A. －1B. 0C. 2D. 4
2. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，P為C上一點(diǎn)，且，Q是線(xiàn)段的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A. 2B. 4C. 6D. 8
3. 已知雙曲線(xiàn)C：的漸近線(xiàn)方程為，且C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為（）
A. B. C. D.
4. 已知直線(xiàn)，圓，若過(guò)l上一點(diǎn)A向圓C引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為（）
A. 1B. C. D.
5. 已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且在x軸上的截距為y軸上截距的3倍，則直線(xiàn)l的方程為（）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知直線(xiàn)l：與拋物線(xiàn)C：交于A，B兩點(diǎn)，且，則C方程為（）
A. B. C. D.
7. 已知，直線(xiàn)l：，橢圓C：離心率，過(guò)C的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線(xiàn)與l交于點(diǎn)P，若（k表示斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A. B. C. D.
8. 已知雙曲線(xiàn)C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)l與C的左支交于A，B兩點(diǎn)，，且，則C的離心率為（）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列說(shuō)法正確的是（）
A. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為的直線(xiàn)方程為
B. 方程表示過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)
C. 直線(xiàn)必過(guò)定點(diǎn)
D. 方程為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為a
10. 已知圓：，圓：，且與交于P，Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)
B. 線(xiàn)段所在直線(xiàn)的方程為
C. 圓與圓的公切線(xiàn)方程為或
D. 若A，B分別是與上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為11
11. 已知點(diǎn)A是橢圓C：上一點(diǎn)，B是圓：上一點(diǎn)，則（）
A. 橢圓C的離心率為B. 圓P的圓心坐標(biāo)為
C. 圓P上所有的點(diǎn)都在橢圓C的內(nèi)部D. 的最小值為
12. 已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，的焦點(diǎn)為，.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)（均不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），且，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為－64D. 直線(xiàn)l恒過(guò)點(diǎn)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_____.
14. 已知直線(xiàn)與平行，且兩條直線(xiàn)均不與坐標(biāo)軸平行，則與之間的距離為_(kāi)_____.
15. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，，且為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則C的離心率為_(kāi)_____.
16. 已知圓：，圓：，過(guò)圓上一點(diǎn)P作圓的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 已知直線(xiàn)l：.
（1）若l不經(jīng)過(guò)第三象限，求a的取值范圍；
（2）求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)l距離的最小值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的方程.
18. 已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn).
（1）求的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l與C交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的方程.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，圓M為的外接圓.
（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l，被圓M截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)l的方程.
20. 已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)且過(guò)點(diǎn).
（1）求C的方程；
（2）若直線(xiàn)l與C交于，兩點(diǎn)，，且，求直線(xiàn)l的方程.
21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為上一點(diǎn)，的面積最大值為2.
（1）求C的方程；
（2）在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，若對(duì)任意，恒成立，求的值.
22. 已知雙曲線(xiàn)：的右焦點(diǎn)為，離心率.
（1）求的方程；
（2）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與的右支交于M，N兩點(diǎn)，記的左、右頂點(diǎn)分別為，，直線(xiàn)，的斜率分別為，，證明：為定值.
2023—2024學(xué)年（上）南陽(yáng)六校高二年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】B
【4題答案】
【答案】D
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】A
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】BC
【10題答案】
【答案】AD
【11題答案】
【答案】BCD
【12題答案】
【答案】ACD
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
【13題答案】
【答案】3
【14題答案】
【答案】##
【15題答案】
【答案】##0.5
【16題答案】
【答案】
四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
【17題答案】
【答案】（1）
（2）；或
【18題答案】
【答案】（1）
（2）或
【19題答案】
【答案】（1）
（2）或
【20題答案】
【答案】（1）
（2）或
【21題答案】
【答案】（1）
（2）.
【22題答案】
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析；

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