一、單選題
1．已知，是銳角，則的度數(shù)是( )
A.30°B.45°C.60°D.90°
2．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則a的值為( )
A.-2B.2C.D.
3．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，則它們的面積比為( )
A.B.C.D.
4．李寧專賣店試銷一種新款運(yùn)動(dòng)鞋，一周內(nèi)38碼、39碼、40碼、41碼、42碼、43碼的運(yùn)動(dòng)鞋分別銷售了25、30、86、50、28、8雙，若店長(zhǎng)要了解哪種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋最暢銷，則店長(zhǎng)關(guān)注的是上述數(shù)據(jù)中的( )
A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差
5．下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是( )
A.甕中捉鱉 B.守株待兔C.旭日東升D.夕陽西下
6．如圖，點(diǎn)A，B，P是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7．如圖，已知點(diǎn)P在格點(diǎn)的外接圓上，連接PB、PC，則的值為( )
A.B.C.D.2
8．如圖，在中，，，，點(diǎn)M、N分別在、上，且.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)停止；而點(diǎn)Q在邊上隨P移動(dòng)，且始終保持.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( )
A.7B.8C.9D.10
二、填空題
9．若，則______.
10．若圓O的半徑是5，圓心的坐標(biāo)是，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是______.
11．圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，則______度.
12．某超市九月份的營(yíng)業(yè)額為50萬元，十一月份的營(yíng)業(yè)額為72萬元.則每月營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為______.
13．如圖，O是的內(nèi)心，已知，則的度數(shù)是______.
14．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則______.
15．圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為______.
16．如圖，在中，，，，則______.
17．在等腰中，當(dāng)頂角A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也確定了，我們把這個(gè)比值記作，即.例：，那么______；
18．若二次函數(shù)（a，m，b均為常數(shù)，）的圖像與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是和，則方程的解是______.
三、解答題
19．（1）解方程；
（2）計(jì)算：.
20．已知關(guān)于x的方程.
（1）求證：不論k取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根為，求k的值.
21．某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人每次投籃10次，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五次中進(jìn)球數(shù)（單位：個(gè)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：
經(jīng)過計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.
（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；
（2）如果綜合考慮平均成績(jī)和成績(jī)穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？
22．一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.
（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是_____；
（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.
23．如圖，在單位長(zhǎng)度為2的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.
（1）請(qǐng)找出該圓弧所在圓的圓心O的位置；
（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①的半徑為______（結(jié)果保留根號(hào)）；
②若用所在扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為______.
（3）連接，請(qǐng)?zhí)骄颗c的位置關(guān)系，并說明理由.
24．圖1是某越野車的側(cè)面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度.如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角.
（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點(diǎn)到地面l的距離；
（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險(xiǎn)?請(qǐng)說明理由.
（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
25．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
（1）求的值；
（2）用無刻度直尺畫出拋物線的對(duì)稱軸l；（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）
（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______.
26．某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌童裝，進(jìn)貨時(shí)的單價(jià)是40元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售單價(jià)是60元時(shí)，每天銷售量是200件，銷售單價(jià)每降低0.5元，就可多售出10件.
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為58元時(shí)，每天銷售量是_____件.
（2）求銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若商場(chǎng)規(guī)定該品牌童裝的銷售單價(jià)不低于57元且不高于60元，則銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少？
27．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，E是上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交點(diǎn)F，連接.
（1）求證：；
（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？如果在，說明理由；
（3）求D到中點(diǎn)的距離最小值.
28．如圖，拋物線過，兩點(diǎn).
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且位于的上方，當(dāng)?shù)拿娣e為6時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過B作于C，連接，點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo).
參考答案
1．答案：C
解析：，是銳角，
，
故選C.
2．答案：A
解析：是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，
，解得：.
故選A.
3．答案：A
解析：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為，
兩個(gè)相似三角形的相似比為，
它們的面積比為，
故選A.
4．答案：B
解析：根據(jù)運(yùn)動(dòng)鞋銷售情況，店長(zhǎng)要了解哪種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋最暢銷，則店長(zhǎng)關(guān)注的是上述數(shù)據(jù)中的眾數(shù).
故選：B.
5．答案：B
解析：A.甕中捉鱉，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；
B.守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；
C.旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；
D.夕陽西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；
故選B.
6．答案：C
解析：.
故選：C.
7．答案：A
解析：過點(diǎn)C作AB的垂線于點(diǎn)D，如下圖.
，，
.
點(diǎn)P在格點(diǎn)的外接圓上，
，
.
故選：A.
8．答案：A
解析：如下圖，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，
，，
，
，
，
，
，
，，
當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)P在上，且移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，如下圖，
，，
，，
，，
，
，
，即，
；
當(dāng)點(diǎn)P從中點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，如下圖，
同理可得，
，
，即，
；
整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).
故選：A.
9．答案：
解析：，
，
，
，
故答案為.
10．答案：點(diǎn)P在圓上
解析：點(diǎn)P的坐標(biāo)是，
，
等于圓O的半徑，
點(diǎn)P在圓O上.
