（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：
1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；
2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；
3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；
4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．
一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式不為最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程，原方程變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大到原來的3倍，得到四邊形，若四邊形的面積為1，則四邊形的面積是（ ）
4題圖
A．3B．6C．8D．9
5．如圖，在中，，則的值是（ ）
5題圖
A．B．C．D．
6．估計(jì)的值應(yīng)在（ ）
A．6和7之間B．7和8之間C．8和9之間D．9和10之間
7．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，經(jīng)過圓心，若，則的長度是（ ）
8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，四邊形中，，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（ ）
9題圖
A．B．C．D．
10．已知兩個(gè)二次根式：，將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：
第一次操作：將與的和記為，差記為；
第二次操作：將與的和記為，差記為；
第三次操作：將與的和記為，差記為；以此類推．
下列說法：①當(dāng)時(shí)，；②；
③（為自然數(shù)）．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
11．化簡：______．
12．在一個(gè)布袋里裝著標(biāo)號(hào)分別為的3個(gè)小球，它們除標(biāo)號(hào)外無其他區(qū)別，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，將小球上的數(shù)字記為，搖勻再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為，則使二次根式的值為有理數(shù)的概率是______．
13．某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由60元降為38.4元．已知每次降價(jià)的百分率均為，根據(jù)題意，可列方程為______．
14．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到的距離是______．
14題圖
15．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑畫弧，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是______．
15題圖
16．已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，且滿足等式，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．
17．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，將沿翻折至所在的平面內(nèi)，得相交于點(diǎn)．若，，則的長是______．
17題圖
18．如果一個(gè)三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么稱這個(gè)三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)441是方程的“等根數(shù)”．則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是______；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，若是整數(shù)，則滿足條件的最大值是______．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．計(jì)算：（1）；（2）．
20．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
20題圖
（1）用直尺和圓規(guī)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡）．
（2）在（1）所作的圖中，若，試說明．請(qǐng)根據(jù)以下思路完成填空：證明：在中，，
，
平分，平分，
，___①___，
，
___②___，
，
___③___．
，
．
21．某校為了解學(xué)生每周課外閱讀情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，記錄下他們每周課外閱讀時(shí)長（小時(shí)），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析（閱讀時(shí)長記為，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：
抽取的七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長是：．
抽取的八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長屬于優(yōu)等的數(shù)據(jù)是：．
抽取的七八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長統(tǒng)計(jì)表
抽取的八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長扇形統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀情況更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）若該校七年級(jí)有800人，八年級(jí)有720人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為優(yōu)等的共有多少人？
22．已知關(guān)于的方程．
（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若三角形的一邊長為1，另外兩邊長為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．
23．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一種季節(jié)性小家電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)市場預(yù)測，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180臺(tái)；銷售定價(jià)每降低1元，銷售量將增多10臺(tái)．
（1）商店若希望銷售量為260臺(tái)，則應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）商店若希望獲利2000元，且使顧客得到實(shí)惠，則銷售定價(jià)為多少元？
24．為了滿足市民的需求，某市在一公園外圍開辟了兩條步道，如圖：①，②．經(jīng)勘測，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向300米處，點(diǎn)在點(diǎn)東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，且在點(diǎn)的北偏東方向，米．
（參考數(shù)據(jù)：）
24題圖
（1）求點(diǎn)到的距離；
（2）由于時(shí)間原因，小貝決定選擇一條較短步道鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說明小貝應(yīng)該選擇步道①還是步道②？（結(jié)果精確到1米）
25．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且．
25題圖1 25題圖2
（1）如圖1，若，求的長；
（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．
26．在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，．
26題圖1 26題圖2 26題圖3
（1）如圖1，若，求的長；
（2）如圖2，若，猜想線段之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，在（1）的條件下，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)的面積．
【機(jī)密】2024年
1月19日前
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
6.6
6.6
中位數(shù)
7.5
眾數(shù)
8
方差
2.44
2.34
“優(yōu)等”所占百分比

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