1.答題前，請務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、座位號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上.
2.答題時，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函數(shù)的定義域化簡集合B，再利用交集的定義求解即得.
【詳解】集合，而，
所以.
故選：C
2. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的定義代入，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求得結(jié)果.
【詳解】根據(jù)題意由可得，
所以.
故選：A
3. 已知向量，滿足，，，則與的夾角為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】平方得到，再根據(jù)向量的夾角公式計算得到答案.
【詳解】，則，則，
，則.
，故.
故選：B
4. 已知某正六棱柱的所有棱長均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】確定正六棱柱的外接球球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，計算半徑得到表面積.
【詳解】正六棱柱的所有棱長均為2，故正六棱柱的外接球球心為上下底面中心連線的中點(diǎn)，
故，表面積為.
故選：D.
5. “”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】構(gòu)造，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定，解得，再根據(jù)范圍大小得到答案.
【詳解】設(shè)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且，，故，即，
故“”是“”的充分不必要條件.
故選：A.
6. 已知為拋物線上的一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】確定，計算，根據(jù)二次函數(shù)的最值得到答案.
【詳解】，圓心，，如圖所示：連接，，，
則，
故當(dāng)最小時的最小，
設(shè)，，
當(dāng)時，最小為，此時.
故選：C.
7. 已知數(shù)列滿足，且，則下列說法中錯誤的是（）
A. 若，則是等差數(shù)列
B. 若，則是等差數(shù)列
C. 若，則是等比數(shù)列
D. 若，則是等比數(shù)列
【答案】B
【解析】
【分析】確定，A正確，舉反例得到B錯誤，確定得到C正確，確定得到D正確，得到答案.
【詳解】對選項(xiàng)A：，，，故，正確；
對選項(xiàng)B：，，故，，不滿足等差數(shù)列，錯誤；
對選項(xiàng)C：，，則，故，數(shù)列為等比數(shù)列，正確；
對選項(xiàng)D：，，，
故，即，正確；
故選：B.
8. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則對所有這樣的函數(shù)，由下列條件一定能得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】舉反例得到ABD錯誤，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性計算，且，得到答案.
【詳解】對選項(xiàng)A：取，滿足函數(shù)為奇函數(shù)，且，
，錯誤；
對選項(xiàng)B：取，滿足函數(shù)為奇函數(shù)，且，，錯誤；
對選項(xiàng)C：若，為奇函數(shù)，且，
取得到；
取得到；
故，正確.
對選項(xiàng)D：取，滿足函數(shù)為奇函數(shù)，且，，錯誤；
故選：C.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知圓：和圓：，則（）
A. 圓的半徑為4
B. 軸為圓與的公切線
C. 圓與公共弦所在的直線方程為
D. 圓與上共有6個點(diǎn)到直線的距離為1
【答案】BD
【解析】
【分析】確定圓心和半徑，得到A錯誤，計算圓與與軸相切，B正確，計算公共弦直線得到C錯誤，確定直線過點(diǎn)，得到D正確，得到答案.
【詳解】圓：，圓心，半徑；
圓：，圓心，半徑；
對選項(xiàng)A：圓半徑為，錯誤；
對選項(xiàng)B：軸到圓心的距離為，即軸與圓相切；
軸到圓心的距離為，即軸與圓相切，正確；
對選項(xiàng)C：圓心距，，故兩圓相交，
圓與公共弦所在的直線方程為，
整理得到，錯誤；
對選項(xiàng)D：過直線，故到直線距離為的點(diǎn)有個；
過直線，故到直線距離為的點(diǎn)有個，故共有個點(diǎn)滿足條件，正確；
故選：BD
10. 由變量和變量組成的10個成對樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，設(shè)過點(diǎn)，的直線方程為，記，，則（）
A. 變量，正相關(guān)
B. 若，則
C. 經(jīng)驗(yàn)回歸直線至少經(jīng)過中的一個點(diǎn)
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)回歸方程得到A正確，代入數(shù)據(jù)計算得到B正確，根據(jù)最小二乘法得到D正確，經(jīng)驗(yàn)回歸直線不一定會經(jīng)過中的點(diǎn)，C錯誤，得到答案.
【詳解】對選項(xiàng)A：回歸方程為，故變量，正相關(guān)，正確；
對選項(xiàng)B：若，則，正確；
對選項(xiàng)C：經(jīng)驗(yàn)回歸直線不一定會經(jīng)過中的點(diǎn)，錯誤；
對選項(xiàng)D：根據(jù)最小二乘法，回歸直線是所有直線中使殘差平方和最小的直線，正確；
故選：ABD.
11. 已知函數(shù)，則（）
A. B. 恰有5個零點(diǎn)
C. 必有極值點(diǎn)D. 在上單調(diào)遞減
【答案】BCD
【解析】
【分析】代入數(shù)據(jù)計算得到A錯誤，畫出函數(shù)圖象得到B正確，求導(dǎo)計算導(dǎo)函數(shù)存在變號零點(diǎn)，C正確，化簡得到，求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，計算其最值得到得答案.
【詳解】對選項(xiàng)A：，錯誤；
對選項(xiàng)B：，故，
畫出函數(shù)和圖象，如圖所示：
根據(jù)圖象知，函數(shù)有五個交點(diǎn)，故恰有5個零點(diǎn)，正確；
對選項(xiàng)C：，，，
故存在，使且是變號零點(diǎn)，必有極值點(diǎn)，正確；
對選項(xiàng)D：
，
設(shè)，，則，
因?yàn)?，故，，在上單調(diào)遞增，
，，故存在，使，
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
故，即恒成立，
即恒成立，故在上單調(diào)遞減，正確；
故選：BCD
