（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，并能準(zhǔn)確化簡(jiǎn)求值.
2.體會(huì)整體代入法的作用.
3.準(zhǔn)確的運(yùn)用去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值.
（二）學(xué)習(xí)重點(diǎn)
熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，并能化簡(jiǎn)求值.
（三）學(xué)習(xí)難點(diǎn)
準(zhǔn)確的運(yùn)用整體代入的方法化簡(jiǎn)求值.體會(huì)整體的代入方法的作用.
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
（一）課前設(shè)計(jì)
1.預(yù)習(xí)任務(wù)
整式的化簡(jiǎn)求值一般先 化簡(jiǎn) ，再 求值 .
2.預(yù)習(xí)自測(cè)
(1) 化簡(jiǎn)：．
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【數(shù)學(xué)思想】整體思想.
【解題過程】解：原式==.
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)同類項(xiàng)，把同類項(xiàng)結(jié)合到一起，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可得答案．
【答案】.
（2）化簡(jiǎn)：．
【知識(shí)點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【解題過程】解：原式=．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則求解即可.
【答案】.
（3）化簡(jiǎn)求值：；其中；
【知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào)、合并同類項(xiàng).
【解題過程】解：原式=
=
當(dāng)，時(shí)，==
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再代入求值，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.
【答案】.
（4）化簡(jiǎn)求值：，其中.
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值
【解題過程】解：==．
當(dāng)時(shí)，原式==.
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再代入求值，可以簡(jiǎn)化計(jì)算.
【答案】.
(二)課堂設(shè)計(jì)
1.知識(shí)回顧
(1)去括號(hào)法則是 .
注意：
①去括號(hào)，看符號(hào)，是“+”不變號(hào)，是“—”全變號(hào) .
②括號(hào)前的因數(shù)分配到括號(hào)內(nèi)不要漏乘項(xiàng).
③去括號(hào)前后項(xiàng)數(shù)一致.
(2)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.
(3) 整式加減運(yùn)算實(shí)際是 .
2.問題探究
探究一
●活動(dòng)① （整合舊知，探究整式的化簡(jiǎn)求值）
化簡(jiǎn)求值：，其中，.
學(xué)生獨(dú)立自主的解決，老師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中的不同方法.
抽兩個(gè)不同方法的學(xué)生板書（一個(gè)是直接代入求值，另一個(gè)先化簡(jiǎn)再求值）
師問：比較兩解法，哪種方法更簡(jiǎn)單？
生答：先化簡(jiǎn)再求值更簡(jiǎn)單一些.
師問：你們能總結(jié)整式的化簡(jiǎn)求值的方法步驟嗎？
生答：先化簡(jiǎn)，再求值
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步理解掌握整式的加減法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值，掌握化簡(jiǎn)求值的格式要求.
探究二 ★▲
●活動(dòng)① （大膽操作，探究整體思想代入求值）
已知代數(shù)式的值是2，求的值 .
師問：題目沒有直接告知x和y的值，如何求值呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察與思考.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)整體思想的作用.
●活動(dòng)② （集思廣益，證明整體代入的方法）
師問：注意觀察條件和結(jié)論中含字母的部分的系數(shù)有何特征？
生答：成倍數(shù)關(guān)系
師問：這類型的題目用什么方法求值呢？
法一、由條件向結(jié)果轉(zhuǎn)化
∵，則，則，∴.
∴把作為整體帶入得值是-4
法二、由結(jié)果向條件轉(zhuǎn)化
=，再由得，∴原式=-4
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整體帶入的數(shù)學(xué)思想使運(yùn)算化簡(jiǎn)更簡(jiǎn)便.
探究三 運(yùn)用整式的加減化簡(jiǎn)求值★▲
●活動(dòng)①
例1.求的值，其中，．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值．
【解題過程】解：
=
=
當(dāng)，時(shí)，原式===.
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再求值.
【答案】.
練習(xí)：先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值.
【解題過程】解：
=
=
當(dāng),時(shí)，原式==-8
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再求值.
