友情提醒：本卷中的所有題目均在答題卡上作答，在本卷中作答無效．
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．某路口紅綠燈的時間設(shè)置如下：綠燈60秒，紅燈40秒，黃燈3秒，當(dāng)車隨機(jī)經(jīng)過該路口，遇到哪一種燈的可能性最大（ ）
A．綠燈B．紅燈C．黃燈D．不能確定
2．如圖，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是（ ）
（第2題）
A．B．C．D．
3．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．無法判斷
5．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的寬比長少12步，問它的長和寬各多少步？設(shè)這塊田地的寬為步，則所列的方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一種燕尾夾如圖1所示，圖2是在閉合狀態(tài)時的示意圖，圖3是在打開狀態(tài)時的示意圖（數(shù)據(jù)如圖，單位：），從圖2閉合狀態(tài)到圖3打開狀態(tài)，則點(diǎn)之間的距離減少了（ ）
圖1 圖2 圖3
A．B．C．D．
7．如圖，以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大得到，以下說法中錯誤的是（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．如圖，在等腰中，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，為的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿半圓從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長是（ ）
（第8題）
A．B．C．D．2
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．已知，則______．
10．小圖的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按計(jì)算綜合成績，則小圖的綜合成績是______分．
11．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．
12．如圖，在圓形轉(zhuǎn)盤中，指針轉(zhuǎn)動時恰好落在陰影部分的概率為，則陰影部分的圓心角是______．
（第12題）
13．方程的一個根是，則______．
14．一小球被拋出后，距離地面的高度（米）和飛行時間（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式，則小球距離地面的最大高度是______米．
15．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和的夾角為長為，則紙扇外邊緣弧長為______．
（第15題）
16．為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為______．
（第16題）
17．《九章算術(shù)》中記載了一種測量古井水面以上部分深度的方法．如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點(diǎn)，如果測得米，米，米，那么為______米．
（第17題）
18．如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)，連接，以為直徑的圓交于點(diǎn)，則線段長度的最小值為______．
（第18題）
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程，如果此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
21．（本題滿分8分）某校九年級學(xué)生在“學(xué)習(xí)二十大”的黨史知識競賽活動中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績?nèi)绫恚?br>（1）填空：______；
（2）50名學(xué)生的“答對數(shù)”的眾數(shù)是______題，中位數(shù)是______題；
（3）若答對8題（含8題）以上被評為優(yōu)秀“答題能手”，試估計(jì)全年級800名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀“答題能手”？
22．（本題滿分8分）小明同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動會，有以下4個項(xiàng)目可供選擇：
徑賽項(xiàng)目：（分別用表示）；
田賽項(xiàng)目：立定跳遠(yuǎn)（用表示）．
（1）小明從4個項(xiàng)目中任選一個，恰好是徑賽項(xiàng)目的概率為______；
（2）小明從4個項(xiàng)目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項(xiàng)目和一個徑賽項(xiàng)目的概率．
23．（本題滿分10分）如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃，其中，墻長，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆．
（1）若花圃的面積為，求花圃一邊的長；
（2）花圃的面積能達(dá)到嗎？說明理由．
24．（本題滿分10分）如圖中，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作交于點(diǎn)．
（1）求證：與相切；
（2）若，試求的長．
25．（本題滿分10分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求銷售單價(jià)為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；
（3）如果該文具的銷售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過30元，請你計(jì)算最大利潤．
26．（本題滿分10分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）在圖①中，______；（填兩數(shù)字之比）
（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．
（1）如圖②，在線段上找一點(diǎn)，使；
（2）如圖③，在線段上找一點(diǎn)，使．
圖① 圖② 圖③
27．（本題滿分12分）定義：把經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)并與其對邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，根據(jù)上述定義解決下列問題：
在中，．
圖1 備用圖 圖2
（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)且與相切于點(diǎn)，則是的一個“切接圓”，求該圓的半徑；
（2）過點(diǎn)的的“切接圓”中，是否存在半徑的最小值，若存在請求出最小值，若不存在請說明理由；
（3）如圖2，把放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)落在軸正半軸上．求證：以拋物線上任意一點(diǎn)為圓心都可以作過點(diǎn)的的“切接圓”．
28．（本題滿分12分）如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為第一象限拋物線上的動點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）是否存在點(diǎn)，使，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
九年級第一學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）
9． 10．96 11． 12．90 13．2023
14．6 15． 16． 17．3 18．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）
19．（本題滿分8分）
（1）；（2）；
20．（本題滿分8分）
解：（1）依題意得，解得．
（2），，解得．
21．（本題滿分8分）
解：（1）10；（2）7、7；
（3）（名），
答：估計(jì)全年級800名學(xué)生中有320名是優(yōu)秀“答題能手”．
22．（本題滿分8分）
解：（1）；（2）畫樹狀圖為：
．
23．（本題滿分10分）
解：（1）設(shè)的長為米，
由題意可得：，解得：，
，答：的長為10米；
（2）花圃的面積不能達(dá)到．理由如下：設(shè)的長為米，
由題意可得：，即
方程無解，花圃的面積不能達(dá)到．
24．（本題滿分10分）
（1）證明：過作于，，
平分交于點(diǎn)，與相切；
（2）解：設(shè)圓的半徑為，，
，是圓的切線，，，，
在中，，解得：，．
25．（本題滿分10分）
解：（1）由題意得，銷售量，
則；
（2）．
函數(shù)圖象開口向下，有最大值，當(dāng)時，，
故當(dāng)單價(jià)為35元時，該文具每天的利潤最大．
（3），對稱軸左側(cè)隨的增大而增大，故當(dāng)時，有最大值，此時．
26．（本題滿分10分）
解：（1）．
（2）①如圖②中，點(diǎn)即為所求作．②如圖③中，點(diǎn)即為所求作．
圖② 圖③
27．（本題滿分12分）
（1）解：連接．設(shè)．與相切于點(diǎn)，
，
，
；
圖1
（2）解：存在．
當(dāng)過點(diǎn)的圓與的邊切于點(diǎn)，即是圓的直徑時，半徑最小，等于，
半徑的最小值為3；
（3）證明：設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)為，
即到軸的距離為
，
拋物線上任意一點(diǎn)為圓心都可以作都可以作過點(diǎn)的的“切接圓”．
28．（本題滿分12分）
解：（1）拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，
．解得．拋物線的解析式是；
（2）設(shè)，對于拋物線．令，則．
，即．
．解得．
點(diǎn)的坐標(biāo)是或．
（3）存在，使，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
理由：在軸的正半軸上取點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交拋物線于另一點(diǎn)，
，在和中，，
，，，，
，，
，，
設(shè)直線的解析式為，把代入得，解得：，
直線的解析式為，，
設(shè)直線的解析式為，將代入得，
解得：，直線的解析式為，
由，解得：（不符合題意，舍去），．
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（環(huán)）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
答對數(shù)（題）
6
7
8
9
人數(shù)
5
25
10
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
A
B
D
A
D
A
D
C

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