命題人:漳平一中 葉建誼 連城一中陳益興 上杭一中 賴偉英
一、單選題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（ ）
A. 64B. 14C. 10D. 3
4. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
5. 人臉識別就是利用計(jì)算機(jī)檢測樣本之間的相似度，余弦距離是檢測相似度的常用方法.假設(shè)二維空間中有兩個點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義余弦相似度為，余弦距離為.已知點(diǎn)，若P，Q的余弦距離為，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
7. 已知函數(shù)，若對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，定義運(yùn)算@:，其中是函數(shù)的導(dǎo)數(shù).若，設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意恒成立，則的最小值為（ ）
A. B. C. eD. 2e
二、多選題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9 已知向量，則（ ）
A. B. 當(dāng)時，
C. 當(dāng)時，D. 在上投影向量的坐標(biāo)為
10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意都有，且，，則（ ）
A. 的圖象關(guān)于直線對稱B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C. D. 為偶函數(shù)
11 已知函數(shù)，則（ ）
A. 是以為周期的函數(shù)
B. 存在無窮多個零點(diǎn)
C. 的值域?yàn)?br>D. 至少存在三個不同的實(shí)數(shù)，使得為偶函數(shù)
三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知復(fù)數(shù)滿足，則_____________.
13. 已知函數(shù).曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則____________
14. 黎曼猜想由數(shù)學(xué)家波恩哈德黎曼于1859年提出，是至今仍未解決的世界難題.黎曼猜想研究的是無窮級數(shù)，我們經(jīng)常從無窮級數(shù)的部分和入手.已知正項(xiàng)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足，則______.（其中表示不超過的最大整數(shù)）
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）將的圖象先向右平移個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.
16. 已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為，等差數(shù)列bn的前項(xiàng)和為.
（1）求an和bn的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)求數(shù)列前項(xiàng)和.
17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別是.

（1）求角;
（2）如圖，已知為平面內(nèi)一點(diǎn)，且四點(diǎn)共圓，，求四邊形ABCD周長的最大值.
18 已知函數(shù).
（1）求fx的單調(diào)區(qū)間;
（2）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19. 南宋的數(shù)學(xué)家楊輝“善于把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積，體積的連續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為求離散變量的垛積問題”.在他的專著《詳解九章算法·商功》中，楊輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻薨垛、芻童垛等的公式. 如圖，“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……第層球數(shù)比第層球數(shù)多，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列an.
（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（2）求的最小值；
（3）若數(shù)列bn滿足，對于，證明：.

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