【答案】-8.
【設(shè)計(jì)意圖】通過例習(xí)題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生更進(jìn)一步熟悉整式的化簡(jiǎn)求值，把握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)時(shí)注意的問題.
●活動(dòng)②
例2：化簡(jiǎn)并求值：其中，.
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值
【解題過程】解：
=
=
=
當(dāng),時(shí)，原式==2.
【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)再求值.
【答案】2.
變式1.將條件變換成選擇一個(gè)你喜歡的x和y的值，求多項(xiàng)式的值？
變式2.若將條件換成，又如何求多項(xiàng)式的值？
變式3.若將條件換成若, ，又如何求多項(xiàng)式的值？
變式4.若條件, 不變，化簡(jiǎn)后是又如何求值？
練習(xí)：若時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，的值等于多少?
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體思想.
【解題過程】解：因?yàn)闀r(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，===-2010.
【思路點(diǎn)撥】當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)，得到，
通過變形整體帶入求值即可.
【答案】-2010.
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己獨(dú)立的觀察和思考去發(fā)現(xiàn)條件和結(jié)論的特點(diǎn)，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論，交流，從而引出整體代入的方法.極大的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性.
3.課堂總結(jié)
知識(shí)梳理
（1）整式的加減運(yùn)算法則. 需要注意什么問題？
（2）化簡(jiǎn)求值的一般思路.
（3）整體代入的思想方法.
重難點(diǎn)歸納
（1）整式的加減運(yùn)算法則.
（2）化簡(jiǎn)求值的一般思路.
（3）整體代入的思想方法.
（三）課后作業(yè)
基礎(chǔ)型 自主突破
1.已知，，則代數(shù)式的值是（ ）．
A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體思想.
【解題過程】解：∵，，
∴原式=，故選D．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
【答案】D．
2.已知：，則的值是（ ）
A．5 B．94 C．45 D．﹣4
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體代入思想.
【解題過程】解：當(dāng)時(shí)，原式=45+9+40=94，故選B.
【思路點(diǎn)撥】把的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．
【答案】B.
3.若多項(xiàng)式的值為10，則多項(xiàng)式的值為 ．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體思想.
【解題過程】解：由題意得：，．
【思路點(diǎn)撥】由題意得，將變形為可得出其值．
【答案】2.
4.若，化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值
【解題過程】解：∵，∴，，
==．
故答案為：．
【思路點(diǎn)撥】首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，的值，再利用整式加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．
【答案】
5.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【解題過程】解：原式==，
當(dāng)，時(shí)，原式==﹣1+1=0．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
【答案】0．
6.求代數(shù)式的值，其中，．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【解題過程】解：原式==，
當(dāng)，時(shí)，原式．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
【答案】-1．
能力型 師生共研
1.若，則式子的值為（ ）.
A.﹣11 B.﹣1 C.11 D.1
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【解題過程】解：原式= =，
∵，∴，，則原式，故選B
【思路點(diǎn)撥】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出與的值，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．
【答案】B.
2.定義一種新運(yùn)算：，則當(dāng)時(shí)，的結(jié)果為 ．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值
【數(shù)學(xué)思想】分類討論思想
【解題過程】解：當(dāng)時(shí)，原式=，故答案為：8.
【思路點(diǎn)撥】利用已知的新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)注意相應(yīng)條件，再計(jì)算即可得到結(jié)果．
【答案】8.
探究型 多維突破
1.“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．如：已知，，則的值為 ．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體思想.
【解題過程】解：∵，，
∴原式= =，故答案為：﹣8．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【答案】-8.
2.已知；；，則 .
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值
【解題過程】
解：=；=；
=，即，，，
則原式= = ，故答案為：-3.
【思路點(diǎn)撥】利用乘法分配律化簡(jiǎn)求出，，值是關(guān)鍵，然后去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．
【答案】-3.
自助餐
1.化簡(jiǎn)，當(dāng)，時(shí)，求值得（ ）.