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的零點(diǎn)問題，極值點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，利用換元的思想把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為三次函數(shù)，可以簡化運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
12. 已知橢圓的左項(xiàng)點(diǎn)為，上、下頂點(diǎn)分別為，，動點(diǎn)，在橢圓上（點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限），是坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則（）
A. 為定值B.
C. 與的面積相等D. 與的面積和為定值
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用向量結(jié)合三角形面積推出，再結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程可得，然后逐項(xiàng)推理計算判斷即得.
【詳解】依題意，，
則的面積
，即有，
由，得，
即，因此，令，即，
則，由，得，而，從而，即，A正確；
，由，
得，而點(diǎn)不在直線上，因此，B正確；
顯然，，，
因此與的面積相等，C正確；
由選項(xiàng)C知，，而，
，由于，函數(shù)的值不是定值，D錯誤.
故選：ABC
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用向量數(shù)量積求出是解決本問題的關(guān)鍵.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 的展開式中的系數(shù)為___________（用數(shù)字作答）.
【答案】
【解析】
【分析】利用二項(xiàng)展開式可知，寫出所有含的項(xiàng)即可求得其系數(shù)為.
【詳解】根據(jù)題意可知，
展開式中含有項(xiàng)的為，
所以展開式中的系數(shù)為；
故答案為：
14. 人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代.目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從（）級別躍升到（），（）乃至（）級別.國際數(shù)據(jù)公司（）的研究結(jié)果表明，2008年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為，2010年增長到.若從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量與年份的關(guān)系為，其中，均是正的常數(shù)，則2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的___________倍.
【答案】##
【解析】
分析】代入數(shù)據(jù)計算，，再計算得到答案.
【詳解】當(dāng)時，；
當(dāng)時，，解得；
2023年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量是2022年的倍.
故答案為：.
15. 過正三棱錐的高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，若三棱錐與三棱臺的表面積之比為，則直線與底面所成角的正切值為___________.
【答案】
【解析】
【分析】依題意可得為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，設(shè)的邊長為，，即可表示出圖形的面積，從而得到三棱錐的表面積，三棱臺的表面積，由表面積之比得到，再求出高，最后由銳角三角函數(shù)計算可得.
【詳解】依題意過正三棱錐的高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，則為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，
設(shè)的邊長為，，則，，
，
所以，
，
所以三棱錐的表面積，
三棱臺的表面積，
依題意，所以，
取的中點(diǎn)，則，因?yàn)闉檎忮F的高，
所以平面且，則直線與底面所成角為，
所以，
所以，
故直線與底面所成角的正切值為.
故答案為：
16. 已知等比數(shù)列滿足且，則的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列公式代入化簡，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，考慮和兩種情況，計算函數(shù)最值得到，代入數(shù)據(jù)解不等式得到答案.
【詳解】，，
設(shè)，
則，
，，故，
當(dāng)時，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增，
，當(dāng)趨近時，趨近，故有解，滿足條件；
當(dāng)時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故只需，即，
整理得到，解得，故.
綜上所述：.
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列和導(dǎo)數(shù)綜合，意在考查學(xué)生的計算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，將數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，需要熟練掌握.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.
（1）求的大??；
（2）若，，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)正弦定理得到，得到答案.
（2）確定，，再根據(jù)正弦定理計算得到答案.
【小問1詳解】
，故意，
即，所以，
，故，所以，所以，
又，所以.
【小問2詳解】
，，所以.
故，
故.
18. 已知等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列前項(xiàng)的乘積，若，求的最大值.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)和等比中項(xiàng)得到方程組，解得答案.
（2）確定，確定，，，，，計算，，得到答案.
【小問1詳解】
設(shè)的公差為，由得；
由，，成等比數(shù)列，得，即，
整理得.
由，解得或，
的通項(xiàng)公式為或.
【小問2詳解】
，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，.
從而，，，，，
又因?yàn)?，，故的最大值?
19. 如圖，為正三角形，平面，平面，，，點(diǎn)F，P分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.
