（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.已知，則的值為（ ）
A.B.C.D.
2.已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，若，則（ ）
A.4B.-4C.3D.-3
3.如圖，將放置在的正方形網(wǎng)格中，則的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，，為的兩條弦，已知的直徑為4.若，則劣弧的長(zhǎng)為（ ）
A.B.C.D.
5.若的取值范圍在數(shù)軸上的表示如圖所示，且，則反比例函數(shù)的圖像不成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.某市青少年校園足球聯(lián)賽采用單循環(huán)制，即每支球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場(chǎng)，現(xiàn)有校園足球聯(lián)賽隊(duì)伍支，共比賽了28場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（ ）
A.B.C.D.
7.九（1）班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，得到其他39人的平均分為90分，方差.后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，甲說(shuō)：平均分不變；乙說(shuō)：方差不變；丙說(shuō)：方差變??；丁說(shuō)：平均分變小.下列判斷正確的是（ ）
A.甲、乙說(shuō)的對(duì)B.甲、丙說(shuō)的對(duì)C.乙、丙說(shuō)的對(duì)D.丙、丁說(shuō)的對(duì)
8.如果點(diǎn)，，在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，以正方形的邊為底邊作，、分別與交于點(diǎn)、，已知，，若為中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A.12B.24C.25D.26
10.如圖，某山坡的截面圖近似為等腰，，現(xiàn)測(cè)得斜坡與地面的夾角為，山頂距離地面5米，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.斜坡的坡度是B.斜坡的坡度是
C.米D.米
11.【新考向】如圖為某班35名學(xué)生投籃成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全.已知此班學(xué)生投籃成績(jī)的中位數(shù)是5，則根據(jù)圖中信息，四名同學(xué)得到了以下結(jié)論：
甲：可以確定3球以下（含3球）的人數(shù)；乙：可以確定4球以下（含4球）的人數(shù)；
丙：可以確定5球以下（含5球）的人數(shù)；丁：可以確定6球以下（含6球）的人數(shù).
四名同學(xué)中判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
12.如圖，內(nèi)接于且，弦平分，連接，.若，，則（ ）
A.B.C.D.5
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13.數(shù)據(jù)2，3，1，3，5的中位數(shù)是_____.
14.如圖，半徑為6的半圓，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_____.
15.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn).為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且.若的面積為2，則四邊形的面積為_(kāi)____.
16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.把橫、縱坐標(biāo)均為偶數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為偶點(diǎn).
（1）矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)____；
（2）若雙曲線將矩形（不包含邊界）內(nèi)的偶點(diǎn)平均分布在其兩側(cè)，則的取值范圍是_____.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17.（本小題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）解方程：.
18.（本小題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的最小整數(shù)值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最小整數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為、，求的值.
19.【教材變式】（本小題滿分8分）如圖，是的直徑，是的一條弦，且于，連接，，.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑長(zhǎng).
20.（本小題滿分8分）王師傅往魚(yú)塘投放了3000尾魚(yú)苗.據(jù)統(tǒng)計(jì)，魚(yú)的存活率約為90%.年前，王師傅打算將這批魚(yú)全部賣(mài)掉，他隨機(jī)捕撈了20條魚(yú)，將每條魚(yú)稱(chēng)重后得到的質(zhì)量作為一個(gè)樣本，隨后把魚(yú)又放回魚(yú)塘.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖所示.
（1）這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____；
（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（3）若魚(yú)的售價(jià)為15元，利用樣本平均數(shù)，估計(jì)王師傅售完魚(yú)塘里的魚(yú)的總收入.
21.（本小題滿分8分）如圖，數(shù)學(xué)課外小組欲通過(guò)所學(xué)知識(shí)測(cè)量某大橋水面以上主架的高度.在橋面處放置一測(cè)角儀，測(cè)得大橋主架頂端的仰角為，測(cè)得大橋主架與水面交匯點(diǎn)的俯角為，測(cè)角儀與大橋主架的水平距離為，且垂直于橋面.（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）

（1）求主架頂端到橋面的高度；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求大橋主架在水面以上的高度.（結(jié)果精確到）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
22.（本小題滿分10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.是反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，的面積為2.
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，為軸正半軸上一點(diǎn)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo).

23.（本小題滿分10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分.
（1）試判斷的形狀，并給出證明；
（2）若，.
①求的長(zhǎng)；
②_____.
24.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)、點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)、移動(dòng)的時(shí)間為秒.
（1）當(dāng)為何值時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？
（2）用含的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）的面積能否為6個(gè)平方單位？若能，求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
九年級(jí)數(shù)學(xué) （冀教版） 參考答案
1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.C
12.C 解析：四邊形內(nèi)接于，
，弦平分，，
，，為的直徑，，，，
，如圖，延長(zhǎng)到，使得，
，，，
又，，
，，，
為等腰直角三角形，，.故選C.
13.3 14. 15.9 16.（1）6 （2）
17.解：（1）；分
（2），，，，，分
，分
18.解：（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，即，解得，分
的最小整數(shù)值為-4；分
（2）由題意得：方程為，方程的兩個(gè)根分別為、，，，分
分
19.解：（1）證明：是的直徑，，，，
，，，分
（2）是的直徑，，，，，
設(shè)的半徑為，，則，在中，，
解得，的半徑為分
20.解：（1）；分
（2），
這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；分
（3）（元）.
答：估計(jì)王師傅售完魚(yú)塘里的魚(yú)的總收入為57915元分
21.解：（1）由題意得：，，，，
即：，，主架頂端到橋面的高度為分
（2）由題意得：，，，，
即：，，分
.
答：大橋主架在水面以上的高度為分
22.解：（1）軸，，設(shè)點(diǎn)，，分
的面積為，，解得，，分
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；分
（2）點(diǎn)，直線表達(dá)式為，
點(diǎn)是射線與反比例函數(shù)交點(diǎn)， ，分
①當(dāng)時(shí)，，，即，
，，分
②當(dāng)與不平行時(shí)，，
，即，，分
綜上，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或分
23.解：（1）是等腰直角三角形；分
證明：為的直徑，，分
平分，，分
，分
是等腰直角三角形；分
（2）①是等腰直角三角形，，，分
，，；分
②分
24.解：（1）、，，，，分
①當(dāng)時(shí)，，，；分
②當(dāng)時(shí)，，，，分
當(dāng)或時(shí)，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似；
（2）作軸于，軸于，，，
，，，，
，，分
的坐標(biāo)為；分
（3）不能；分
理由：當(dāng)?shù)拿娣e為6個(gè)平方單位時(shí)，即.
整理得：，分
，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，分
的面積不能為6個(gè)平方單位分

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