A.4 B.48 C.0 D.2
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值
【解題過程】解：原式= = ，
當(dāng)，時(shí)，原式，故選D．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值．
【答案】D.
2.若，則的值為（ ）．
A.3 B.﹣3 C.﹣5 D.11
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】整體代入思想.
【解題過程】解：由，得，
==，
當(dāng)；時(shí)，原式，故選：C．
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得、的值，根據(jù)整體代入的思想方法求值，可得答案．
【答案】C.
3.按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入，，，則最后輸出的結(jié)果是 ．
輸入、、
輸出
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值．
【解題過程】解：原式= = ，
當(dāng)，，時(shí)，原式．
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把，，的值代入計(jì)算即可求出值．
【答案】-1.
4.已知整式的值是2，的值是4，則= ．
【知識(shí)點(diǎn)】整式的化簡(jiǎn)求值.
【數(shù)學(xué)思想】分類思想.
【解題過程】解：由題意得：，或﹣2，
原式= = ，
當(dāng)，時(shí)，原式=；當(dāng)，時(shí)，原式=，故答案為或 .
【思路點(diǎn)撥】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出與的值，代入計(jì)算即可求出值．
【答案】或 .
5.一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：．我們稱使成立的一對(duì)數(shù)，為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（，）．
（1）若（1，）是“相伴數(shù)對(duì)”，求的值；
（2）寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（ ，），其中，且；
（3）若（，）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．
【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)求值
【解題過程】解：（1）根據(jù)題中新定義得：，解得：；
（2）答案不唯一，如（2,-8），滿足；
（3）∵，∴，原式= ，
∵，
∴原式= ．
【思路點(diǎn)撥】（1）利用題中的新定義確定出的值即可；
（2）類比題中新定義得出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”即可；
（3）利用題中新定義確定出與關(guān)系式，原式去括號(hào)合并后代入計(jì)算即可求出值．
【答案】（1）；（2）（2,-8），答案不唯一；（3）-10.
6.圖1是某月的月歷.
(1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關(guān)系?
(2)如果將帶陰影的方框移至圖2的位置,(1)中的關(guān)系還成立嗎?
(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎?
(4)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎?
(5)如圖3，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論?
(6)如圖4,對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù),又能得出什么結(jié)論?
【知識(shí)點(diǎn)】整式表示數(shù)量關(guān)系.
【解題過程】解：
帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍；(2)將帶陰影的方框移至圖2的位置,(1)中的關(guān)系仍然成立；(3)不改變帶陰影的方框的大小,將方框移動(dòng)幾個(gè)位置,(1)中的結(jié)論仍然成立，即帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍.證明如下：設(shè)帶陰影方框的9個(gè)數(shù)中的中心的數(shù)為,則=,即帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍.(4)成立.(5)觀察圖可知,11+19=12+18;15+23=22+16.即對(duì)角線的兩數(shù)之和相等.(6)觀察圖4可知，12+19=18+13.
【思路點(diǎn)撥】
此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，關(guān)鍵是根據(jù)月歷上數(shù)的特點(diǎn)：左右相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7，從而找出陰影框中的九個(gè)數(shù)的關(guān)系，使問題迎刃而解．
對(duì)于（1），設(shè)方框中心的數(shù)為，表示出方框內(nèi)各數(shù)之和，即可得出結(jié)論；
對(duì)于（2），根據(jù)圖2驗(yàn)證（1）中得出的結(jié)論是否成立；
對(duì)于（3），根據(jù)月歷中數(shù)的排列，總結(jié)出規(guī)律，相信你不難證明結(jié)論，自己試著解題（4）；
對(duì)于（3）、（4），自己根據(jù)圖3和圖4中的數(shù)，自己試著得出結(jié)論．
【答案】(1)帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍；（2）(1)中的關(guān)系仍然成立；（3）帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是方框中心數(shù)的9倍.
（4）成立；（5）即對(duì)角線的兩數(shù)之和相等；(6)觀察圖4可知，12+19=18+13.

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第四章 整式的加減

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