江蘇省蘇州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024.11
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.在復(fù)平面內(nèi)，若是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)與關(guān)于虛軸對(duì)稱，則（）
A.B.C.D.
2.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，則的值可能是（）
A.B.C.D.0
3.下列說(shuō)法中不正確的是（）
A.“”是“”的必要不充分條件
B.命題“，”的否定是“，”
C.“若，，，則且”是假命題
D.設(shè)，，則“或”是“”的充要條件
4.在數(shù)列中，，則數(shù)列前24項(xiàng)和的值為（）
A.144B.312C.288D.156
5.已知實(shí)數(shù)，則的最小值為（）
A.12B.9C.6D.3
6.在軸截面頂角為直角的圓錐內(nèi)，作一內(nèi)接圓柱，若圓柱的表面積等于圓錐的側(cè)面積，則圓柱的底面半徑與圓錐的底面半徑的比值為（）
A.B.C.D.
7.已知，函數(shù)，若存在常數(shù)，使得為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以為（）
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)，若，則最大值為（）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.已知向量，，則（）
A.若，則或B.若，則或1
C.若，則或3D.若，則向量，夾角的余弦值為
10.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列四個(gè)命題中正確的是（）
A.若為銳角三角形，則
B.若，，則是直角三角形
C.若，則是等腰三角形
D.若為鈍角三角形，且，，，則的面積為
11.已知，是函數(shù)，兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且，，是函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）
A.B.或
C.值可能為11D.使得的的值有且只有1個(gè)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，且，則的值為 .
13.如圖，邊長(zhǎng)為1的正，是以為圓心，以為半徑的圓弧上除點(diǎn)以外的任一點(diǎn)，記外接圓圓心為，則 .
14.若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足恒成立，則稱直線為和的“媒介直線”.已知函數(shù)，，若和之間存在“媒介直線”，則實(shí)數(shù)的范圍是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
15.（13分）
已知數(shù)列是公差大于1的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，若數(shù)列前項(xiàng)和為，并滿足，.
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式.
（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.
16.（15分）
已知向量，，.
（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)的最小正周期、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心坐標(biāo).
（2）試用五點(diǎn)作圖法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖（要求列表，描點(diǎn)，連線畫圖）.
（3）根據(jù)（2）中的圖象寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間、最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)值的集合.
解：（1）
（2）
（3）
17.（15分）
如圖①，在平面四邊形中，，，為對(duì)角線中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，，.
（1）求的長(zhǎng).
（2）從下面【I】與【II】中選一個(gè)作答，如果兩個(gè)都作答，則只按第一個(gè)解答計(jì)分.
【I】在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖②，當(dāng)面面時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值.
【II】在平面四邊形中，以為軸將向上折起，如圖③，當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.
18.（17分）
已知函數(shù)，.
（1）如果函數(shù)在處的切線，也是的切線，求實(shí)數(shù)的值.
（2）若在存在極小值，試求的范圍.
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，若存在，求出所有實(shí)數(shù)的取值集合，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
19.（17分）
對(duì)于任意，向量列滿足.
（1）若，，求的最小值及此時(shí)的.
（2）若，，其中，，，，若對(duì)任意，，設(shè)函數(shù)，記，試判斷的符號(hào)并證明你的結(jié)論.
（3）記，，，對(duì)于任意，記，若存在實(shí)數(shù)和2，使得等式成立，且有成立，試求的最小值.注意事項(xiàng)
學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：
1.本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題～第8題）、多項(xiàng)選擇題（第9題～第11題）、填空題（第12題～第14題）、解答題（第15題～第19題）.本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘.答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.
2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.
3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效，作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚.

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