注意事項(xiàng)：
1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上.
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)
A. B. C. D.
3. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則“”是“”（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知單位向量，滿足，則（ ）
A. B. C. D.
7. 若，且，則（ ）
A. B. C. D.
8. 下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C. 將的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式為
D.
10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則（ ）
A. 為周期函數(shù)
B. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C. ，，成等差數(shù)列
D.
11. 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. 是單調(diào)遞增數(shù)列B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，．若，則______．
13. 記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則的最小值為________．
14. 定義：已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是可導(dǎo)函數(shù)且其導(dǎo)函數(shù)記為，則曲線在點(diǎn)處的曲率．據(jù)此，曲線（其中）的曲率K的最大值為________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求A大?。?br>（2）若的外接圓半徑為4，且，求的面積．
16. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，其中．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足，證明：．
17. 已知函數(shù)，其中，
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)可以作3條直線與曲線相切，求m的取值范圍．
18. 已知數(shù)列滿足，（，且）．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．
19. 已知函數(shù)．
（1）若有2個(gè)相異極值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）若，求a的值；
（3）設(shè)m為正整數(shù)，若，，求m的最小值．
雅安市高2022級高三“零診”考試
數(shù)學(xué)試題
本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.
注意事項(xiàng)：
1．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上.
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
【1題答案】
【答案】B
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】C
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】B
【6題答案】
【答案】A
【7題答案】
【答案】D
【8題答案】
【答案】C
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
【9題答案】
【答案】BD
【10題答案】
【答案】ACD
【11題答案】
【答案】BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】##
四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）
【16題答案】
【答案】（1），
（2）證明見詳解
【17題答案】
【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）
【18題答案】
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）證明見解析.
【19題答案】
【答案】（1）或；
（2）；
（3）3

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