第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．命題“”的否定為（ ）
A. B.C. D.
2．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第三、四象限
4．以下四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)，其函數(shù)圖象最適合如圖的是( )
A．B．
C．D．
5．己知是不重合的三條直線(xiàn)，是不重合的三個(gè)平面，則（ ）
A．若，，則
B．若，，，則
C．若，，，則
D．若，，，，則
6．如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽，名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢(qián)塘江、錢(qián)江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成，集古典美和現(xiàn)代美于一體，富有東方神韻和時(shí)代氣息。其中扇面的圓心角為，從里到外半徑以1遞增，若這些扇形的弧長(zhǎng)之和為（扇形視為連續(xù)弧長(zhǎng)，中間沒(méi)有斷開(kāi)），則最小扇形的半徑為（ ）
A．6 B．8C．9D．12
7．若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知向量，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．“”是“與的夾角為銳角”的充要條件
D．若，則在上的投影向量的坐標(biāo)為
10．設(shè)，若，，，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．B．無(wú)極值點(diǎn) C．的對(duì)稱(chēng)中心是D．
11．如圖，已知圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，，分別為上、下底面的直徑，，為圓臺(tái)的母線(xiàn)，為弧的中點(diǎn)，則（）
A．圓臺(tái)的體積為
B.直線(xiàn)與下底面所成的角的大小為
C.異面直線(xiàn)和所成的角的大小為
D. 圓臺(tái)外接球的表面積為
12．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：且，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13．不等式的解集.
14．關(guān)于的方程其最小14個(gè)正實(shí)數(shù)解之和為.
15．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，寫(xiě)出同時(shí)滿(mǎn)足下列條件數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式:.
①數(shù)列是等差數(shù)列； ②，； ③，
16．已知函數(shù)，直線(xiàn)、是的兩條切線(xiàn)，，相交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是________.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本題滿(mǎn)分10分）
已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在上的最值.
18．（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù).
（1）若在上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若的最小正周期為，求的單調(diào)遞減區(qū)間.
19．（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，且點(diǎn)分別為和中點(diǎn).
（1）求證：直線(xiàn)平面；
（2）求平面與平面所成角的余弦值.
20．（本題滿(mǎn)分12分）
已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿(mǎn)足.
（1）若，求；
（2）求的取值范圍.
21．（本題滿(mǎn)分12分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
22．（本題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)，.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明：.
高三年級(jí)（數(shù)學(xué)）評(píng)分細(xì)則
選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13． (0,4) 14．
15．形如：，其中，均可，比如
16．(0,1)
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17．（1）．……………………1分
當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)，……………………3分
故函數(shù)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為.……………………5分
（2）由(1)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，……………………6分
且，，……………………8分
則在上的最大值，……………………9分
最小值．……………………10分
18．解：（1），……………………1分
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，……………………2分
依題意可得，函數(shù)在上有且只有2個(gè)極值點(diǎn)，
則，……………………4分
解得，故的取值范圍是.……………………5分
（2）依題意可得，，……………………6分
因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以，即，…………………?分
所以，……………………8分
令，，……………………10分
則，，
故的單調(diào)遞減區(qū)間為.……………………12分
19．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，……………………1分
在中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，可得且，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且，……………………2分
所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，
因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……………………5分
（2）解：因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，連接，可得為等邊三角形，
又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，則，
又由平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)分別為和軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，……………………6分
因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，?br>可得，
則……………………8分設(shè)平面的法向量為，則，
取，可得，所以， ……………………10分
易得平面的法向量為，設(shè)求平面與平面所成角為，
則，……………………11分
所以平面與平面所成角的余弦值為.…………………12分
20．（1）解法一：由正弦定理得，則，即，① ………1分
又，由余弦定理得，即，② …………2分
由①②得，則有，所以，……………………4分
由余弦定理逆定理得， ……………………5分
又，所以 ……………………6分
解法二：由正弦定理得， ……………………1分
即 ……………………2分
又，有，故， ……………3分
即，
得，即， ……………………4分
因?yàn)?，所以? ……………………5分
所以，所以. ……………………6分
（2）由（1）得，，，……………………7分
，……………………8分
由三角形三邊關(guān)系可得，代入化簡(jiǎn)可得，……………………9分
令，，，……………………10分
，……………………11分
，的取值范圍是.……………………12分
21．解：（1）解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，.……………………1分
∵，，所以，∴，……………………2分
∵，∴，……………………3分
∴數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．……………………4分
∴……………………5分
（2）∵，∴，……………………6分
∴，
∴，
∴
∴，……………………9分
∵對(duì)任意恒成立，
∴，
∴，……………………10分
∴恒成立，……………………11分
∵，∴，
∴的取值范圍是．……………………12分
22．解：（1）由題得，其中，……………………1分
令，，其中對(duì)稱(chēng)軸為，．
①若，則，
此時(shí)，則，所以在上單調(diào)遞增；……………………2分
②若，則，
此時(shí)在上有兩個(gè)根，，且，
所以當(dāng)時(shí)，，則，單調(diào)遞增；
當(dāng),時(shí)，，則，單調(diào)遞減；
當(dāng),時(shí)，，則，單調(diào)遞增，……………………4分
綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增．……………………5分
由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，，
…………………6分
所以
．…………………9分
令，，…………………10分
則，故在上單調(diào)遞減，
所以，所以，
即．…………………12分
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
題號(hào)
D
D
B
B
C
C
A
B
題號(hào)
9
10
11
12
答案
ACD
BCD
BC
BCD

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