（總分100分考試 時間：120分鐘）
1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分.
2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考號填寫在答題卡上.答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卷上，答在試卷上的無效，考試結(jié)束后，只將答題卷交回.
第I卷（選擇題，共36分）
注意事項：
1.每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案編號.
2.本卷共11題，共36分.
一?單項選擇題（共8題，24分）
1.設(shè)命題，則的否定為（ ）
A. B.
C. D.
2.若集合，則（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（ ）
A. B. C. D.
4.已知冪函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則（ ）
A.或3 B.3 C. D.
5.函數(shù)的圖像為（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知函數(shù)滿足對任意，當時都有成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.對于集合，定義，設(shè)，則（ ）
A. B. C. D.
二?多項選擇題在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.（共3題，12分）
9.已知函數(shù)，則（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱
B.當時，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
C.當時，函數(shù)的最小值為
D.若對，都有，則
10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.的最大值為
C.的最小值為
D.的最小值為
11.定義在內(nèi)的函數(shù)滿足，且當時，，對，使得，則實數(shù)的取值可能為（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題，共64分）
三?填空題（本大題共3小題，每小題4分，共12分）
12.__________.
13.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.
14.已知實數(shù)，且滿足，則的取值范圍__________.
四?解答題寫出文字說明?證明過程或演算歩驟.（本大題共5小題，共52分）
15.（本題8分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若求實數(shù)的取值范圍.
16.（本題10分）
已知函數(shù)
（1）用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
（2）函數(shù)的定義域為，若，求實數(shù)的取值范圍.
17.（本題10分）
近幾年打印手辦深受青少年的喜愛，某工廣計劃在2024年利用新技術(shù)生產(chǎn)手辦，通過調(diào)查分析.生產(chǎn)手辦全年需投入固定成12萬元，生產(chǎn)（千件）手辦，需另投入成本（互元）.且由市場調(diào)研知每件手辦售價9元，且每年內(nèi)生商的手辦當年能全部銷售完.
（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的表達式；
（2）2024年年產(chǎn)量為多少（千件）時，該工廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？
18.（本題12分）
已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
19.（本題12分）
對于區(qū)間，若函數(shù)同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.
（1）求函數(shù)的所有“保值”區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)是否存在“保值”區(qū)間，并說明理由；
（3）已知函數(shù)有“保值”區(qū)間，當取得最大值時求的值.
2024級高一上期半期考試參考答案：
12. 13. 14.
15.解：（1）由，解得，或，
所以，或，
又，所以，解得.
此時.
所以，或.
（2）因為，
所以，
因為，或，所以，
又，
當時，，此時，解得，
當時，由，可得，解得，
綜上的取值范圍為
16.解（1）任取，且，
則，
又，則，所以，
得到，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).
（2）因為函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上是增函數(shù)，
由，得到
解得或，
所以實數(shù)的取值范圍為或
17.解（1）當時，；
當時，，
所以.
（2）若，即，
當時，萬元；
若，
當且僅當時，即時，萬元，
因為，
所以2024年年產(chǎn)量為10（千件）時，該工廠所獲利潤最大，最大利潤是8萬元.
18.解：（1）設(shè)且，則，
.
因為是奇函數(shù)，所以，即
，又，
，
經(jīng)檢驗：此時為奇函數(shù)，即
（2）由（1）知，，
在上為減函數(shù)（不證明不扣分）
又是奇函數(shù)，，
因為減函數(shù)，由上式得：，即，
即對一切，有恒成立，
令
①當，即時，
在上單調(diào)遞增，則，
.
②當，即時，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，
.
（3）當，即時，
在上單調(diào)遞減，則，
所以無解
綜上：的取值范圍是
19.解（1）函數(shù)在.的值域為，令在的值域為，
則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，而，解得，
所以函數(shù)的所有“保值”區(qū)間為
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，
若是在的保值區(qū)間，則，
是方程同號的兩個不等實根，
由，得，則方程無實根，
所以函數(shù)不存在“保值”區(qū)間.
（3）函數(shù)在上單調(diào)遞增，
依題意，是方程同號的兩個不等實根，
即是關(guān)于的方程同號的兩個不等實根，
，解得或，于是，，
當且僅當時取等號，
所以當取得最大值時，的值為3.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
A
A
C
AD
BC
題號
11
答案
ABD

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