（1）證明：直線與直線相交；
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）取中點(diǎn)，利用給定條件證明為平行四邊形，進(jìn)而證得且即可推理得解.
（2）由（1）中信息，證明平面，確定二面角的平面角，再利用余弦定理計算得解.
【小問1詳解】
取中點(diǎn)，連接，，，，則，，
由平面，平面，得，又，
則，，四邊形為平行四邊形，因此，，
由點(diǎn)在線段上，且，得是的中點(diǎn)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，
于是，，則，，即，共面，且，長度不等，
所以直線與直線相交.
【小問2詳解】
由（1）知，平面即為平面，由平面，且平面，得，
而為正三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，
又，平面，于是平面，又，則平面，
顯然平面，則有，從而為平面與平面所成二面角的平面角，
不妨設(shè)，則，，，
因此，
所以平面與平面夾角的余弦值為.
20. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；
（2）若，都有，求的取值范圍.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程即可.
（2）把給定的不等式等價變形，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即得.
【小問1詳解】
當(dāng)時，，求導(dǎo)得，
于是，而，
所以曲線在處的切線方程是，即.
【小問2詳解】
不等式，
令函數(shù)，求導(dǎo)得，
令，設(shè)，則，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是，
即有，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，
由，成立，得，成立，因此，
所以的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，結(jié)合已知，利用換元法構(gòu)造新函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的性質(zhì)，借助數(shù)形結(jié)合的思想推理求解.
21. 機(jī)器人甲、乙分別在，兩個不透明的箱子中取球，甲先從箱子中取2個或3個小球放入箱子，然后乙再從箱子中取2個或3個小球放回箱子，這樣稱為一個回合.已知甲從箱子中取2個小球的概率為，取3個小球的概率為，乙從箱子中取2個小球的概率為，取3個小球的概率為.現(xiàn)，兩個箱子各有除顏色外其它都相同的6個小球，其中箱子中有3個紅球，3個白球；箱子中有2個紅球，4個白球.
（1）求第一個回合甲從箱子取出的球中有2個紅球的概率；
（2）求第一個回合后箱子和箱子中小球個數(shù)相同的概率；
（3）兩個回合后，用表示箱子中小球個數(shù)，用表示箱子中小球個數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）；
（2）；
（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
【分析】（1）把所求概率的事件分拆成兩個互斥事件的和，再結(jié)合條件概率公式計算即可.
（2）利用互斥事件的概率公式，結(jié)合從兩個箱子里取球數(shù)相同，列式計算即得.
（3）求出的所有可能值及對應(yīng)的概率，列出分布列關(guān)求出期望即得.
【小問1詳解】
在第一個回合中，記事件表示“甲從箱子中取出2個球”，事件表示“甲從箱子中取出3個球”，事件C表示“甲從箱子取出的球中有2個紅球”，則
【小問2詳解】
第一個回合后，A箱子和B箱子中小球個數(shù)相同，即甲從A箱子中取出小球的個數(shù)與乙從B箱子中取出小球的個數(shù)一樣，所以，.
【小問3詳解】
每個回合后A，B兩個箱子小球個數(shù)不變的概率，
A箱子比B箱子小球個數(shù)少2個的概率，
A箱子比B箱子小球個數(shù)多2個的概率.
兩個回合后，的所有可能值為，，0，2，4.
，
，
，
，
.
所以隨機(jī)變量的分布列為
所以，.
22. 已知雙曲線，過點(diǎn)的直線與該雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn).
（1）當(dāng)直線的斜率為時，求；
（2）是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為
【解析】
【分析】（1）聯(lián)立直線和雙曲線方程，利用弦長公式即可求得；
（2）將轉(zhuǎn)化為，聯(lián)立直線與雙曲線方程分別求得，利用韋達(dá)定理即可求解得，即可求得.
【小問1詳解】
由題可知直線的方程為，
設(shè)，，
聯(lián)立消去得，
所以，，
即可得
【小問2詳解】
如下圖所示：
因?yàn)?，所以?br>即，所以，
又由，由角平分線定理可得，所以.
設(shè)，，直線的方程為，
根據(jù)題意易知，
聯(lián)立可得，
所以，.
因?yàn)?，，?br>所以，
，
所以，
整理得，
將，代入上式，整理得，
所以.
經(jīng)檢驗(yàn)，存在，使得.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解定點(diǎn)問題的關(guān)鍵在于將利用角平分線定理轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積與線段比值的問題，然后解出定點(diǎn)坐標(biāo)即可.
0
2
4

相關(guān)試卷

浙江省紹興市2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月鴨科目診斷性考試：

這是一份浙江省紹興市2023_2024學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月鴨科目診斷性考試，共10頁。試卷主要包含了“”是“”的，已知圓等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省紹興市2025屆高考科目診斷性考試高三數(shù)學(xué)試題+答案（紹興一模）：

這是一份浙江省紹興市2025屆高考科目診斷性考試高三數(shù)學(xué)試題+答案（紹興一模），共12頁。

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題，共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題
浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題
浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題
浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期11月選考科目診斷性考試數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部