一、選擇題（下列各題四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑，每小題3分，共30分）
1.的絕對(duì)值是（ ）
A.B.3C.D.
2.單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A.2B.3C.4D.5
3.將下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是（ ）
A. B. C. D.
4.在解方程的過程中，去括號(hào)正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間，線段最短
C.過一點(diǎn)，有無(wú)數(shù)條直線D.連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
6.用四舍五入法取1.8965的近似數(shù)正確的是（ ）
A.精確到0.1的結(jié)果是1.8B.精確到0.01的結(jié)果是1.90
C.精確到百分位的結(jié)果是1.89D.精確到千分位的結(jié)果是1.896
7.如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，，，的長(zhǎng)是（ ）
A.4B.6C.8D.10
8.一艘輪船行駛在點(diǎn)A處時(shí)，測(cè)得海島B在輪船的北偏東75°方向，則此時(shí)輪船在海島B的（ ）
A.北偏東75°方向B.北偏東15°方向
C.南偏西75°方向D.南偏西15°方向
9.為響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”，李老師將駕車上班改成騎自行車上班.每天仍然保持與駕車上班同一時(shí)刻出發(fā)，若每小時(shí)騎行，則比駕車到學(xué)校晚7分鐘；若每小時(shí)騎行，則比駕車到學(xué)校早6分鐘.設(shè)李老師駕車從家到學(xué)校需t小時(shí)，依題意可列方程（ ）
A.B.
C.D.
10.已知m，n為常數(shù)，關(guān)于x的方程，無(wú)論k為何值，它的解總是，則的值為（ ）
A.B.C.D.
二、填空題（下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置，每小題3分，共18分）
11._______，_______，3100000=_______.
12.關(guān)于x的方程的解是，則_______.
13.已知，則的余角的度數(shù)等于________.
14.如圖是一個(gè)正方體表面展開圖，這個(gè)正方體六個(gè)面上各有一個(gè)數(shù)字，且相對(duì)的兩個(gè)面上的數(shù)字互為相反數(shù)，那么_______.
15.如圖，直線、、兩兩相交于點(diǎn)N，M，P.平分，平分，點(diǎn)G在直線上，且.則下列結(jié)論：①圖中總共有9條線段；②；③與互為余角；④；⑤的反向延長(zhǎng)線平分.正確的是______.（填相應(yīng)的序號(hào)）
16.數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為線段，如：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離為.代數(shù)式的最大值等于______.
三、解答題（下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形，共72分）
17.（本題8分）計(jì)算：（1）；（2）.
18.（本題8分）解方程：
（1）；（2）.
19.（本題8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，.
20.（本題8分）如圖，直線、交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線上.按要求完成下列問題：
（1）在圖1中作射線；
（2）在圖1中作直線；
（3）在圖1中作線段，與直線交于點(diǎn)E；
（4）如圖2，兩條直線相交，把一個(gè)平面分成4部分，三條直線相交，最多可以將平面分成7部分，那么5條直線相交，最多可將平面分成_____部分.
21.（本題8分）如圖，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，，平分，平分，求的度數(shù).
22.（本題10分）新年將至，某車間接到一批新年禮盒訂單，要求5天完成，已知車間有12名工人，每人每天能生產(chǎn)11個(gè)A商品或者12個(gè)B商品，每個(gè)工人每天只能生產(chǎn)同一種商品.每個(gè)新年禮盒由1個(gè)A商品和3個(gè)B商品拼裝而成.車間安排部分人生產(chǎn)A商品，剩余人生產(chǎn)B商品，生產(chǎn)3天后預(yù)估A商品配套有余，于是從生產(chǎn)A商品的工人中調(diào)撥2人去生產(chǎn)B商品，其他工人生產(chǎn)不變，恰好如期完成訂單，且A、B商品也剛好配套，求這批新年禮盒共有多少個(gè)?
解：（1）設(shè)前3天安排x人生產(chǎn)A商品，根據(jù)題意列式填寫下列表格.
（2）請(qǐng)通過列方程求出這批新年禮盒的數(shù)量.
23.（本題10分）
【問題背景】
若，在內(nèi)部，，，分別平分和.
【問題特殊化】（1）如圖1，當(dāng)，重合時(shí)，則_______°；
【問題一般化】（2）如圖2，在（1）的情形下，如果將繞點(diǎn)O點(diǎn)順時(shí)針能轉(zhuǎn)n（），求的度數(shù)（用含n的式子表示）；
【問題拓展化】（3）如圖3，在（1）的情形下，若和的邊、的位置不變.將繞著O點(diǎn)，以每秒12°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)將繞著O點(diǎn)，以每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，，請(qǐng)直接寫出兩個(gè)t的值.
24.（本題12分）A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)記為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)記為b，且是關(guān)于x、y的三次二項(xiàng)式.解答下列問題：
（1）________，________；
（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)C，且，求點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）若點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā)，同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為m個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)N的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)P、Q分別為線段、線段的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在點(diǎn)M，N的運(yùn)動(dòng)過程中，若的長(zhǎng)度與t的取值無(wú)關(guān)，求m的值及的長(zhǎng)度.
2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題
一、1-5 CDADB6-10 BCCCB
二、11.2，，3.1
12.3
13.
14.3
15. ②④
16.5
三、17.（1）解：原式
（2）解：原式
18.（1）解：
（2）解：
19.解：原式
當(dāng)，時(shí)，
原式.
20.
（4）16
21.
22.（1）
（2）解：
.
禮盒：982個(gè).
23.（1）25
（2）
（3）
24.（1），
（2）
（3）解：t秒后，M:，N:
P、Q為、的中點(diǎn)
，
的長(zhǎng)度與t無(wú)關(guān)
.商品
數(shù)量
時(shí)間
生產(chǎn)A商品
生產(chǎn)B商品
人數(shù)
商品總個(gè)數(shù)
人數(shù)
商品總個(gè)數(shù)
前3天
x
_________
_________
后2天
_________
_________
_________

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