上冊(cè)第一章第1節(jié)～第四章第5節(jié)
注意事項(xiàng)：
1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）.全卷共8頁(yè)，總分120分.考試時(shí)間120分鐘.
2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）.
3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效.
4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑.
5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回.
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1.若方程□是關(guān)于的一元二次方程，則“□”可以是（ ）
A.B.C.D.
2.若線段，，，是成比例線段，且，，，則（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，菱形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A.6B.5C.4D.3
4.如圖，，，，，則的值為（ ）
A.3.5B.4C.4.5D.5
5.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由的值確定
6.如圖，使成立的條件是（ ）
A.B.
C.D.
7.用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游戲：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了.根據(jù)游戲規(guī)則，游戲者獲勝的概率為（ ）
A.B.C.D.
8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門(mén).出北門(mén)一百步立一表，出西門(mén)二百二十五步適可見(jiàn)之，問(wèn)邑方幾何?”大意如下：如圖，M，N分別是正方形的邊，的中點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)，且步，步，那么該正方形城邑邊長(zhǎng)約為（ ）
A.300步B.250步C.225步D.150步
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9.若，則_____.
10.若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是_____.
11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共25個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程.若共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有72次摸到紅球，則估計(jì)口袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)____.
12.某縣推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生達(dá)2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生達(dá)2.42萬(wàn)人次，設(shè)從第一批到第三批公益課受益學(xué)生人次的平均增長(zhǎng)率為，則可列方程：_____.
13.如圖，在矩形中，為的三等分點(diǎn)，且，連接，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)是_____.
三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14.（本題滿分5分）解方程：.
15.（本題滿分5分）如圖，四邊形四邊形，，，，求的度數(shù).
16.（本題滿分5分）如圖，，，，求證：.
17.（本題滿分5分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，且，求的度數(shù).
18.（本題滿分5分）如圖，已知和線段，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，以為邊在上方求作，使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.
19.（本題滿分5分）已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，求的值及方程的另一個(gè)根.
20.（本題滿分5分）某校組織籃球隊(duì)，在一次定點(diǎn)3分（投中一次可得3分）投籃訓(xùn)練中，教練記錄了一個(gè)隊(duì)員的情況，制成表格如下：
（1）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員一次定點(diǎn)3分投籃命中的概率為_(kāi)____.
（2）估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員定點(diǎn)3分投籃10次的得分?jǐn)?shù).
21.（本題滿分6分）如圖，在平行四邊形中，，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
（1）求證：四邊形是矩形.
（2）若，，則四邊形的面積為_(kāi)____.
22.（本題滿分7分）某校組織學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路：A.延安革命紀(jì)念館，B.馬欄革命舊址，C.延安寶塔山，D.中央紅軍長(zhǎng)征勝利紀(jì)念園、電腦隨機(jī)給每名學(xué)生分配一條線路.（小華和小峰都參與了分配）
（1）小華分配到線路A的概率為_(kāi)____.
（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小華和小峰分配到同一線路的概率.
23.（本題滿分7分）如圖，在中，，點(diǎn)，，，在同一條直線上，且，.
（1）求證：.
（2）若，求的長(zhǎng).
24.（本題滿分8分）如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，交于點(diǎn)，且.
（1）_____.
（2）求的長(zhǎng).
25.（本題滿分8分）某大型水果超市銷(xiāo)售葡萄，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每箱售價(jià)（單位：元）與每天銷(xiāo)量（單位；箱）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不必寫(xiě)出自變量的取值范圍）
（2）葡萄的進(jìn)價(jià)是40元/箱，若該超市每天銷(xiāo)售葡萄盈利1540元，盡量要使顧客獲得實(shí)惠，則超市每箱葡萄定的售價(jià)是多少元?
26.（本題滿分10分）綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給同學(xué)們講了一個(gè)關(guān)于三角形角平分線的有趣結(jié)論：如圖1，在中，平分，則.
小穎發(fā)現(xiàn)通過(guò)作平行線分線段成比例可以得到結(jié)論，她的思路如下：
證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，
……
（1）請(qǐng)你根據(jù)小穎的思路寫(xiě)出剩余的證明過(guò)程.
知識(shí)應(yīng)用
（2）若，，，利用上述結(jié)論可知的長(zhǎng)為_(kāi)____.
拓展提升
（3）如圖3，在矩形中，，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在射線上.若的平分線交射線于點(diǎn)，且，求的長(zhǎng).
九年級(jí)期中教學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)（二）
數(shù)學(xué)參考答案
1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.A
9. 10.-3 11.18 12. 13.5
14.解：原方程可變形為，
，
.
.
，.…………5分
15.解：，，，
.
四邊形四邊形，
.…………5分
16.證明：，，
，，
.
，，
.
.…………5分
17.解：四邊形是菱形，，
，，
.
，
，
.…………5分
18.解：如圖，即所求.（作法不唯一）…………5分
19.解：有一個(gè)根是，
，，…………2分
原方程為，解得，，
方程的另一個(gè)根為.…………5分
20.解：（1）0.50.…………2分
（2）（分）.
答：估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員3分投籃10次的得分為15分.………………5分
21.解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，
.
.
，
.
.
，
，
四邊形是矩形.…………4分
（2）90.…………6分
22.解：（1）.………………2分
（2）列表如下：
共有16種等可能的結(jié)果，其中小華和小峰分配到同一線路的結(jié)果有4種，
小華和小峰分配到同一線路的概率為.…………7分
23.解：（1）證明：，，.
，，
，，
，
.…………4分
（2），，.
，.
，.
，
是等邊三角形，
.…………7分
24.解：（1）2.…………3分
（2），由（1）得，
.…………4分
設(shè).
.
.
.
，即.…………8分
25.解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系是，
根據(jù)題意，可得
解得
故與之間的函數(shù)關(guān)系式是.………………4分
（2）由題意可得，
解得，.
盡量要使顧客要得到實(shí)惠，售價(jià)低，.
答：盡量要使顧客獲得實(shí)惠，則超市每箱葡萄定的售價(jià)是54元.…………8分
26.解：（1）平分，
.
，
，，
，
，
.…………4分
（2）4.…………6分
（3）為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，
點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，由折疊知，
由（1）可知在中，，即.
，.
，.…………8分
四邊形為矩形，.
設(shè)，則.
在中，.
.
解得或（舍去），
，.
.…………10分
投籃次數(shù)m
20
50
100
200
500
命中次數(shù)n
9
26
49
102
250
命中率
0.45
0.52
0.49
0.51
0.50
1
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B.
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)

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