解得：（舍去）或，
則點(diǎn)、，
∵四邊形MPNH為正方形，
則PH的中點(diǎn)即為MN的中點(diǎn)，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn).
【解析】（1）①由待定系數(shù)法即可求解；
②由，即可求解；
（2）證明，求出直線CP的表達(dá)式為：，由得到點(diǎn)、，進(jìn)而求解.
26.【答案】（1）證明：∵與都是等腰直角三角形，且，
∴，，，
∴，且，
∴.
（2）①證明：如圖1，設(shè)AC與BE相交于點(diǎn)G，
∵，，∴，
又，由三線合一性質(zhì)可得：
，，
從而，
由勾股定理可得，
∴，∴.
又AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到EF，
∴，，
同理可求得，.
∴，，
∴.
∴，
∴，
即.
②解：∵若，，
∴，，
由勾股定理可得：，
又，
∴，即，
∴.
又由①知，
∴，故G點(diǎn)與E點(diǎn)重合，
∴.
（3）解：在菱形ABCD中，，
∴，，
則為等邊三角形，，
∵，∴，
∴.
∵，且四邊形AEFG為菱形，
∴，，
∴，
∵，∴，
∴，
又，∴，
∴，∴，
故.
【解析】（1）由與都是等腰直角三角形，又，，，可用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等證出一對(duì)旋轉(zhuǎn)相似三角形，即；
（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，，根據(jù)勾股定理可求，進(jìn)而可得，同理可得，.證明，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得，即可證；
②由勾股定理可得求出FC為，再根據(jù)，得到，結(jié)合①中，知G點(diǎn)和E點(diǎn)重合，再由比例關(guān)系求出AE；
（3）由菱形性質(zhì)可知為等邊三角形，，結(jié)合可求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證明，再用兩角對(duì)應(yīng)相等判定相似得到，得出，即可得解.

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