1.“星下點(diǎn)”是指衛(wèi)星和地心連線(xiàn)與地球表面的交點(diǎn)。如圖甲所示是人造地球衛(wèi)星A的運(yùn)行圓軌道及“星下點(diǎn)”示意圖,衛(wèi)星A的繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致,M點(diǎn)是衛(wèi)星A某時(shí)刻的“星下點(diǎn)”,如圖乙所示是衛(wèi)星A的“星下點(diǎn)”在完整地球平面圖上一段時(shí)間內(nèi)的軌跡,已知地球同步衛(wèi)星B(圖中未畫(huà)出)的軌道半徑為r,則衛(wèi)星A的軌道半徑為( )
A.r5B.r3
C.r39D.r33
答案 C
解析 由圖乙可知,地球每自轉(zhuǎn)一圈衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)3圈,衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=m2πT2r,可得同步衛(wèi)星的周期為T(mén)=2πr3GM,衛(wèi)星A的周期為T(mén)'=2πr'3GM=T3,則衛(wèi)星A的軌道半徑r'=r39,故C正確。
2.(多選)(2024廣東二模)2024年,我國(guó)探月計(jì)劃第六個(gè)探測(cè)器嫦娥六號(hào)出征月球,飛往月球背面采集土壤并返回地球。如圖所示,O1為地球的球心、O2為月球的球心,圖中的P點(diǎn)為地—月系統(tǒng)的一個(gè)拉格朗日點(diǎn),在該點(diǎn)的物體能夠保持和地球、月球相對(duì)位置關(guān)系不變,以和月球相同的角速度繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球上的人總是只能看到月球的正面,嫦娥六號(hào)將要達(dá)到的卻是月球背面的M點(diǎn),為了保持和地球的聯(lián)系,我國(guó)還將發(fā)射鵲橋二號(hào)中繼通信衛(wèi)星,讓其在以P點(diǎn)為圓心、垂直于地月連線(xiàn)的圓軌道上運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.我們無(wú)法看到月球的背面,是因?yàn)樵虑虻淖赞D(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同
B.發(fā)射嫦娥六號(hào)時(shí),發(fā)射速度要超過(guò)第二宇宙速度,讓其擺脫地球引力的束縛
C.以地球球心為參考系,鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D.鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星受到地球和月球引力的共同作用
答案 AD
解析 因?yàn)槌毕i定,月球的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期相同,所以我們無(wú)法看到月球的背面,故A項(xiàng)正確;嫦娥六號(hào)并沒(méi)擺脫地球引力的束縛,因此發(fā)射速度不會(huì)超過(guò)第二宇宙速度,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;以地球?yàn)閰⒖枷?鵲橋二號(hào)一方面繞地月系統(tǒng)共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),另一方面繞P點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),因此以地心為參考系,它是兩個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),故C項(xiàng)錯(cuò)誤;鵲橋二號(hào)中繼衛(wèi)星受地球和月球共同引力的作用,故D項(xiàng)正確。
3.(2024浙江溫州二模)2024年1月17日,搭載“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船的運(yùn)載火箭在文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射。次日凌晨,“天舟七號(hào)”貨運(yùn)飛船成功對(duì)接空間站“天和”核心艙,如圖所示。對(duì)接后,“天舟七號(hào)”與空間站組成組合體,運(yùn)行在離地高度約為400 km的圓形軌道上,下列說(shuō)法正確的是( )
A.組合體的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度
B.組合體的線(xiàn)速度大于地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度
C.組合體的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度
D.“天舟七號(hào)”攜帶的一未開(kāi)封貨物,在發(fā)射前與對(duì)接后所受的重力相等
答案 B
解析 設(shè)物體繞地球做半徑為r、周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律有GMmr2=m4π2rT2,解得T=2πr3GM,根據(jù)上式可知,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以同步衛(wèi)星的周期大于組合體的周期,而同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,所以組合體的周期小于地球自轉(zhuǎn)周期,又根據(jù)ω=2πT,可知組合體的角速度大于地球自轉(zhuǎn)角速度,故A錯(cuò)誤;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=mv2r,解得v=GMr,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以組合體的線(xiàn)速度大于地球同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度,故B正確;根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力GMmr2=ma,解得a=GMr2,由于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大于組合體的軌道半徑,所以組合體的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度,故C錯(cuò)誤;“天舟七號(hào)”攜帶的未開(kāi)封貨物,發(fā)射前在地面上時(shí)r=R,得g=GMR2,對(duì)接后向心加速度為a'=GMr2,由于r>R,得a'

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