福建省廈門市湖濱中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說明：解答只列出試題的一種或幾種解法．如果考生的解法與所列解法不同，可參照評(píng)分量表的要求相應(yīng)評(píng)分.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

二、填空題（本大題共6小題，每題4分，共24分）
11. .12. 2. 13. (2，－1).
14. 4. 15. .16. ①②③.
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17.（本題滿分8分）
解：（1）法一：

∴，
法二：a＝1，b＝2，c＝﹣1

∴，
（2）解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式組的解集為：.
18．（本題滿分8分）
證：∵四邊形ABCD是菱形，
，，
，
，
．
19．（本題滿分8分）
解：（1）從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“愛”的概率；
（2）

∴共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)為2，
∴取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“中國”的概率．
20．（本題滿分8分）
解：（1），
.
是的平分線，
.
.
.
.
是半徑，
是的切線.
（2）設(shè)的半徑為，則，，，
由勾股定理得，，即．
∴．
．
的長為8．
21．（本題滿分8分）
解：（1）把（1，0）和（﹣3，0）代入，得：
解得：．
∴．
（2）AB＝1－（﹣3）＝4
∴S△PAB＝?AB?yP＝?4?yP＝6．
∴yP＝3．
當(dāng)y＝3時(shí)，
∴x1＝0，x2＝﹣2．
∴P（﹣2，3）．
22．（本題滿分10分）
解：（1）

∴如圖所示，點(diǎn)E為所求的點(diǎn)．
（2）∵△BCD為等邊三角形，
∴BC＝CD，∠BCD＝60°．
∵CD＝BC，∠DCE＝∠BCA，CE＝CA，
∴△DCE≌△BCA．
∴DE＝AB＝2，∠EDC＝∠ABC．
∵∠ABC＋∠ADC＝360°－∠BAD－∠BCD＝180°，
∴∠EDC＋∠ADC＝180°．
∴A，D，E三點(diǎn)共線．
∴AE＝AD＋DE＝AD＋AB＝2＋4＝6．
23．（本題滿分10分）
解：（1）法一：∵，，
∴，．分
∴

．
∵，，
∴．
∴．
法二：∵，，
∴，．
∴3m，n是一元二次方程的解．
∴．
∴．
（2） ∵，，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴m，n異號(hào)．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵m，n為整數(shù)，
∴或或或．
∴（不符合m，n異號(hào)，舍去）或（不符合m，n異號(hào)，舍去）
或或（不符合m，n異號(hào)，舍去）．
∴．
24．（本題滿分12分）
解：（1）把A（1，18）代入，得：．
∴．
∴．
（2）當(dāng)v＝5，t＝1時(shí)，h＝6，l＝5，
∴M（6，12）．
當(dāng)x＝6時(shí)，．
∴點(diǎn)M不在滑道上．
（3）

．
∵5≤x≤7時(shí)，h在8~10范圍內(nèi)，
∴．
∴．
∵t為整數(shù)，
∴t＝19．
25．（本題滿分14分）
解：（1）∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AC))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AC))，
∴∠ABC＝∠ADC＝45°．
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AC))，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝90°．
∴BC為☉O的直徑．
（2）①法一：連接CF
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AC))，
∴∠F＝∠D＝∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC．
∵點(diǎn)E在AD的垂直平分線上，
∴AE＝DE．
∴∠FAD＝∠D＝45°＝∠ABC．
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CD))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CD))，
∴∠DAC＝∠DBC．
∴∠ABC＋∠DBC＝∠FAD＋∠DAC即∠ABD＝∠FAC．
∵∠D＝∠F，∠ABD＝∠FAC，AB＝AC，
∴△ABD≌△CAF．
∴AF＝BD．
法二：連接BF
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AC))，
∴∠F＝∠D＝∠ABC＝∠ACB＝45°．
∵點(diǎn)E在AD的垂直平分線上，
∴AE＝DE．
∴∠FAD＝∠D＝45°．
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))，
∴∠F＝∠D＝45°．
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(DF))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(DF))，
∴∠DBF＝∠DAF＝45°．
∴∠DBF＝∠F．
∴BE＝EF．
∴BE＋DE＝EF＋AE即BD＝AF．
②延長AO交☉O于點(diǎn)Q，連接FQ
當(dāng)點(diǎn)D位于 eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CQ))上時(shí)
∵OM⊥AF，
∴AM＝MF．
∵∠F＝∠MAN＝45°，∠BMF＝∠NMA，MF＝AM，
∴△BMF≌△NMA．
∴BM＝MN．
∵OB＝OC，
∴OM為△BCN的中位線．
∴CN＝2OM．
∵OA＝OQ，AM＝FM，
∴OM為△AFQ的中位線．
∴FQ＝2OM．
∴CN＝FQ．
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴∠OAC＝∠BAC＝45°．
∵∠FAD＝∠FAQ＋∠QAD＝45°，∠QAC＝∠QAD＋∠DAC＝45°，
∴∠FAQ＝∠DAC．
∴FQ＝CD．
∴CN＝CD．
∴∠DNC＝∠ADC＝45°．
∴∠ANC＝180°－∠DNC＝135°．
當(dāng)點(diǎn)D位于 eq \(\s\up8(︵),\s\d0(BQ))上時(shí)
∵AM＝FM，OA＝OQ，
∴FQ＝2OM．
∵∠FAD＋∠NAM＝180°，∠MFB＋∠ACB＝180°，
∴∠MFB＝∠NAM．
∵∠MFB＝∠NAM，F(xiàn)M＝AM，∠BMF＝∠NMA，
∴△BMF≌△NMA．
∴BM＝NM．
∵BM＝NM ，OB＝OC，
∴CN＝2OM．
∴FQ＝CN．
∵ ∠FAQ＝∠FAD＋∠QAD＝45°＋∠QAD，
∠DAC＝∠QAD＋∠QAC＝45°＋∠QAD，
∴∠FAQ＝∠DAC．
∴FQ＝CD．
∴CN＝CD．
∴∠ANC＝∠ADC＝45°．
當(dāng)點(diǎn)D位于 eq \(\s\up8(︵),\s\d0(AB))上時(shí)
∵AM＝FM，OA＝OQ，
∴FQ＝2OM．
∵∠EAD＝∠MAN＝45°＝∠AFB，AM＝FM，
∠NMA＝∠BMF，
∴△NAM≌BFM．
∴NM＝BM．
∵NM＝BM，OB＝OC，
∴CN＝2OM．
∴CN＝FQ．
∵ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CF))＝ eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CF))，
∴∠FAC＝∠FBC．
∵∠DBC＝∠DBF＋∠FBC＝45°＋∠FBC，
∠FAQ＝∠QAC＋∠FAC＝45°＋∠FAC，
∴∠DBC＝∠FAQ．
∴CD＝FQ．
∴CD＝CN．
∴∠ANC＝∠ADC＝45°．
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)D位于 eq \(\s\up8(︵),\s\d0(CQ))上時(shí)，∠ANC＝135°，
當(dāng)點(diǎn)D位于 eq \(\s\up8(︵),\s\d0(ABQ))上時(shí)，∠ANC＝45°．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
選項(xiàng)
C
A
D
A
A
C
D
B
C
D

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