故答案為點(diǎn)P在圓O上.
11．答案：
解析：設(shè)，則，.
四邊形ABCD內(nèi)接于，
，，
，
解得：，
.
故答案為90.
12．答案：20%
解析：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，
解得(不合題意舍去)，，
所以每月的增長(zhǎng)率應(yīng)為20%，
故答案為20%.
13．答案：
解析：，
，
O是的內(nèi)心，
，
，
故答案為：.
14．答案：
解析：把點(diǎn)代入，
得：，
化簡(jiǎn)得：，
，
故答案為.
15．答案：
解析：圓錐母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的高為4cm，
底面圓的半徑為3，則底面周長(zhǎng)，
側(cè)面面積；
底面積為，
全面積為：.
故答案為
16．答案：2
解析：，，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為2.
17．答案：
解析：作，垂足為C.
設(shè)，
，，
，，
，，
，
則，
18．答案：，
解析：拋物線與軸的兩交點(diǎn)為和，
方程的解為，，
方程中，或，
方程的解為，.
故答案為：，.
19．答案：（1），
（2）
解析：（1）
或
，；
（2）
.
20．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）證明：
，
即.
不論k取何值，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（2）將代入原方程得，
解得：.
21．答案：（1）8，0.8
（2）乙，理由見解析
解析：（1）乙進(jìn)球的平均數(shù)為：，
乙進(jìn)球的方差為：；
（2）二人的平均數(shù)相同，而，，
，
乙的波動(dòng)較小，成績(jī)更穩(wěn)定，
應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：
由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能.
P（兩次都摸到紅球）==.
23．答案：（1）圖見解析
（2）①
②
（3）與相切
解析：（1）由垂徑定理得，作，的垂直平分線線交點(diǎn)即為O點(diǎn)，如圖所示，
（2）①連接，
由勾股定理得，
，
故答案為：；
②由圖像可得，
，
，
解得：；
（3）由圖像可得，
，，
，
，
與相切.
24．答案：（1）車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為
（2）沒有危險(xiǎn)，詳見解析
解析：（1）如圖，作，垂足為點(diǎn)E，
在中
，，
，
，
平行線間的距離處處相等，
，
答：車后蓋最高點(diǎn)到地面的距離為.
（2）沒有危險(xiǎn)，理由如下：
過作，垂足為點(diǎn)F，
，，
，
，
，
在中，，
.
平行線間的距離處處相等，
到地面的距離為.
，
沒有危險(xiǎn).
25．答案：（1）
（2）見解析
（3）或
解析：（1）將，代入二次函數(shù)得：，
解得：，
；
（2）如圖，直線l為所求對(duì)稱軸，
，
由（1）得二次函數(shù)的解析式為，
可以得出頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；
（3）令，則，
解得：或，
結(jié)合圖象得：或時(shí)，，
故答案為：或.
26．答案：（1）240
（2）
（3）4420元
解析：（1）銷售單價(jià)每降低0.5元，就可多售出10件，
每天的銷售量為（件）
故答案為：240；
（2）設(shè)該品牌童裝獲得的利潤(rùn)為y（元）
根據(jù)題意，
，
銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)y元與銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（3）根據(jù)題意得，
，
拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，y有最大值為4420元
商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是4420元.
27．答案：（1）證明見解析
（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下
（3）
解析：（1）證明：四邊形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下，
由（1）得，
，，
，
，
A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上；
（3）設(shè)，則，
，
，即，
解得：，
，
，
E是上一動(dòng)點(diǎn)，
，
當(dāng)時(shí)最小，此時(shí)最小，
，
A、E、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，
D到中點(diǎn)的距離最小值為：.
28．答案：（1）
（2）或
（3）或
解析：（1）將點(diǎn)，代入拋物線，
可得，解得，
該拋物線的解析式為；
（2）如下圖，過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)Q，連接，，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)，代入，
可得，解得，
直線的解析式為，
設(shè)點(diǎn)，則，
，
，即，
，
整理可得，
解得，，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；
（3）分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)G在直線上方時(shí)，如下圖，
過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)G作軸，交于點(diǎn)E，
，，，
，，
，
，
若，
即，
則，
又，
，
，即，
設(shè)，則，
，，
，
解得或（舍去），
；
②當(dāng)點(diǎn)G在直線下方時(shí)，如下圖，
連接交于點(diǎn)F，
若，
即，
則，
又，，
，
，
，
設(shè)直線的解析式為，
將點(diǎn)，代入，
可得，解得，
直線的解析式為，
將直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，
可得，
解得，或（舍去），
.
綜上所述，點(diǎn)G的坐標(biāo)為或.
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
第二次
第一次
紅球1
紅球2
白球
黑球
紅球1
（紅球1，紅球2）
（紅球1，白球）
（紅球1，黑球）
紅球2
（紅球2，紅球1）
（紅球2，白球）
（紅球2，黑球）
白球
（白球，紅球1）
（白球，紅球2）
（白球，黑球）
黑球
（黑球，紅球1）
（黑球，紅球2）
（黑球，白球）

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