一、未知
1.設(shè)集合,則( )
A.B.C.D.
二、單選題
2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
三、未知
3.“”是“”的( )
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件D.充要條件
4.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則( )
A.B.C.D.
5.下圖是學(xué)校體育場(chǎng)經(jīng)常使用的籃球收納筐(有蓋),已知一個(gè)籃球的半徑為12厘米,收納筐底面的長(zhǎng)和寬分別為和.若要放下8個(gè)這樣的籃球,則籃球收納筐的高度的最小整數(shù)值為( )
A.39B.40C.41D.42
6.在等腰梯形中,為線段上的動(dòng)點(diǎn),則的值不可能為( )
A.15B.12C.9D.6
7.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若,則的值為( )
A.8B.6C.4D.2
8.已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為,高為,則該正三棱柱的外接球的體積為( )
A.B.C.D.
9.下列說法正確的是( )
A.若,則
B.若,則
C.在上的最小值為2
D.若,則的最小值為
10.函數(shù),下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)在上單調(diào)遞增
B.函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
C.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則
D.函數(shù)的最大值為
11.如圖所示,在四棱錐中,底面是長(zhǎng)方形,平面是棱上的動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.存在點(diǎn),使得平面平面
B.若三棱錐的體積為四棱錐的體積的,則為的中點(diǎn)
C.若,則不存在點(diǎn)使得直線和的夾角為
D.設(shè)平面平面,則點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)的過程中,二面角的平面角的大小逐漸減小
12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則 .
13.已知和是方程的兩個(gè)根,計(jì)算 .
四、填空題
14.將5個(gè)1,5個(gè)2,5個(gè)3,5個(gè)4,5個(gè)5共25個(gè)數(shù)填入一個(gè)5行5列的表格內(nèi)(每格填入1個(gè)數(shù)),使得同一列中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不超過2,設(shè)第列的所有數(shù)的和為為中的最小值,則的最大值為 .
五、未知
15.在遞增數(shù)列中,.
(1)求的值;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.
(1)求角的大??;
(2)若外接圓的半徑為,求周長(zhǎng)的最大值.
17.如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求的長(zhǎng)度.
18.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(2)求的極值;
(3)當(dāng)時(shí),證明:當(dāng)時(shí),.
19.不動(dòng)點(diǎn)在數(shù)學(xué)和應(yīng)用中具有重要作用,不動(dòng)點(diǎn)是指被函數(shù)映射到其自身的點(diǎn).對(duì)于函數(shù),我們把滿足的稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),已知函數(shù).
(1)證明:在有唯一的不動(dòng)點(diǎn);
(2)已知,且的前項(xiàng)和為.證明:
①為遞增數(shù)列,為遞減數(shù)列,且;
②.

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